Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược  Toán 12 chọn lọc, Lý thuyết Cực trị của hàm số hay nhất giúp học sinh lớp 12 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán

Mời các bạn đón xem:

Mời các bạn đón xem:

Cực trị của hàm số (Lý thuyết + 50 bài tập có lời giải)

A. Lý thuyết:

   1.Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -∝; b là +∝) và điểm xo ∈ (a; b) .

    - Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(xo) với mọi x ∈ (xo - h; xo + h) và x ≠ xo thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại xo .

    - Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(xo) với mọi x ∈ (xo - h; xo + h) và x ≠ xo thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại xo .

   2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

    Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = (xo - h; xo + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {xo}, với h > 0 .

    - Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (xo - h; xo) và f'(x) < 0 trên (xo; xo + h) thì xo là một điểm cực đại của hàm số f(x).

    - Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (xo - h; xo) và f'(x) > 0 trên (xo; xo + h) thì xo là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

    Minh họa bằng bảng biến thiến

* Chú ý:

    - Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại xo thì xo được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(xo) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCĐ(fCT) , còn điểm M(xo; f(xo)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

    - Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
B. Bài tập tư luận
Bài 1. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 - 6x + 2.

Tập xác định D = R.

Tính y' = 6x2 - 6. Cho y'= 0 ⇔ 6x2 - 6 = 0 ⇔ x = ±1.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1, y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,y = -2.

 Bài 2. Tìm cực trị của hàm số y = x4 - 2x2 + 2.

 

Tập xác định D = R.

Tính y' = 4x3 - 4x. Cho y'= 0 ⇔ 4x3 - 4x = 0 ⇔.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y = 1 và hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

Bài 3. Tìm cực trị của hàm số y =

Hướng dẫn

Tập xác định D = R\{2}. Tính 

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 4. Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x2 - 4

Tập xác định D = R.

Tính y'= -3x2 + 6x.

Cho y'= 0⇔-3x2 + 6x = 0⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,y = -4 và hàm số đạt cực đại tại x = 2,y = 0.

Bài 5. Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x3 - 3x + 2

Tập xác định D = R.

Tính y' = -3x2 + 6x-3.

Cho y'= 0 ⇔ -3x2 + 6x-3 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Bài 6. Tìm cực trị của hàm số y = x4/4 - x2 + 2

Tập xác định D = R.

Tính y'= 2x3 -2x.

Cho y'= 0 ⇔ 4x3 - 4x = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y = 3/2 và hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.

Bài 7. Tìm cực trị của hàm số y = -x4 + 4x2 - 5

Tập xác định D = R.

Tính y'= -4x3 + 8x.

Cho y'= 0 ⇔ -4x3 + 8x = 0⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y = -5 và hàm số đạt cực đại tại x = ±√2, y = -1.

Bài 8. Tìm cực trị của hàm số

Tập xác định D = R\{-1}.

Tính

Cho y' = 0⇔ x2 + 2x - 3 = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -3, y = -7 và đạt cực tiểu tại x = 1, y = 1.

Bài 9. Tìm cực trị của hàm số y = x - 5 + 1/x

Tập xác định D = R\{0}.

Tính 

Cho y' = 0⇔x2 - 1 = 0 ⇔

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, y = -7 và đạt cực tiểu tại x = 1, y = -3.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. M(0; 2)    B. N(-2; -14)

C. P(2; -14)     D. N(-2; -14) và P(2; -14)

Dựa vào định nghĩa cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có đúng hai cực trị

B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Trong đó , y' = 3x2 + 2ax + b

Từ đó suy ra:

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 + x2 - x - 1

Ta có y' = 3x2 + 2x - 1, y'' = 6x + 2. Vì y''=(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 2x2 +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.

A.m = -1    B. m = 1     C. m = 4/3     D. Không tồn tại.

Ta có y' = 3x2 - 4x + m

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ 3.12 - 4.1 + m = 0 ⇒ m = 1

Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 - 2x2 + x + 1

Ta có y' = 3x2 - 4x + 1, y'' = 6x - 4 Vì y''(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.

Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.

Câu 6: Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 3. Điểm M(0; 3) là:

A. Cực đại của hàm số     C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

B. Điểm cực đại của hàm số     D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Ta có: y' = 3x2 -4x; y'' = 6x - 4;

y''(0) = -4 < 0

Do đó, điểm M(0;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án C.

Chú ý. Phân biệt các khái niệm: cực trị, điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin2x + √3cosx + 1 với x ∈ (0; π)

A. x = 0     B. x = π     C. π/6    D. π/3

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?

1. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

2. Hàm số không liên tục tại x = 0.

3. Hàm số không có cực trị tại x = 0.

4. Hàm số đạt cực trị tại x = 0.

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3.

Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.

Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0

Do đó mệnh đề 1 và 4 đúng. Chọn đáp án C

Câu 9: Cho hàm số y = -3x4 - 2x3 + 3

Hàm số có

A. Một cực đại và hai cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại

C. Một cực đại và không có cực tiểu

D. Một cực tiểu và một cực đại.

Ta có y' = -12x3 - 4x

Xét y'=0 => x = 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x = 0. Chọn đáp án C

Câu 10: Cho hàm số y = x4 - 2(m - 1)x2 + m2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông

A. m = 0

B.m= 1

C. m= -1

D. m = 2

Câu 11: Cho hàm số f có đạo hàm là f'(x) = x(x+1)2(x-2)4 với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:

A. 0     B. 1     C. 2     D.3

Ta có

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có một cực trị

Câu 12: Điểm cực đại của hàm số y = -x3 - 3x2 + 1 là:

A. x = 0     B. x = -2     C. x = 2    D. Không tồn tại

Ta có y' = -3x2 - 6x, y'' = -6x - 6 .

Xét

y''(0) = -6 < 0; y''(-2) = 6 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 13: Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 4x2 + 2 là:

A. x = 1     B. x = √2     C. x = 0     D. Không tồn tại

Ta có: y' = 4x3 + 8x, y'' = 12x2 + 8. y' = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0

y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Ta có: y' = 4x3 + 8x, y'' = 12x2 + 8. y' = 0 <=> 4x(x2 + 2) = 0 <=> x = 0

y''(0) = 2 > 0. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 14: Cho hàm số y = x3 - 2x2 - 1 (1) và các mệnh đề

(1) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 hoặc x = 4/3

(2) Điểm cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(3) Điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

(4) Cực trị của hàm số (1) là x = 0 và x = 4/3

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là:

A.0     B.1     C.2     D.3

Ta có: y' = 3x2 - 4x, y'' = 6x - 4;

y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3

Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.

Câu 15: Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 2 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số (2) đạt cực đại tại y = -2

B. Hàm số (2) đạt giá trị cực đại tại y = -2

C. Đồ thị hàm số (2) có điểm cực đại là y = -2

D. Hàm số (2) có giá trị cực đại là y = -2

Ta có: y' = 4x3 - 4x, y'' = 12x2 - 4

y''(-1) = 8 > 0; y''(1) = 8 > 0

Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và có giá trị cực đại là y(0)=-2

Câu 16: Hàm số y = cosx đạt cực trị tại những điểm

y' = -sinx; y'' = -cosx. y' = 0 <=> -sinx = 0 <=> x = kπ

y''(kπ) = ±1. Do đó hàm số đạt cực trị tại x = kπ

Câu 17: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 - 2x2 + mx - 1 không có cực trị?

y' = 3x2 - 4x + m. Hàm số không có cực trị <=> y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép <=> Δ' ≤ 0 <=> 22 - 3m ≤ 0 <=> m ≥ 4/3

Do đó hàm số không có cực trị khi m ≥ 4/3

Câu 18: Với giá trị nào của m, hàm số y = -mx4 + 2(m - 1)x2 + 1 - 2m có một cực trị

A.0 ≤ m ≤ 1     B. m > 1 hoặc m < 0     C. 0 < m < 1     D. 0 < m ≤ 1

Xét hàm số y = -mx4 +2(m - 1)x2 + 1 - 2m(1)

TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1

Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.

