SBT Toán 11 trang 33 Tập 1 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 12-11-2023 Lớp 11

107

Với Giải trang 33 Tập 1 SBT Toán lớp 11 trong Bài tập cuối chương 1 Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 33 Tập 1 (Cánh Diều)

Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (3 x - \frac{π}{6})$ ;

b) $\cos (x + \frac{π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - 2 x)$ ;

c) $\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \cos^{2} (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4})$ ;

d) $\cot 3 x = \tan \frac{2 π}{7}$ .

Lời giải:

a) $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (3 x - \frac{π}{6})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1 (ảnh 6)

b) $\cos (x + \frac{π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - 2 x)$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1 (ảnh 7)

c) Sử dụng công thức hạ bậc ta có:

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \cos^{2} (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \frac{1 + \cos (x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{1 + \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \cos (3 x + \frac{π}{2})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1 (ảnh 8)

d) Sử dụng quan hệ phụ nhau của hai góc lượng giác, ta có:

$\cot 3 x = \tan \frac{2 π}{7}$

$\Leftrightarrow \cot 3 x = \cot (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{7})$

$\Leftrightarrow \cot 3 x = \cot \frac{3 π}{14}$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{3 π}{14} + k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{14} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$ .

Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó $y = a \sin (\frac{π}{5} t)$ với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

b) Tìm giá trị của a.

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải:

a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là $a \sin (\frac{π}{5} t) = 0$ $\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{5} t) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{π}{5} t = k π (k \in ℤ)$ $\Leftrightarrow t = 5 k (k \in ℤ, k \geq 0)$ (do t ≥ 0).

Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.

b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, $a \sin (\frac{π}{5} .2,5) = 5$ $\Leftrightarrow a = 5$ .

Vậy a = 5.

c) Từ kết quả câu b, ta có: $y = 5 \sin (\frac{π}{5} t)$ .

Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.

Với y = – 2,5, ta có: $5 \sin (\frac{π}{5} t) = - 2,5$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{5} t) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{5} t) = \sin (- \frac{π}{6})$

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 1 (ảnh 10)

Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó $t = \frac{35}{6}, t = \frac{55}{6}$ .

Vậy tại thời điểm $t = \frac{35}{6}$ giây, $t = \frac{55}{6}$ giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương). Khi đó, số đo của góc lượng giác (OA, OC) bằng

Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức $A = \frac{3 \sin α + \cos α}{\sin α - \cos α}$ bằng