Trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1

187

Với Giải Trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1

Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF // AC.

Lời giải:

 (ảnh 13)

Trong ∆AID có DE // AB suy ra IDIA=IEIB(định lí Thalès)

Trong ∆IBC có EF // BC suy ra IEIB=IFIC(định lí Thalès).

Suy ra IDIA=IFIC

Trong ∆AIC có IDIA=IFIC nên DF // AC (định lí Thalès đảo).

Bài 4.16 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Lời giải:

 (ảnh 14)

Trong ∆ABC có các đường trung tuyến BD, CE nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB nên ED là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra ED=12BC và ED // BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có: E là trung điểm của AB nên AE=EB=12AB

Mà M là trung điểm của EB nên EM=MB=12EB=14AB hay MBAB=14

Tương tự, ta cũng có NC=14AC hay NCAC=14

Suy ra MBAB=NCAC=14

Xét DABC có MBAB=NCAC nên MN // BC (định lí Thalès đảo)

Lại có ED // BC nên ED // MN // BC.

Xét DBDE có M là trung điểm của EB và MI // ED (do ED // MN)

Suy ra I là trung điểm của BD hay IB = ID

Khi đó MI là đường trung bình của DBDE nên MI=12ED.

Tương tự, trong DCDE ta cũng có KN=12ED, trong DBCE có MK=12BC.

Ta có IK=MKMI=12BC12ED=ED12ED=12ED.

Do đó MI=IK=KN=12ED.

Bài 4.17 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh DE // BC.

Lời giải:

 (ảnh 15)

Trong ∆ABC có BD là phân giác của ABC^ nên DADC=BABC (tính chất đường phân giác của tam giác). (1)

Trong ∆ABC có CE là phân giác của ACB^ nên EAEB=CACB(tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC  (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra: DADC=EAEB.

Xét DABC có DADC=EAEB, suy ra ED // BC (định lí Thales đảo).

Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.

a) Chứng minh rằng: AI = CK.

b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: ABAE+ADAF=ACAN.

Lời giải:

 (ảnh 16)

a) Ta có DI // EF và BK // EF nên EF // DI // BK

Do DI // BK nên CID^=AKB^(hai góc so le trong)

Mà AID^+CID^=180°;  CKB^+AKB^=180°

Suy ra AID^=CKB^(1)

Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC

Suy ra DAC^=BCA^(so le trong) hay DAI^=BCK^(2)

Xét DADI có AID^+DAI^+ADI^=180°(3)

Xét DCBK có CKB^+BCK^+CBK^=180°(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra ADI^=CBK^

Xét DADI và DCBK có:

(cmt); AD = BC (cmt); (cmt)

Do đó DADI = DCBK (g.c.g)

Suy ra AI = CK (hai cạnh tương ứng).

b) Trong ∆ABK có NE // BK nên ABAE=AKAN(định lí Thalès).

Trong ∆ADI có FN // DI nên ADAF=AIAN(định lí Thalès),

Mà AI = CK (câu a) nên ADAF=CKAN

Suy ra ABAE+ADAF=AKAN+CKAN=AK+CKAN=ACAN

Bài 4.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy nhọn. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A (A khác M và N) và đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở B. Chứng minh rằng: MAMO+NBNO=1.

Lời giải:

 (ảnh 17)

Xét ∆OMN có AI // ON nên MAMO=MIMN(định lí Thalès);

Và IB // MO nên NBNO=NINM(định lí Thalès).

Suy ra MAMO+NBNO=MIMN+NINM=MI+NIMN=MNMN=1.

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

 (ảnh 18)

Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc BAD^ nên ABAD=MBMD(tính chất đường phân giác trong tam giác)

Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc ADC^ nên DCDA=NCNA

Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra MBMD=NCNA.

Từ đó, ta có: MBMD+1=NCNA+1 hay MB+MDMD=NC+NANA 

Suy ra BDMD=ACNA(1)

Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2DODM=2AOAN hay DODM=AOAN

Xét DOAD có DODM=AOAN nên MN // AD (định lí Thalès đảo).

Đánh giá

0

0 đánh giá