Toptailieu.vn xin giới thiệu 50 bài tập trắc nghiệm Đường tiệm cận (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Đường tiệm cận

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1.

Lời giải:

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

+  nên y = 1 là một tiệm cận ngang.

+  nên y = - 1 là một tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y= -1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2. Cho hàm số y= f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

Lời giải:

Ta có  nên đường thẳng y =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

→ Đáp án B sai vì chọn hàm  .

Vậy ta chỉ có đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Cho hàm số y= f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y= 0

D. Hàm số đã cho có tập xác định là  .

Lời giải:

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

+  nên đường thẳng y= 0 là tiệm cận ngang.

+ Và  nên đường thẳng x= 0 là thẳng x= 0 là tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Cho hàm số y= f(x) có  và  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= -1 và tiệm cận đứng x = 10 .

D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = -1 và y = 10.

Lời giải:

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có

+  nên đường thẳng y= -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Lại có:  nên đường thẳng x= 10 là tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Cho hàm số y= f(x) có  và  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1 và đường thẳng x= 2 không phải là tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1 và tiệm cận đứng x= 2.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1 và tiệm cận đứng x= 10.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x=2.

Lời giải:

Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

+  nên y= 1 là tiệm cận ngang.

+ Lại có:  nên x= 2 không phải là tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6. Cho hàm số y= f(x) có tập xác định là D=(- 3;3)\{-1; 1}, liên tục trên các khoảng của tập D và có:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = -3 và x = 3.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 1 và x = 1.

C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 .

D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.

Lời giải:

Dựa vào định nghĩ đường tiệm cận ta có các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 là các tiệm cận đứng của đồ thị .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số y= f(x) có tiệm cận ngang y= 1 khi và chỉ khi  và 

B. Nếu hàm số y= f(x) không xác định tại x₀ thì đồ thị hàm số y= f(x) có tiệm cận đứng x= x₀.

C. Đồ thị hàm số y=f(x) có tiệm cận đứng x= 2 khi và chỉ khi  và 

D. Đồ thị hàm số y= f(x) bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.

Lời giải:

* A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn  hoặc  tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là y= 1.

* B sai, ví dụ hàm số  không xác định tại x= - 2 nhưng  và  không tiến đến vô cùng nên x= -2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

* C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau:

* D đúng vì chỉ có hai giới hạn 

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R\ {-1}, có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y= -1 và tiệm cận ngang x= - 2.

B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1 và tiệm cận ngang y=-2.

Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta có :

*  nên x= -1 là TCĐ.

*  nên y= -2 là TCN.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Cho hàm số y= f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:

* A đúng vì  nên x= 0là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

* B sai vì tại x= 0 hàm số không xác định.

* C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 trên khoảng  mà không đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 

* D sai vì đạo hàm y’ đổi dấu từ “+” sang “-“ khi đi qua điểm x= 1 nên x= 1 là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Từ bảng biến thiên, ta có:

*  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang;

*  nên x= -2 là TCĐ;

*  nên x=1 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

A. ( -2; 2)

B. (2; 1)

C.(-2; -2)

D. (- 2; 1)

Lời giải:

TXĐ: D= R\{- 2}

Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= -2.

Lại có:  nên đồ thị hàm số có tiệm ngang y =1.

Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là ( -2; 1) .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  .

A. 2.

B. 3. 

C. 0.

D. 1.

Lời giải:

Suy ra; x= 4 không là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Ta có:

*  nên x= 1 là tiệm cận đứng.

*  nên y= 2 là tiệm cận ngang.

*  nên y= 1 là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 

A. Đồ thị hàm số f(x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số f(x) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x= -1.

C. Đồ thị hàm số f(x) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y= -3; y=3 và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số f(x) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= 1; x= -1.

Lời giải:

* TXĐ: D= R nên đồ thị không có tiệm cận đứng.

