Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, u n+1 = u n / 1 - u n với n ∈ ℕ*. Đặt v n = u n + 1/ u n với n ∈ ℕ*

Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, u n+1 = u n / 1 - u n với n ∈ ℕ. Đặt v n = u n + 1/ u n với n ∈ ℕ

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

299

Với Giải Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, u n+1 = u n / 1 - u n với n ∈ ℕ*. Đặt v n = u n + 1/ u n với n ∈ ℕ*

Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = – 2, $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 - u_{n}}$ với n ∈ ℕ^*. Đặt $v_{n} = \frac{u_{n} + 1}{u_{n}}$ với n ∈ ℕ^*.

a) Chứng minh rằng dãy số (v_n) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.

b) Tìm công thức của v_n, u_n tính theo n.

c) Tính tổng $S = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{20}}$ .

Lời giải:

a) Ta có $v_{n} = \frac{u_{n} + 1}{u_{n}} = 1 + \frac{1}{u_{n}}$ , $v_{n + 1} = 1 + \frac{1}{u_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{\frac{u_{n}}{1 - u_{n}}} = 1 + \frac{1 - u_{n}}{u_{n}} = \frac{1}{u_{n}}$ .

Khi đó, $v_{n + 1} - v_{n} = \frac{1}{u_{n}} - (1 + \frac{1}{u_{n}}) = - 1$ không đổi với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (v_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là $v_{1} = 1 + \frac{1}{u_{1}} = 1 + \frac{1}{- 2} = \frac{1}{2}$ và công sai d = – 1.

b) Ta có $v_{n} = v_{1} + (n - 1) d = \frac{1}{2} + (n - 1) . (- 1) = \frac{1}{2} - n + 1 = \frac{3}{2} - n$ .

Vì $v_{n} = 1 + \frac{1}{u_{n}}$ nên $1 + \frac{1}{u_{n}} = \frac{3}{2} - n$ $\Leftrightarrow \frac{1}{u_{n}} = \frac{1}{2} - n$ $\Leftrightarrow u_{n} = \frac{2}{1 - 2 n}$ .

Vậy $v_{n} = \frac{3}{2} - n$ và $u_{n} = \frac{2}{1 - 2 n}$ .

c) Từ $v_{n} = 1 + \frac{1}{u_{n}}$ , suy ra $\frac{1}{u_{n}} = v_{n} - 1$ .

Khi đó ta có $S = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{20}}$

= (v₁ – 1) + (v₂ – 1) + (v₃ – 1) + ... + (v₂₀ – 1)

= (v₁ + v₂ + v₃ + ... + v₂₀) – 20.

Mà v₁ + v₂ + v₃ + ... + v₂₀ là tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng (v_n) nên

v₁ + v₂ + v₃ + ... + v₂₀ = Cho dãy số (un) biết u1 = – 2 trang 51 SBT Toán 11 .

Do đó, S = – 180 – 20 = – 200.

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Bài 16 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) biết $u_{1} = \frac{1}{3}$ ; u₈ = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:

Bài 17 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là

Bài 18 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ + u₇ = 19. Giá trị của u₂ + u₁₀ là

Bài 19 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là

Bài 20 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó là

Bài 21 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng

Bài 22 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 10 – 3x, 2x² + 3, 7 – 4x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Bài 23 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết

Bài 24 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₂ + u₄ = 22, u₁ . u₅ = 21 và công sai d dương. a) Tính u₁₀₀, S₁₀₀.

Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480

Bài 26 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁ = 234. a) Tính u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀.

Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = – 2, $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 - u_{n}}$ với n ∈ ℕ^*. Đặt $v_{n} = \frac{u_{n} + 1}{u_{n}}$ với n ∈ ℕ^*.

a) Chứng minh rằng dãy số (v_n) là một cấp số cộng. Tìm số hạng đầu, công sai của cấp số cộng đó.

Bài 28 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?

Bài 29 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.

Xem thêm các bài giải Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.