Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương I (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Ôn tập chương I

Câu 1: Cho hàm số y = - x³ + 3x² - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến.

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Lời giải:

y' = -3x² + 6x - 3 = -3(x² - 2x + 1) = -3(x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 2: Cho hàm số y = x² - 2|x| + 2 và các mệnh đề

(1) Hàm số trên liên tục trên R

(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.

(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.

(5) Hàm số trên là hàm chẵn

(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

A.1

B. 2

C.3

D. 4

Lời giải:

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với  nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

*y = x² - 2|x| + 2 = |x|² - 2|x| + 2 = (|x| - 1)² + 1 ≥ 1 ∀ x

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình x² - 2|x| + 2=0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

f(-x)=(-x)² - 2|-x| + 2 = x² - 2|x| + 2 = f(x)

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 3: Cho hàm số  và các mệnh đề sau

(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,

(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.

(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.

(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R .

Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là

A. 1

B.2

C.3

D. 4

Lời giải:

+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.

+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.

+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Trong các khẳng định sau về hàm số, khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai,

Lời giải:

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

A. Hàm số y = -x³ + 3x² - 3 có cực đại và cực tiểu;

B. Hàm số y = x³ + 3x + 1 có cực trị;

C. Hàm số  không có cực trị;

D. Hàm số  đồng biến trên từng khoảng xác định.

Lời giải:

Xét hàm số y=x³ + 3x + 1 có: y' = 3x² + 3

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị

⇔ mệnh đề B sai .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 6: Lưu lượng xe vào hầm cho bởi công thức

trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào hầm. Với giá trị xấp xỉ nào của v thì lưu lượng xe là lớn nhất?

A. 26

B.27

C. 28

D. 29

Lời giải:

Xét

 

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27 .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?

A. y = x³ + 3x + 1

B. y = x³ - 3x + 1

C. y = -x³ - 3x + 1

D. y = - x³ + 3x + 1

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.

⇒ Loại C và D.

* Xét phương án A y = x³ + 3x + 1

có y' = 3x² + 3 nên hàm số không có cực trị.

⇒ A thỏa mãn

* xét phương án B: y = x³ - 3x + 1 có y' = 3x² - 3; y' = 0 ⇔ x = ±1

Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.

⇒ Loại B

Đáp án cần chọn là:A

Câu 8: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 3

B.2

C. 1

D.4

Lời giải:

Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 9: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin²x - cosx + 1 thì M.m bằng

A. 0

B. 25/8

C. 25/4

D. 2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 10: Cho hàm số y = -x² - 4x + 3 có đồ thị (C). Nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là:

A. 12

B. -6

C. -1

D. 5

Lời giải:

Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8

Hệ số góc tại điểm có hoành độ x₀ là: k = y'(x₀) = -2x₀ - 4

Để k = 8 thì -2x₀ - 4 = 8 ⇔ x₀ = -6

Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 11: Cho hàm số y = -x⁴ + 2x² - 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 12: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin³x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-π/2 ; π/2) bằng

A. -1

B. π/6

C. 1

D. -π/6

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 13: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. -6

B. -3

C.0

D. 3

Lời giải:

Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3

Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Số đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

Ta có y' = 4x³ - 4x . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x₀ có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 15: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T(0^o ≤ T ≤ 30^o) được cho bởi công thức V = 999,87 - 0,06426T + 0,0085043T² - 0,0000679T³. Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D

Câu 16: Hàm sốđồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:

A. m > 0

B. m < 0 

C. m ≠ 1

D. m > 0

Lời giải:

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.

Đáp án cần chọn là:D

Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A. -3

B. 3

C. -4

D. 0

Lời giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

k = y' = 3x² - 6x = (3x² - 6x + 3) - 3 = 3(x - 1)² - 3 ≥ -3 ∀x ∈ R

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 18: Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A.m < 0   B. m > 0    C. m = 0    D. m ≠ 0

Lời giải:

Hàm số y = x³ - 3x² + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:

Đáp án cần chọn là:C

Câu 19: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. -2 ≤ m ≤ -1

B. -2 < m < -1

C. m < -2

D. m > -1

Lời giải:

Hàm số  có tập xác định: D = R.

y'=x² + 2(m + 1)x - m - 1

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = f(x) = x² + 2(m + 1)x - m - 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ' = (^m + m + 1 = m² + 3m + 2 ≤ 0

⇔ -2 ≤ m ≤ -1

Đáp án cần chọn là:A

Câu 20: Cho đồ thị hàm số y = x³ - 2x² + 2x (C). Gọi x₁,x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017 . Khi đó (x₁, x₂) bằng

