Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3. Nhị thức Newton sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Nhị thức Newton
Lời giải
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có công thức khai triển của biểu thức (a+b)n với n>3 là
(a+b)n=an+C1nan−1b+C2nan−2b2+...+Cn−2na2bn−2+Cn−1nabn−1+Cnnbn=n∑k=0Cknan−kbk
HĐ Khám phá trang 33 Toán 10 Tập 2: a) Xét công thức khai triển (a+b)2=a3+3a2b+3ab2+b3
i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên
ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên
iii) Tính giá trị của C03,C13,C23,C33 (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Có nhận xét gì?
b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của (a+b)4
(a+b)4=(a+b)(a+b)3=?=?a4+?a3b+?a2b2+?ab3+?b4
Tính giá trị của C04,C14,C24,C34,C44 để viết lại công thức khai triển trên
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của (a+b)5. Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.
Lời giải
a)
i) Các số hạng của khai triển trên là: a3,3a2b,3ab2,b3
ii) Các hệ số của khai triển trên là: 1;3;3;1
iii) Tính các giá trị C03,C13,C23,C33 ta được
C03=1,C13=3,C23=3,C33=1
Các giá trị của C03,C13,C23,C33 bằng với các hệ số của khai triển đã cho
b)
(a+b)4=(a+b)(a+b)3=(a+b)(a3+3a2b+3ab2+b3)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
Tính giá trị của C04,C14,C24,C34,C44 ta được
C04=1,C14=4,C24=6,C34=4,C44=1
Vậy ta được khai triển là:
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
c)
Dự đoán công thức (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
Tính lại ta có
(a+b)5=(a+b)2(a+b)3=(a2+2ab+b2)(a3+3a2b+3ab2+b3)=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
Vậy công thức dự đoán là chính xác.
Thực hành 1 trang 35 Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau
a) (x−2)4
b) (x+2y)5
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải
a) (x−2)4
=x4+4x3.(−2)+6x2.(−2)2+4x(−2)3+(−2)4=x4−8x3+24x2−32x+16
b) (x+2y)5
=x5+5.x4.(2y)+10.x3.(2y)2+10.x2.(2y)3+5.x.(2y)4+1.(2y)5=x5+10x4y+40x3y3+80x2y3+80xy4+32y5
Thực hành 2 trang 35 Toán 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng
a) C04+2C14+22C24+23C34+24C44=81
b) C04−2C14+22C24−23C34+24C44=1
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải
a)
C04+2C14+22C24+23C34+24C44=14.C04+13.2C14+12.22C24+1.23C34+24C44=(1+2)4=34
=81 (đpcm)
b)
C04−2C14+22C24−23C34+24C44=14.C04−13.2C14+12.22C24−1.23C34+24C44=(1−2)4=(−1)4
=1 (đpcm)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải
Mỗi lựa chọn mua vé của khách hàng đó là một tổ hợp chập k của 4 (0≤k≤4). Do đó, tổng số lựa chọn mua vé của khách hàng là
C04+C14+C24+C34+C44=C04.14+C14.13.1+C24.12.12+C34.1.13+C44.14=(1+1)4=24=16
Vậy có tất cả 16 lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó.
Bài 1 trang 35 Toán 10 Tập 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
a) (3x+y)4
b) (x−√2)5
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải
a) (3x+y)4=(3x)4+4.(3x)3y+6.(3x)2y2+4.(3x)y3+y4
=81x4+108x3y+54x2y2+12xy3+y4
b) (x−√2)5=(x+(−√2))5=x5+5.x4.(−√2)+10.x3.(−√2)2+10.x2.(−√2)3+5.x.(−√2)4+1.(−√2)5=x5−5√2.x4+20x3−20√2.x2+20x−4√2
Bài 2 trang 35 Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:
a) (2+√2)4
b) (2+√2)4+(2−√2)4
c) (1−√3)5
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải
a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
(2+√2)4=24+4.23.(√2)+6.22.(√2)2+4.2.(√2)3+(√2)4=[24+6.22.(√2)2+(√2)4]+[4.23.(√2)+4.2.(√2)3]=68+48√2
b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
(2+√2)4=24+4.23.(√2)+6.22.(√2)2+4.2.(√2)3+(√2)4
(2−√2)4=(2+(−√2))4=24+4.23.(−√2)+6.22.(−√2)2+4.2.(−√2)3+(−√2)4
Từ đó,
(2+√2)4+(2−√2)4=2[24+6.22.(√2)2+(√2)4]=2(16+48+4)=136
c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có
(1−√3)5=(1+(−√3))5=1+5.(−√3)+10.(−√3)2+10.(−√3)3+5.(−√3)4+1.(−√3)5=[1+10.(−√3)2+5.(−√3)4]+[5.(−√3)+10.(−√3)3+1.(−√3)5]=76−44√3
Bài 3 trang 35 Toán 10 Tập 2: Tìm hệ số của trong khai triển
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Hệ số của trong khai triển là .
Lời giải
Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có
Hệ số là hệ số của số hạng
Vậy hệ số của là 1080.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính các tổ hợp con
Bước 2: Sử dụng công thức nhị thức Newton
Lời giải
Số tổ hợp con có x phần tử là số tổ hợp chập x của 5.
=> Số tổ hợp con có lẻ phần tử là:
Số tổ con có chẵn phần tử là:
(đpcm).
Bài 5 trang 35 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng
Phương pháp giải
Sử dụng công thức nhị thức Newton
Hoặc
Lời giải
Vậy ta có điều phải chứng minh
Cách 2:
Ta có:
Tương tự:
(đpcm).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.