*Ta có  nên y= -3 là tiệm cận ngang.

 nên y= 3 là tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận

A. 1.

B. 2. 

C. 4.

D. 3.

Lời giải:

Ta có  nên y= 1 là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18. Cho hàm số  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Lời giải:

* Do TXĐ: D= R nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

* Ta có:

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C . 3

D. 4

Lời giải:

* Ta có  nên TXĐ của hàm số là D= R. Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:

TXĐ:  . Ta có:

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 21. Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Lời giải:

Tập xác định: 

Vì  . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22. Đồ thị hàm số  có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Tập xác định: 

Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23. Gọi n; d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n = d = 1

B. n = 0; d = 1

C. n = 1; d = 2

D. n = 0; d = 2

Lời giải:

* Tập xác định: D= (0; 1) nên không tồn tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

* Xét phương trình 

Ta có:

+  nên x= 0 là TCĐ.

+  nên x= 1 là TCĐ.

Vậy n=0; d = 2 .

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

+ Tập xác định D= (-3; 3) nên không tồn tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

*  nên x= - 3 không là TCĐ;

*  nên x= 3 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 25. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

Lời giải:

* Tập xác định: D = ( -4; 4) nên không tồn tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có:

*  nên x= - 4 là TCĐ;

*  nên x=4 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 26. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3.

Lời giải:

+ Tập xác định:  nên không tồn tại  Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

* Ta có  nên x= 0 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 27. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

* Tập xác định  nên không tồn tại  Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

* Ta có  nên x= 1 là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

* Tập xác định  nên không tồn tại  Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

* Ta có  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

A. m = 2

B. m = - 2

C. m = 4

D. m ≠ 4

Lời giải:

Để đường thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 30. Giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là y = 2

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4

D. m = -4

Lời giải:

Ta có:

Do đó; để đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 31. Cho hàm số  . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1

B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = ±1

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1 và y = - 1.

D. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x = ±1, y = 1

Lời giải:

Ta có;

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 32. Số các đường tiệm cận của hàm số  là:

A. 0

B. 1 

C. 2

D. 3

Lời giải:

* Phương trình 3- x² = 0 

Do đó, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là 

* Lại có: 

Do đó,đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 .

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 33. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số  có ba đường tiệm cận

A. m > 2 hoặc m < - 2

B. m > 2 hoặc m < -1

C. m > 1 hoặc m < -1

D. Đáp án khác

Lời giải:

* Ta có;

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0.

* Bài toán trở thành tìm m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng . Điều này xảy ra khi và chỉ khi

Phương trình: x² - mx+ 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi m < -2 hoặc m > 2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 34. Số các đường tiệm cận của hàm số  là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

* Ta có:

⇒ đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lại có:

Suy ra; đường thẳng x = - 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Suy ra; tiệm cận ngang là y = 1.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận,

Đáp án cần chọn là: B

Câu 35. Số các đường tiệm cận của hàm số  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải:

* Hàm số đã cho luôn xác định với mọi giá trị của x nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

* Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

Vậy đồ thi hàm số đã cho có tất cả hai đường tiệm cận

Đáp án cần chọn là: C

Câu 36. Cho hàm số  có tiệm cận đứng là x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; -1). Tính m+ n

A. -1

B. - 3

C. - 2

D. 3

Lời giải:

* Do đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = 2 nên ta có:

2+ n = 0 ⇔ n = - 2 .

Khi đó; hàm số đã cho có dạng 

* Lại có; điểm A(3; -1) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:

Vậy m+ n = -1+ ( - 2) = - 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 37. Cho hàm số  có tiệm cận ngang là y = 4 và đồ thị hàm số đi qua điểm A( -2;0) thì hiệu a- b bằng:

A. 2

B. 4

C. - 2

D. - 4

Lời giải:

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 4 nên ta có:

Khi đó; hàm số đã cho có dạng: 

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 2; 0) nên ta có:

Suy ra; a –b = - 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 38. Gọi x, y, z lần lượt là số các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:  . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. x < y < z

B. y < x < z

C. z < x < y

D. z < y < x

Lời giải:

Ta tìm số đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số.

+ Xét hàm số  có tiệm cận đứng là x = 4 và tiệm cận ngang y = - 2.

⇒ x = 2.

