Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin^2 (x+ pi/8)

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin^2 (x+ pi/8) - sin^2 (x- pi/8) = căn 2/2 sin 2x

Ngọc Nguyễn Ngày: 13-03-2024 Lớp 11

419

Với Giải Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 trang 32 Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin^2 (x+ pi/8) - sin^2 (x- pi/8) = căn 2/2 sin 2x

Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) $\sin^{2} (x + \frac{π}{8}) - \sin^{2} (x - \frac{π}{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2 x;$

b) sin²y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos²x + cos²(x ‒ y).

Lời giải:

a) ${sin}^{2} (x + \frac{π}{8}) - {sin}^{2} (x - \frac{π}{8})$

$= (sin (x + \frac{π}{8}) + sin (x - \frac{π}{8})) (sin (x + \frac{π}{8}) - sin (x - \frac{π}{8}))$

$= (2 sin x cos \frac{π}{8}) (2 cos x sin \frac{π}{8}) = (2 sin x cos x) (2 cos \frac{π}{8} sin \frac{π}{8})$

$= sin 2 x sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} sin 2 x$

b) sin²y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos²x + cos²(x ‒ y).

⇔ 2cosxcosycos(x ‒ y) ‒ cos²(x ‒ y) = cos²x ‒ sin²y

$= cos (x - y) (2 cos x cos y - cos (x - y)) = cos (x - y) cos x cos y - sin x sin y$

$= cos (x - y) cos (x + y) = \frac{1}{2} (cos 2 y + cos 2 x)$

$= \frac{1}{2} (1 - 2 {sin}^{2} y + 2 {cos}^{2} x - 1) = {cos}^{2} x - {sin}^{2} y .$

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13pi/7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy?

Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sai, khẳng định nào là sai?

Câu 4 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos a = 1/3. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra

Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0; pi/2)

Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin a = -3/5 và cos a = 4/5. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin a = căn 15/4 và cos B = 1/3. Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng

Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin (2x + pi/3) = 1/2 trên đoạn [0; 8π] là trên đoạn [0; 8π] là

Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tan (pi/6 - x) = tan 3pi/8 trên đoạn [‒6π; π] là

Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin a = 3/4 với pi/2 < a < pi. Tính giá trị của các biểu thức sau

Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó.

Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) $\sin^{2} (x + \frac{π}{8}) - \sin^{2} (x - \frac{π}{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2 x;$

Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos (2 x - \frac{π}{3}) + s inx = 0;$

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2 trang 64

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288