Khai triển và rút gọn các biểu thức sau

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

2 K

Với giải Bài 2 trang 35 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Khai triển và rút gọn các biểu thức sau

Bài 2 trang 35 Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(2 + \sqrt{2})}^{4}$

b) ${(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4}$

c) ${(1 - \sqrt{3})}^{5}$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Bài 2 trang 35 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {(2 + \sqrt{2})}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . (\sqrt{2}) + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4} \\ = [2^{4} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{4}] + [{4.2}^{3} . (\sqrt{2}) + 4.2. {(\sqrt{2})}^{3}] \\ = 68 + 48 \sqrt{2} \end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

${(2 + \sqrt{2})}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . (\sqrt{2}) + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.2. {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4}$

${(2 - \sqrt{2})}^{4} = {(2 + (- \sqrt{2}))}^{4} = 2^{4} + {4.2}^{3} . (- \sqrt{2}) + {6.2}^{2} . {(- \sqrt{2})}^{2} + 4.2. {(- \sqrt{2})}^{3} + {(- \sqrt{2})}^{4}$

Từ đó,

$\begin{array}{l} {(2 + \sqrt{2})}^{4} + {(2 - \sqrt{2})}^{4} = 2 [2^{4} + {6.2}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{4}] \\ = 2 (16 + 48 + 4) = 136 \end{array}$

c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

$\begin{array}{l} {(1 - \sqrt{3})}^{5} = {(1 + (- \sqrt{3}))}^{5} = 1 + 5. (- \sqrt{3}) + 10. {(- \sqrt{3})}^{2} + 10. {(- \sqrt{3})}^{3} + 5. {(- \sqrt{3})}^{4} + 1. {(- \sqrt{3})}^{5} \\ = [1 + 10. {(- \sqrt{3})}^{2} + 5. {(- \sqrt{3})}^{4}] + [5. (- \sqrt{3}) + 10. {(- \sqrt{3})}^{3} + 1. {(- \sqrt{3})}^{5}] \\ = 76 - 44 \sqrt{3} \end{array}$