A. 4

B. -4/3

C. 4/3

D. -1

Lời giải:

Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k₂ thỏa mãn (-1)k₂ = -1 => k₂ = 1

Suy ra k₂ = y' = 1 => 3x² - 4x + 2 <=> 3x² - 4x + 2 = 0 (*)

Vì x₁, x₂ là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có x₁ + x₂ = 4/3

Đáp án cần chọn là:C

Lời giải:

Câu 21: Một ngọn hải đăng đặt trại vị trí A cách bờbiển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một kho vị trí C cách B một khoảng là 7km. Do địa hình hiểm trở, người canh hải đăng chỉ có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C, với vận tốc 6km/h. Vậy vị trí M cách B một khoảng bao xa thì người đó đến kho là nhanh nhất?

A. 3,5km

B. 4,5km

C. 5,5km

D. 6,5km

Lời giải:

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.

Đáp án cần chọn là:B

Câu 22: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞) .

B. Hàm số luôn đồng biến trên R\{3}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên R\{3}

Lời giải:

Tập xác định: D = R\{3}

Đạo hàm 

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số sau: y = -x⁴ - 2x²

A. (-∞; 0)

B. (0; +∞)

C. R

D. (1; +∞)

Lời giải:

y = -x⁴ - 2x² ⇒ y' = -4x³ - 4x = -4x(x² + 1)

y' > 0 ⇔ x < 0; y' < 0 ⇔ x > 0

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Đáp án cần chọn là:B

Câu 24: Tìm m để hàm số

tăng trên từng khoảng xác định của

A. m ≥ 1

B. m ≠ 1

C. m > 1

D. m ≤ 1

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x³ + 3x² - mx - 4 đồng biến trên khoảng R?

A. m = -3

B. m < -3

C. m = 3

D. m ≥ 3

Lời giải:

y' = 3x² + 6x - m

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y' = 3x² + 6x - m ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 26: Đồ thị hàm sốcó tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

* Phương trình x² - x + 3 = 0 vô nghiệm

Phương trình x² - 4mx - 3 = 0 có a.c < 0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường TCĐ.

* Lại có: 

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN là y = 1.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là:C

Câu 27: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

A. -6

B. -3

C. 3

D. 4

Lời giải:

Do đó, tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho là: 1.(-3) = - 3.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28: Tìm m để hàm số y = x³ - 2mx² + m²x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -2

Lời giải:

Ta có:

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 29: Đồ thị hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 2 có hai cực trị nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -8x - 1

B. y = -8x + 1

C. y = -24x - 3

D. y = -x/8 + 1

Lời giải:

Ta có:

Lấy y chia cho y’ ta được:

Giả sử đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là: M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

⇒y'(x₁)=0; y'(x₂)=0

⇒y(x₁) = -8x₁ - 1; y(x₂) = -8x₂ - 1

Suy ra, phương trình đường thẳng MN là: y = -8x – 1

Đường thẳng này song song với đường thẳng y = - 8x +1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số

A. 1

B. 7/3

C. 2

D. 1/3

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:B

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 2√ - 2

B. 9/10

C. 2√2 - 1

D. 1 - 2√2

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:A

Câu 32: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 1. Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là:

A. 15

B. 33

C. 36

D. 17

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là: 9 + 9 + (-3) = 15.

Đáp án cần chọn là:A

Câu 33: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A. song song với đường thẳng x = 1

B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương

D. có hệ số góc bằng -1

Lời giải:

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:

y = 0(x - 3) – 5 = -5

Đây là đường thẳng song song với trục hoành,

Đáp án cần chọn là:B

Câu 34: Cho hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 8x + 1

B. y = 3x + 1

C. y = -8x + 1

D. y = 3x -1

Lời giải:

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

y' = 3x² + 6x + 3 ⇔y'(0) = 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Đáp án cần chọn là:B

Câu 35: Tìm m để y = x⁴ - 2mx² + m³ - m² tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. Cả A và C đúng

Lời giải:

y' = 4x³ - 4mx = 4x(x² -m) (*)

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

* Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt

* Điều kiện để đường thẳng y = 0 ( trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2

Đáp án cần chọn là:D

Câu 36: Người ta cần làm một cái thùng hình trụ có thể tích 192π(m³). Chất liệu để làm mặt bên thùng có giá là 3$/ m² , và chất liệu để làm đáy thùng có giá là 9$/m² . Bán kính của thùng để tốn ít tiền nhất là:

A. 4m

B. 6m

C. 8m

D. ∛32 m

Lời giải:

Đáp án cần chọn là:D