Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

322

Với Giải Bài 4.13 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 11: Hai đường thẳng song song Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm

Bài 4.13 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC, CD. Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) trong các trường hợp sau:

a, Đường thẳng NP song song với đường thẳng BD.

b, Đường thẳng NP cắt BD.

Lời giải:

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hai đường thẳng song song (ảnh 1)

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và (BCD

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD và (BCD

Mà NP // BD nên giao tuyến của (MNP và (ABD cũng là một đường thẳng song song với NP và BD.

Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP và (ABD.

Vậy giao tuyến của (MNP và (ABD là đường thẳng d đi qua M, song song với NP và BD.

Trong mặt phẳng (ABD, gọi Q là giao điểm giữa d và AD.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP chính là điểm Q.

SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 11: Hai đường thẳng song song (ảnh 2)

NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)

BD là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (BCD)

Mà đường thẳng NP và BD cắt nhau nên giao tuyến d của (MNP) và (ABD) là một đường thẳng đồng quy với NP và BD. (gọi R là giao điểm của NP và BD, vậy d đi qua điểm R

Ta thấy M thuộc AB nên M là điểm chung của (MNP) và (ABD). Vậy M thuộc đường giao tuyến d.

Trong mặt phẳng (BCD) gọi S là giao điểm của MR và BD, vậy giao tuyến d cũng sẽ đi qua điểm S.

Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) chính là điểm S.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.14 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cạnh SC.

Bài 4.15 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SD.

Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Bài 4.17 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.

Bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

Bài 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.

Bài 4.20 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc thang được đặt sao cho hai đầu của chân thang dựa vào tường, hai đầu còn lại nằm trên sàn nhà (H. 4.12). Biết rằng chiếc thang có dạng hình chữ nhật, hãy giải thích vì sao hai đầu của chân thang nằm trên sàn nhà lại cách đều chân tường.

Bài 4.21 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1: Bạn Hà lấy một tờ giấy hình chữ nhật và gấp tờ giấy sao cho hai mép của tờ giấy song song với nhau (H.4.13). Hà thấy rằng dù gấp thế nào thì đường nếp gấp vẫn luôn song song với hai mép của tờ giấy. Hãy giải thích vì sao.