Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE

323

Với Giải Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE

Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải:

 (ảnh 14)

Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra E D equals 1 half B C và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: E là trung điểm của AB nên A E equals E B equals 1 half A B

Mà M là trung điểm của EB nên E M equals M B equals 1 half E B equals 1 fourth A B hay fraction numerator M B over denominator A B end fraction equals 1 fourth

Tương tự, ta cũng có N C equals 1 fourth A C hay fraction numerator N C over denominator A C end fraction equals 1 fourth

Suy ra fraction numerator M B over denominator A B end fraction equals fraction numerator N C over denominator A C end fraction open parentheses equals 1 fourth close parentheses

Xét DABC có fraction numerator M B over denominator A B end fraction equals fraction numerator N C over denominator A C end fraction nên MN // BC (định lí Thalès đảo)

Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.

Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên M I equals 1 half E D.

Tương tự, trong DCDE ta cũng có K N equals 1 half E D comma trong DBCE có M K equals 1 half B C.

Ta có I K equals M K minus M I equals 1 half B C minus 1 half E D equals E D minus 1 half E D equals 1 half E D.

Do đó M I equals I K equals K N equals 1 half E D.

Đánh giá

0

0 đánh giá