Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Cánh Diều) Toán 7

Giang Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 5 431 1

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Cánh Diều) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Cánh Diều) Toán 7

A. Lý thuyết

1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x: $x^{n} = \underset{n thua so x}{\underset{⏟}{x . x . ... .x}}$ với $n \in ℕ^{*}$

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

- Quy ước x¹ = x.

Chú ý:

xⁿ đọc là “x mũ n” hoặc “x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.

x² còn được gọi là “x bình phương” hay “bình phương của x”.

x³ còn gọi là “x lập phương” hay “lập phương của x”.

Ví dụ:

a) $\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 2}{3} = {(\frac{- 2}{3})}^{4}$

b) (0,2) . (0,2) . (0,2) = (0,2)³

Chú ý: Để viết lũy thừa bậc n của phân số $\frac{a}{b}$ , ta phải viết $\frac{a}{b}$ trong dấu ngoặc ( ), tức là ${(\frac{a}{b})}^{n}$ .

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

x^m . xⁿ = x^m+n $(m, n \in ℕ)$

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia :

x^m : xⁿ = x^{m – n} $(x \neq 0; m \geq n; m,n \in ℕ)$

- Quy ước x⁰ = 1 (x ≠ 0).

Ví dụ:

a) ${(\frac{- 2}{3})}^{2} \cdot {(\frac{- 2}{3})}^{3} = {(\frac{- 2}{3})}^{2 + 3} = {(\frac{- 2}{3})}^{5}$

b) (–0,5)⁴: (–0,5)⁴ = (–0,5)^{4 – 4} = (–0,5)⁰ = 1.

3. Lũy thừa của một lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${(x^{m})}^{n} = x^{m . n} (m,n \in ℕ)$

Ví dụ: ${[{(\frac{1}{- 2})}^{3}]}^{5} = {(\frac{1}{- 2})}^{3 . 5} = {(\frac{1}{- 2})}^{15}$ .

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Viết mỗi tích sau dưới dạng lũy thừa

a) $(- \frac{5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4})$ ;

b) (–2,3) . ( –2,3) . (–2,3) . (–2,3) . (–2,3).

Hướng dẫn giải

a) $(- \frac{5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4})$ = $(\frac{- 5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4})$

Ta thấy có ba thừa số $\frac{- 5}{4}$ nên ta có $(\frac{- 5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4}) \cdot (\frac{- 5}{4}) = {(\frac{- 5}{4})}^{3}$ .

b) Ta thấy có năm thừa số (–2,3) nên ta có (–2,3) . ( –2,3) . (–2,3). (–2,3). (–2,3) = (–2,3)⁵.

Bài 2. Cho x là một số hữu tỉ. Viết x¹² dưới dạng

a) Lũy thừa của x²

b) Lũy thừa của x³

Hướng dẫn giải

a) Do 12 = 2.6 nên x¹²= x^2.6 = (x²)⁶.

b) Do 12 = 3.4 nên x¹²= x^3.4 = (x³)⁴.

Bài 3. So sánh

a) ${(\frac{2}{3})}^{3} \cdot (\frac{2}{3})$ và ${(\frac{2}{3})}^{4}$ ;

b) ${(0, 1)}^{10} : {(0, 1)}^{4}$ và ${[{(0, 1)}^{2}]}^{3}$ .

Hướng dẫn giải

a) Ta có : ${(\frac{2}{3})}^{3} \cdot (\frac{2}{3}) = {(\frac{2}{3})}^{3} \cdot {(\frac{2}{3})}^{1} = {(\frac{2}{3})}^{3 + 1} = {(\frac{2}{3})}^{4}$ . Vậy =

b) Ta có: ${(0, 1)}^{10} : {(0, 1)}^{4} = {(0, 1)}^{10 - 4} = {(0, 1)}^{6}$ và ${[{(0, 1)}^{2}]}^{3} = {(0, 1)}^{2 . 3} = {(0, 1)}^{6}$

Vậy ${(0, 1)}^{10} : {(0, 1)}^{4}$ = ${[{(0, 1)}^{2}]}^{3}$ .

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. So sánh $\frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}}$ và ${(\frac{- 2}{9})}^{2} .$

A. $\frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}} > {(\frac{- 2}{9})}^{2};$

B. $\frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}} < {(\frac{- 2}{9})}^{2};$

C. $\frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}} = {(\frac{- 2}{9})}^{2};$

D. $\frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}} \leq {(\frac{- 2}{9})}^{2} .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có: ${(\frac{- 2}{9})}^{2} = (\frac{- 2}{9}) . (\frac{- 2}{9}) = \frac{(- 2) . (- 2)}{9 . 9} = \frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}} .$

Vậy $\frac{{(- 2)}^{2}}{9^{2}} = {(\frac{- 2}{9})}^{2} .$

Câu 2. Tìm x, biết: x . (3,7)² = (3,7)⁷.

A. x = (3,7)¹⁴;

B. x = (3,7)⁹;

C. x = (3,7)⁵;

D. x = (3,7)⁶.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Ta có: x . (3,7)² = (3,7)⁷

x = (3,7)⁷ : (3,7)²

x = (3,7)^{7 − 2}

x = (3,7)⁵.

Vậy x = (3,7)⁵.

Câu 3. Cho x là số hữu tỉ, x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ được viết là:

A. (x³)⁶;

B. (x³)¹²;

C. (x³)⁵;

D. (x³)¹⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Do đó, để x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ ta phân tích 15 thành 3 nhân với một số.

Mà 15 = 3 . 5; suy ra x¹⁵ = x^{3 . 5} = (x³)⁵.

Vậy x¹⁵ biểu diễn dưới dạng lũy thừa của x³ được viết là: (x³)⁵.

Xem thêm Lý thuyết các bài Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Lý thuyết Bài 4. Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Lý thuyết Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Lý thuyết Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Tài liệu có 5 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

679 47 14

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

582 12 6

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

659 12 9

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

648 13 8