TH2: m ≠ 0. y' = -4mx3 + 4(m - 1)x

Để hàm số (1) có một cực trị thì

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1

Câu 19: Giá trị của m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 là:

A. m = 1     B. m = 11     C. m = -1     D. Không tồn tại

y' = 3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi

Câu 20: Với giá trị nào của m, hàm số y = (x - m)3 - 3x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?

A. m = 1    B. m = -1     C. m = 0     D. Không tồn tại

Xét y = x3 - 3mx2 + (3m2 - 3)x - m2

Ta có: y' = 32 - 6mx + 3m2 - 3, y'' = 6x - 6m

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0 khi

Câu 21: Với giá trị nào của m, hàm số y = x3 + 2(m - 1)x2 + (m2 - 4m + 1)x + 2(m2 + 1) có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn

A. m = 1/2    B. m = 2     C. m = 1/2 hoặc m = 2     D. Không tồn tại

Ta có y' = 3x2 + 4(m - 1)x + m2 - 4m + 1. Hàm số có hai cực trị

=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> 4(m - 1)2 - 3(m2 - 4m + 1) > 0

<=> m2 + 4m + 1 > 0

Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ta có :

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1

Câu 22: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(m2 - 1)x - m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ?

Ta có y' = 3x2 - 6mx + 3(m2 - 1).

Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> (3m)2 - 3.3(m2 - 1) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)

Câu 23: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + m có hai điểm cực trị B, C thẳng hàng với điểm A(-1;3)?

A. m = 0     B. m = 1     C. m = -3/2     D. m = -3/2 hoặc m = 1

y’= 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m)

Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> m ≠ 0 (*)

Tọa độ hai điểm cực trị là B(0;m) và C(2m;-4m3 + m)

AB→ =(1;m – 3); AC→ =(2m+1; -4m3 + m-3)

A, B, C thẳng hàng

Câu 24: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 6x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:

A. y = 6x - 6     B. y = -6x - 6     C. y = 6x + 6     D. y = -6x + 6

Ta có y’=3x2-6x-6 ; y”=6x - 6

Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A(1 + √3; -6√3) và B(1 - √3; 6√3) .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Câu 25: Cho hàm số y = x3 -3x2 - 9x + 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:

A. y = -8x + 1     B. y = x + 7     C. y = -x + 1     D. Không tồn tại

y' = 3x2 - 6x - 9, y'' = 6x - 6

Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;9) và B(3;-23).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Câu 26: Với giá trị nào của m, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 - m tạo với đường thẳng Δ: 3x + y - 8 = 0 một góc 45o ?

A. m = 0    B. m = 2    C.m = 3/4    D. m = 2 hoặc m = 3/4

Ta có y' = 3x2 - 6x + 3m. Hàm số có hai điểm cực trị <=> y’=0 có hai nghiệm phân biệt

<=> Δ' = 32 -3.3m > 0 <=> m < 1 (*)

Chia y cho y’ ta được:

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng (d) : y= (2m-2)x+1

(d) có vectơ pháp tuyến là n1→ = (2m - 2; -1)

(Δ) : 3x+y-8=0 có vectơ pháp tuyến là n2→(3; 1)

Vì góc giữa đường thẳng (d) và (Δ) là 45o nên

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 3/4

Câu 27: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + m2x + m có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng:

A. m = 0    B. m = 1     C. m = -1    D. Không tồn tại

y' = 3x2 + 6x + m2 . Hàm số có hai điểm cực trị => y’=0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' = 32 - 3.m2 > 0 <=> -√3 < m < √3

Chia y cho y’ ta được:

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y’=0.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có dạng

(d) có vectơ pháp tuyến là

 

Vì hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua (Δ) nên (d) ⊥ (Δ)

Thử lại khi m=0 ta có: y = x3 + 3x2; y' = 3x2 + 6x; y'' = 6x + 6

y''(0) = 6 > 0; y''(-2) = -6 < 0

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là O(0;0), A(-2;4)

Trung điểm của OA là I(-1;2).

