Với Giải Trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 8.

Trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1

Câu 6 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Biết AG = 4 cm, độ dài của EI, DK là

A. EI = DK = 3 cm.

B. El = 3 cm; DK = 2 cm.

C. EI = DK = 2 cm.

D. EI = 1 cm; DK = 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì BD, CE là các đường trung tuyến của ∆ABC nên D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.

• Trong ∆ABG có: E là trung điểm của AB, I là trung điểm của GB nên EI là đường trung bình của ∆ABG

Suy ra $EI=\frac{1}{2}AG$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó $EI=\frac{1}{2}\cdot 4=2$ (cm).

• Trong ∆ACG có: D là trung điểm của AC, K là trung điểm của GC nên DK là đường trung bình của ∆ACG

Suy ra $DK=\frac{1}{2}AG$ (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do đó $DK=\frac{1}{2}\cdot 4=2$ (cm).

Vậy EI = DK = 2 cm.

Câu 7 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho Hình 5.15, biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB. Khi đó, x có giá trị là

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có AB = AD + BD = 3 + 6 = 9

Do ED ⊥ AB, AC ⊥ AB nên DE // AC

Trong ∆ABC có DE // AC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{BD}{BA}=\frac{BE}{BC}$

Suy ra $BE=\frac{BD\cdot BC}{BA}=\frac{6\cdot \mathrm{13,5}}{9}=9$ hay 3x = 9

Vậy x = 9 : 3 = 3.

Câu 8 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Độ dài x bằng

A. 4.

B. 6.

C. 12.

D. 14.

Lời giải:

Ta có: BC = BD + DC nên DC = BC ‒ BD = 21 ‒ 9 = 12.

Trong ∆ABC, AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{6}{x}=\frac{9}{12}$, suy ra $x=\frac{6\cdot 12}{9}=8.$

Vậy không có phương án nào đúng do x = 8.

Câu 9 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3 cm, BD = 4 cm, CD = 6 cm. Độ dài AC bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 4,5 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc A nên $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{3}{AC}=\frac{4}{6}$, suy ra $AC=\frac{3\cdot 6}{4}=\mathrm{4,5}$(cm).

Câu 10 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8 cm.

B. 7,5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Trong ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay $MN=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}$(cm)

Do ∆ABC đều nên AB = AC

Lại có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC=CN$

Hay $BM=CN=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}$ (cm).

Vậy chu vi của tứ giác BMNC là:

BM + MN + NC + BC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 (cm).

Câu 11 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chu vi của tứ giác AHIK bằng

A. 7 cm.

B. 14 cm.

C. 24 cm.

D. 12 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: BC² = 10² = 100, AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Suy ra BC² = AB² + BC²

Do đó, ∆ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).

Trong ∆ABC có:

• H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC nên HI là đường trung bình của ∆ABC;

Suy ra HI // AC và $HI=\frac{1}{2}AC$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay $HI=\frac{1}{2}\cdot 8=4$(cm).

• I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra IK // AB và $IK=\frac{1}{2}AB$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Hay $IK=\frac{1}{2}\cdot 6=3$(cm).

Ta có ∆ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà HI // AC nên AB ⊥ HI

Lại có IK // AB nên HI ⊥ IK tại I

Tứ giác AHIK có: $\widehat{HAK}=\widehat{IHA}=\widehat{IKA}=90°$ nên AHIK là hình chữ nhật.

Chu vi của tứ giác AHIK bằng: 2.(IH + IK) = 2.(4 + 3) = 14 (cm).