Chứng minh rằng: Dãy số (un) với u n = căn n^2+1 bị chặn dưới

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

240

Với Giải Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 1: Dãy số Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Chứng minh rằng: Dãy số (un) với u n = căn n^2+1 bị chặn dưới

Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$ bị chặn dưới;

b) Dãy số (u_n) với u_n = – n²– n bị chặn trên;

c) Dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ bị chặn.

Lời giải:

a) Ta có n² ≥ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, $\sqrt{n^{2} + 1} \geq \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$ bị chặn dưới.

b) Ta có – n² – n ≤ – 2 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) với u_n = – n²– n bị chặn trên.

c) Ta có $\frac{2 n + 1}{n + 2} > 0$ với mọi n ∈ ℕ^*. Do đó, dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ bị chặn dưới. (1)

Lại có $\frac{2 n + 1}{n + 2} = \frac{2 (n + 2) - 3}{n + 2} = 2 - \frac{3}{n + 2} < 2$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ bị chặn trên. (2)

Từ (1) và (2), suy ra dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ bị chặn.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_{n} = \frac{u_{n - 1} + 1}{2}$ với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{2 n^{2} - 1}{n^{2} + 2}$ . Số hạng u₁₀ là

Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{n + 1}{3 n - 2}$ . Với $u_{k} = \frac{8}{19}$ là số hạng của dãy số thì k bằng

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng:

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = cos n. Dãy số (u_n) là

Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (u_n), biết u_n = 3n – 1.

Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n.

Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A_n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u_n), biết u_n là tung độ của điểm A_n. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số

Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết: a) u_n = 2n + 3

Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_{n} = \frac{a n + 2}{n + 1}$ với a là số thực. Tìm a để dãy số (u_n) là dãy số tăng

Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$ bị chặn dưới

Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi u_n là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (u_n). Tìm công thức của số hạng tổng quát u_n.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

291

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288