Ta thấy I(-1,2) không thuộc đường thẳng (Δ) . Vậy không tồn tại m.

Câu 28: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m 4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?

A. m = 0     B. m = ∛3    C.-∛3     D. Không tồn tại

y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m)

Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :

A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), C(√m; m4 - m2 + 2m)

ΔABC đều khi AB=AC

Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có m = ∛3 là giá trị cần tìm.

Câu 29: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến.

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

y' = -3x2 + 6x - 3 = -3(x2 - 2x + 1) = -3(x - 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên?

A. y = x3 + 3x + 1

B. y = x3 - 3x + 1

C. y = -x3 - 3x + 1

D. y = - x3 + 3x + 1

Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.

⇒ Loại C và D.

* Xét phương án A y = x3 + 3x + 1

có y' = 3x2 + 3 nên hàm số không có cực trị.

⇒ A thỏa mãn

* xét phương án B: y = x3 - 3x + 1 có y' = 3x2 - 3; y' = 0 ⇔ x = ±1

Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.

⇒ Loại B

Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

B. Nếu f'(x0) = 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

C. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.

D. Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Trong đó , y' = 3x2 + 2ax + b

Từ đó suy ra:

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 + x2 - x - 1

Ta có y' = 3x2 + 2x - 1, y'' = 6x + 2. Vì y''=(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.

Câu 32: Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + m 4 + 2m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều?

A. m = 0    

B. m = ∛3    

C.-∛3    

D. Không tồn tại

y' = 4x3 - 4mx = 4x(x2 - m)

Hàm số có ba điểm cực trị => y’=0 có ba nghiệm phân biệt <=> m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là :

A(0; m4 + 2m), B(-√m; m4 - m2 + 2m), C(√m; m4 - m2 + 2m)

ΔABC đều khi AB=AC

Đối chiếu với điều kiện tồn tại cực trị ta có m = ∛3 là giá trị cần tìm.

Câu 33: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 2.    B. 1.    C. 0.    D. 3.

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 34: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2và cực tiểu tại x = 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0và cực tiểu tại x = -2.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = 3x2 - 6x = 0 ⇔ 

Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 35: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.   B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.    D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

y' = 4x3 - 4x = 0 ⇔

y(0) = 3; y(1) = y(-1) = 2 nên hàm số có hai cực trị.

Câu 36: Gọi M, n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số  . Khi đó giá trị của biểu thức M2 - 2n bằng:

A. 8.    B. 7.    C. 9.    D. 6.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 và yCD = -3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = 1

⇒ M2 - 2n = 7

Câu 37: Cho hàm số y = x3 + 17x2 - 24x + 8 . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. xCD = 1.    B. xCD = 2/3.     C. xCD = -3.     D. xCD = -12.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

y' = 3x2 + 34x - 24 = 0 ⇔ 

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -12 .

Câu 38: Cho hàm số y = 3x4 - 6x2 + 1 . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. yCD = -2.    B. yCD = 1.     C. yCD = -1.     D. yCD = 2.

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

y' = 12x3 - 12x = 0 ⇔

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = 1 .

Câu 39: Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x = 3/2 ?

A.     B. 

C.     D. 

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Hàm số  và y' đổi dấu từ "+" sang "-" khi x chạy qua 3/2 nên hàm số đạt cực đại tại x = 3/2 .

Dùng casio kiểm tra:  thì hàm số đạt cực đại tại 3/2 .

Câu 40: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x+1)(x-2)2 (x-3)3 (x+5)4 . Hỏi hàm số

y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 2.    B. 3.    C.4.    D. 5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

f'(x) đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 41: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x_1,x_2 . Khi đó giá trị của

biểu thức S=x12 + x22 bằng:

A. -10.    B.-8.    C.10.    D. 8.

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

D = R

y' = -3x2 + 6x + 6

Phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y' đổi dấu khi x chạy qua x1,x2 nên hàm số đạt cực trị tại x1,x2.

S = x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1 x2 = 8