Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD

253

Với Giải Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD

Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.

a) Chứng minh rằng: AI = CK.

b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: ABAE+ADAF=ACAN.

Lời giải:

 (ảnh 16)

a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK

Do DI // BK nên ^CID=^AKB(hai góc so le trong)

Mà ^AID+^CID=180°

Suy ra stack A I D with hat on top equals stack C K B with hat on top(1)

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC

Suy ra stack D A C with hat on top equals stack B C A with hat on top(so le trong) hay stack D A I with hat on top equals stack B C K with hat on top(2)

Xét DADI có stack A I D with hat on top plus stack D A I with hat on top plus stack A D I with hat on top equals 180 degree(3)

Xét DCBK có fraction numerator 2 x plus 1 over denominator 2 x end fraction equals 1 minus fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction blank left parenthesis 2 right parenthesis(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra stack A D I with hat on top equals stack C B K with hat on top

Xét DADI và DCBK có:

(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)

Do đó DADI = DCBK (g.c.g)

Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Trong ∆ABK có NE // BK nên fraction numerator A B over denominator A E end fraction equals fraction numerator A K over denominator A N end fraction(định lí Thalès).

Trong ∆ADI có FN // DI nên fraction numerator A D over denominator A F end fraction equals fraction numerator A I over denominator A N end fraction(định lí Thalès),

Mà AI = CK (câu a) nên fraction numerator A D over denominator A F end fraction equals fraction numerator C K over denominator A N end fraction

Suy ra fraction numerator A B over denominator A E end fraction plus fraction numerator A D over denominator A F end fraction equals fraction numerator A K over denominator A N end fraction plus fraction numerator C K over denominator A N end fraction equals fraction numerator A K plus C K over denominator A N end fraction equals fraction numerator A C over denominator A N end fraction

Đánh giá

0

0 đánh giá