+ Xét hàm số  có tiệm cận đứng là  và tiệm cận ngang là y = 0 .

Do đó y = 3

+ xét hàm số 

Không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang là y = 0 .

Do đó; z = 1.

Vậy z < x < y.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 39. Cho hàm số  . Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận ngang là y = 2?

A . m = 1

B. m = - 1

C. m = 2

D. m = -2

Lời giải:

Ta có:

Do đó, để đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 40. Cho hàm số  . Với giá trị nào của m thì hàm số có tiệm cận đứng là x = 2?

A. m = 1

B. m = 2

C. m = - 2

D.Không có giá trị thỏa mãn.

Lời giải:

Điều kiện để hàm số không suy biến là:

Khi đó; để đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì :

2m+ 4 = 0 ⇔ m = - 2 ( không thỏa mãn điều kiện).

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 41. Đồ thị hàm số  có:

A. Có 1 tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

B. Không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

C. Không có tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang

D. Có 2 tiệm cận đứng, 1tiệm cận ngang

Lời giải:

* Ta có:

Do đó; đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y = 1.

+ Ta có:

 nên đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng là x = 3 và x = - 3.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 42. Cho hàm số  . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I( 1; 1) làm tâm đối xứng.

A. m = 1

B. m ≠ -1

C. m ≠ 1

D. m > 1

Lời giải:

Điều kiện để hàm số không suy biến là:

Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I ( 1; 1) ( là giao điểm của hai đường tiệm cận).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 43. Cho hàm số  . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 2; 2) làm tâm đối xứng

A. m = 2

B. m = 3

C. m = -3

D. m = - 2

Lời giải:

+ Điều kiện để hàm số không bị suy biến là:

+ Với điều kiện trên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = m.

Khi đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A( 2; m) là giao điểm của hai đường tiệm.

+ Do đó, để điểm I (2; 2) khi và chỉ khi m = 2.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 44. Cho hàm số  . Tìm m để đồ thị hàm số nhận điểm I ( 3; 1) làm tâm đối xứng của đồ thị?

A. m = 1

B. m = -2

C. m = - 1

D. Không có giá trị nào thỏa mãn.

Lời giải:

+ Điều kiện để hàm số không bị suy biến là:

+ Với điều kiện trên; đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  và tiệm cận đứng là 

+ Để điểm I (3;1) làm tâm đối xứng của đồ thị nên ta có:

Do đó; không có giá trị nào của m thỏa mãn đầu bài.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\ {3}và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số các phát biểu đúng trong các phát biểu sau là ?.

1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

3) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = 3

Số các phát biểu sai trong các phát biểu sau là ?.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 5.

Hàm số có hai điểm cực trị là x = 1 và x = 2.

Chú ý: tại x = 1 đạo hàm của hàm số không xác định; đường thẳng x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 46. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 

A. y = - 1

B. x = 1; x = 3

C. y = 1; y = 3

D. x = ±1; x = ±3.

Lời giải:

Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận là x = 1; x = -1; x = 3 và x = - 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 47. Cho đồ thị (C) của hàm số:  . Với giá trị nào của m thì (C) không có tiệm cận đứng ?

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 0 hay m = 1

D. m ≠ 0 hay m ≠ 1

Lời giải:

Để đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi tử thức và mẫu thức có cùng nghiệm x = m hay 2x² – 3x+ m = 0 có nghiệm là x = m.

⇔ 2m² – 3m + m = 0 ⇔ 2m² – 2m = 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 48. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số  là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Tập xác định: 

Ta có:

Do đó; đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và y = 0 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 49. Cho hàm số  có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. (C) có 2 đường tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

B. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

C. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.

D. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

Lời giải:

Do đó; đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Lại có:

Do đó; đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 50. Cho hàm số  có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây là sai?

A. (C) có hai đường tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

B. (C) có tiệm cận ngang là y = ±1.

C. (C) có tiệm cận đứng là x = 3.

D. (C) có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y = 1

Lời giải:

Ta có :

Nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.

+ Lại có :

Do đó ; đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = -1.

Đáp án cần chọn là: D