Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 4 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4.

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 4

Trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1

Câu 1 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 13 cm. E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:

A. 13 cm.

B. 26 cm.

C. 6,5 cm.

D. 3 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Trong ∆ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\mathrm{6,5}$(cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Câu 2 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Độ dài x trong Hình 5.13 là

A. 20.

B. 50.

C. 12.

D. 30.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC

Trong ∆ABC có DE // BC, theo Định lí Thalès ta có: $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$

Hay $\frac{12}{18}=\frac{AE}{30}$ nên $AE=\frac{12\cdot 30}{18}=20$

Vậy x = AE = 20.

Câu 3 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào đúng?

A. $MN=\frac{1}{2}AC.$

B. $BC=\frac{1}{2}IK.$

C. MN > IK.

D. MN = IK.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong ∆ABC có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra $MN=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)

Trong ∆BGC có I là trung điểm của BG, K là trung điểm của BC nên IK là đường trung bình của ∆BGC

Suy ra $IK=\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)

Mà tam giác ABC cân tại B nên BA = BC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra MN = IK.

Câu 4 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

$\left(1\right)\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB};$

$\left(2\right)OA\cdot OD=OB\cdot OC;$

$\left(3\right)\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}.$

Số khẳng định đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).

Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có $\frac{OA}{OC}=\frac{MA}{MD};\frac{AO}{AC}=\frac{AM}{AD}$

Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có $\frac{OB}{OD}=\frac{MA}{MD};\frac{BO}{BD}=\frac{AM}{AD}$

Suy ra $\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{MA}{MD}\left(*\right)$ và $\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}=\frac{AM}{AD}$

Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.

Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Câu 5 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.14, biết DE // AC. Độ dài x là

A. 5.

B. 7.

C. 6,5.

D. 6,25.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABC có DE // AC, theo Định lí Thalès ta có $\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$

Hay $\frac{5}{2}=\frac{BE}{\mathrm{2,5}}$, suy ra $BE=\frac{5\cdot \mathrm{2,5}}{2}=\mathrm{6,25.}$

Vậy x = 6,25.

Trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1

Câu 6 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm, độ dài của EI, DK là

A. EI = DK = 3 cm.

B. El = 3 cm; DK = 2 cm.

C. EI = DK = 2 cm.

D. EI = 1 cm; DK = 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.

• Trong ∆ABG có: E là trung điểm của AB, I là trung điểm của GB nên EI là đường trung bình của ∆ABG

Suy ra $EI=\frac{1}{2}AG$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó $EI=\frac{1}{2}\cdot 4=2$ (cm).

• Trong ∆ACG có: D là trung điểm của AC, K là trung điểm của GC nên DK là đường trung bình của ∆ACG

Suy ra $DK=\frac{1}{2}AG$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó $DK=\frac{1}{2}\cdot 4=2$ (cm).

Vậy EI = DK = 2 cm.

Câu 7 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AB = AD + BD = 3 + 6 = 9

Do ED ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC

Trong ∆ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$

Suy ra $BE=\frac{BD\cdot BC}{BA}=\frac{6\cdot \mathrm{13,5}}{9}=9$ hay 3x = 9

Vậy x = 9 : 3 = 3.

Câu 8 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng

A. 4.

B. 6.

C. 12.

D. 14.

Lời giải:

Ta có: BC = BD + DC nên DC = BC ‒ BD = 21 ‒ 9 = 12.

Trong ∆ABC, AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{6}{x}=\frac{9}{12}$, suy ra $x=\frac{6\cdot 12}{9}=8.$

Vậy không có phương án nào đúng do x = 8.

Câu 9 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 4,5 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc A nên $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{3}{AC}=\frac{4}{6}$, suy ra $AC=\frac{3\cdot 6}{4}=\mathrm{4,5}$(cm).

Câu 10 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8 cm.

B. 7,5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Trong ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay $MN=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}$(cm)

Do ∆ABC đều nên AB = AC

Lại có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CN$

Hay $BM=CN=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}$ (cm).

Vậy chu vi của tứ giác BMNC là:

BM + MN + NC + BC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 (cm).

Câu 11 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng

A. 7 cm.

B. 14 cm.

C. 24 cm.

D. 12 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: BC² = 10² = 100, AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra BC² = AB² + BC²

Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).

Trong ∆ABC có:

• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;

Suy ra HI // AC và $HI=\frac{1}{2}AC$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay $HI=\frac{1}{2}\cdot 8=4$(cm).

• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra IK // AB và $IK=\frac{1}{2}AB$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay $IK=\frac{1}{2}\cdot 6=3$(cm).

Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI

Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I

Tứ giác AHIK có: $\widehat{HAK}=\widehat{IHA}=\widehat{IKA}=90°$ nên AHIK là hình chữ nhật.

Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).

Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF // AC.

Lời giải:

Trong ∆AID có DE // AB suy ra $\frac{ID}{IA}=\frac{IE}{IB}$(định lí Thalès)

Trong ∆IBC có EF // BC suy ra $\frac{IE}{IB}=\frac{IF}{IC}$(định lí Thalès).

Suy ra $\frac{ID}{IA}=\frac{IF}{IC}$

Trong ∆AIC có $\frac{ID}{IA}=\frac{IF}{IC}$ nên DF // AC (định lí Thalès đảo).

Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải:

Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra $ED=\frac{1}{2}BC$ và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: E là trung điểm của AB nên $AE=EB=\frac{1}{2}AB$

Mà M là trung điểm của EB nên $EM=MB=\frac{1}{2}EB=\frac{1}{4}AB$ hay $\frac{MB}{AB}=\frac{1}{4}$

Tương tự, ta cũng có $NC=\frac{1}{4}AC$ hay $\frac{NC}{AC}=\frac{1}{4}$

Suy ra $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}\left(=\frac{1}{4}\right)$

Xét DABC có $\frac{MB}{AB}=\frac{NC}{AC}$ nên MN // BC (định lí Thalès đảo)

Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.

Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên $MI=\frac{1}{2}ED$.

Tương tự, trong DCDE ta cũng có $KN=\frac{1}{2}ED,$ trong DBCE có $MK=\frac{1}{2}BC$.

Ta có $IK=MK-MI=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}ED=ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED$.

Do đó $MI=IK=KN=\frac{1}{2}ED$.

Bài 4.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.

Lời giải:

Trong ∆ABC có BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)

Trong ∆ABC có CE là phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\frac{EA}{EB}=\frac{CA}{CB}$(tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC  (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra: $\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$.

Xét DABC có $\frac{DA}{DC}=\frac{EA}{EB}$, suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).

Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.

a) Chứng minh rằng: AI = CK.

b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AN}$.

Lời giải:

a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK

Do DI // BK nên $\widehat{CID}=\widehat{AKB}$(hai góc so le trong)

Mà $\widehat{AID}+\widehat{CID}=180°;\widehat{CKB}+\widehat{AKB}=180°$

Suy ra $\widehat{AID}=\widehat{CKB}$(1)

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC

Suy ra $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$(so le trong) hay $\widehat{DAI}=\widehat{BCK}$(2)

Xét DADI có $\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=180°$(3)

Xét DCBK có $\widehat{CKB}+\widehat{BCK}+\widehat{CBK}=180°$(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\widehat{ADI}=\widehat{CBK}$

Xét DADI và DCBK có:

(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)

Do đó DADI = DCBK (g.c.g)

Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Trong ∆ABK có NE // BK nên $\frac{AB}{AE}=\frac{AK}{AN}$(định lí Thalès).

Trong ∆ADI có FN // DI nên $\frac{AD}{AF}=\frac{AI}{AN}$(định lí Thalès),

Mà AI = CK (câu a) nên $\frac{AD}{AF}=\frac{CK}{AN}$

Suy ra $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AN}+\frac{CK}{AN}=\frac{AK+CK}{AN}=\frac{AC}{AN}$

Bài 4.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng: $\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=1.$

Lời giải:

Xét ∆OMN có AI // ON nên $\frac{MA}{MO}=\frac{MI}{MN}$(định lí Thalès);

Và IB // MO nên $\frac{NB}{NO}=\frac{NI}{NM}$(định lí Thalès).

Suy ra $\frac{MA}{MO}+\frac{NB}{NO}=\frac{MI}{MN}+\frac{NI}{NM}=\frac{MI+NI}{MN}=\frac{MN}{MN}=1$.

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc $\widehat{BAD}$ nên $\frac{AB}{AD}=\frac{MB}{MD}$(tính chất đường phân giác trong tam giác)

Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc $\widehat{ADC}$ nên $\frac{DC}{DA}=\frac{NC}{NA}$

Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra $\frac{MB}{MD}=\frac{NC}{NA}$.

Từ đó, ta có: $\frac{MB}{MD}+1=\frac{NC}{NA}+1$ hay $\frac{MB+MD}{MD}=\frac{NC+NA}{NA}$ 

Suy ra $\frac{BD}{MD}=\frac{AC}{NA}$(1)

Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{2DO}{DM}=\frac{2AO}{AN}$ hay $\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$

Xét DOAD có $\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$ nên MN // AD (định lí Thalès đảo).

Xem thêm các bài giải sách bài tậpToán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 16: Đường trung bình của tam giác

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 20: Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