Với Giải Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480
Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Lời giải:
Gọi số hạng nhỏ nhất trong các số cần tìm là u và công sai của cấp số cộng là d.
Khi đó, năm số hạng liên tiếp là u, u + d, u + 2d, u + 3d, u + 4d.
Vì tổng của chúng bằng 40 nên u + u + d + u + 2d + u + 3d + u + 4d = 40
⇔ 5u + 10d = 40 ⇔ u + 2d = 8.
⇔ u = 8 – 2d. (1)
Lại có tổng bình phương của chúng bằng 480 nên
u2 + (u + d)2 + (u + 2d)2 + (u + 3d)2 + (u + 4d)2 = 480. (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
(8 – 2d)2 + (8 – 2d + d)2 + (8 – 2d + 2d)2 + (8 – 2d + 3d)2 + (8 – 2d + 4d)2 = 480
⇔ (8 – 2d)2 + (8 – d)2 + 82 + (8 + d)2 + (8 + 2d)2 = 480
⇔ 64 – 32d + 4d2 + 64 – 2d + d2 + 64 + 64 + 2d + d2 + 64 + 32d + 4d2 = 480
⇔ 10d2 + 320 = 480
⇔ 10d2 = 160
⇔ d2 = 16
⇔ d = ±4
+ Với d = 4, ta có u = 8 – 2 . 4 = 0.
+ Với d = – 4, ta có u = 8 – 2 . (– 4) = 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 18 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u7 = 19. Giá trị của u2 + u10 là
Bài 23 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết
Bài 24 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương. a) Tính u100, S100.
Bài 26 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = 234. a) Tính u2 + u8 + u14 + u20.
Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, với n ∈ ℕ*. Đặt với n ∈ ℕ*.
a) Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.
Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
