Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Với Giải Bài 4.10 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài 16: Đường trung bình của tam giác Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA

Bài 4.10 trang 50 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

(ảnh 4)

• Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $D E = \frac{1}{2} A C$ và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét ∆ADC có: G, F lần lượt là trung điểm của AD và CD nên GF là đường trung bình của ∆ADC.

Suy ra $G F = \frac{1}{2} A C$ và GF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Khi đó ta có $D E = G F = \frac{1}{2} A C$ và DE // GF // AC

Xét tứ giác DEFG có DE = GF và DE // GF nên DEFG là hình bình hành.

• Xét ∆ABD có: G là trung điểm AD; D là trung điểm AB nên GD là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra $D G = \frac{1}{2} B D$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD

Do đó $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B D$ hay DE = DG.

Hình bình hành DEFG có DE = DG nên là hình thoi.

Chú ý: Ngoài cách trên, ta có thể chứng minh DEFG là hình thoi bằng cách chứng minh bốn cạnh bằng nhau: $D E = F G = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B C = E F = G D .$