Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Câu hỏi trang 39 SBT Toán 10

Bài 1 trang 39 SBT Toán 10: Trong một cái hộp có chứa 8 quả bóng màu trắng đánh số từ 1 đến 8; 10 quả màu xanh đánh số từ 1 đến 10; 12 quả bóng màu cam đánh số từ 1 đến 12. Từ hộp này, có bao nhiêu cách?

a) chọn ra một quả bóng?

b) chọn ra ba quả bóng có màu khác nhau đôi một?

c) chọn ra hai quả bóng có màu khác nhau?

Lời giải:

a) Chọn ra 1 quả bóng trong hộp có 8 + 10 + 12 = 30 quả bóng: có 30 cách chọn

b) Chọn ra ba quả bóng có màu khác nhau đôi một => Chọn ra 1 quả bóng màu trắng, chọn ra 1 quả bóng màu xanh, chọn ra 1 quả bóng màu cam:

+ Chọn 1 quả bóng màu trắng: Có 8 cách chọn

+ Chọn 1 quả bóng màu xanh: Có 10 cách chọn

+ Chọn 1 quả bóng màu cam: Có 12 cách chọn

=> Có 8x10x12 = 960 cách chọn

c) Chọn ra hai quả bóng có màu khác nhau:

- Trường hợp 1: Chọn ra 1 quả trắng và 1 quả xanh:

+ Chọn 1 quả bóng màu trắng: Có 8 cách chọn

+ Chọn 1 quả bóng màu xanh: Có 10 cách chọn

=> Có 8x10 = 80 cách chọn

- Trường hợp 2: Chọn ra 1 quả trắng và 1 quả cam:

+ Chọn 1 quả bóng màu trắng: Có 8 cách chọn

+ Chọn 1 quả bóng màu cam: Có 12 cách chọn

=> Có 8x12 = 96 cách chọn

- Trường hợp 3: Chọn ra 1 quả xanh và 1 quả cam:

+ Chọn 1 quả bóng màu xanh: Có 10 cách chọn

+ Chọn 1 quả bóng màu cam: Có 12 cách chọn

=> Có 10x12 = 120 cách chọn

=> Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp có thể xảy ra => có 80 + 96 + 120 = 296 cách chọn

Bài 2 trang 39 SBT Toán 10: Có ba cái hộp, hộp thứ nhất chứa 2 quả cầu dán nhãn A, B; Hộp thứ hai chứa 3 quả cầu dán nhãn a, b, c. Hộp thứ ba có 2 quả cầu dán nhãn 1, 2. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên một quả cầu.

a) Hãy vẽ sơ đồ cây để thể hiện tất cả các kết quả có thể xảy ra.

b) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Lời giải:

a) Sơ đồ cây

b) Thực hiện 3 công đoạn:

- Chọn quả cầu ở hộp thứ nhất: có 2 cách

- Chọn quả cầu ở hộp thứ hai: có 3 cách

- Chọn quả cầu ở hộp thứ ba: có 2 cách

Theo quy tắc nhân: Có 2.3.2=12 kết quả có thể xảy ra

Bài 3 trang 39 SBT Toán 10: Ba lớp của một trường đang lên kế hoạch để đi dã ngoại, một lớp có thể chọn một trong năm địa điểm. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra về cách chọn địa điểm của ba lớp?

Lời giải:

Lớp 1 chọn 1 trong 5 địa điểm => có 5 cách chọn

Lớp 2 chọn 1 trong 5 địa điểm => có 5 cách chọn

Lớp 3 chọn 1 trong 5 địa điểm => có 5 cách chọn

=> Ba lớp có thể 5x5x5 = 125 cách chọn địa điểm

Bài 4 trang 39 SBT Toán 10: Mã xác thực (OTP – One Time Password) do một ngân hàng gửi vào điện thoại của khách hàng cho mỗi lần giao dịch là một dãy số 6 kí tự từ các chữ số từ 0 đến 9. Có thể tạo ra bao nhiêu mã xác thực khác nhau như vậy?

Lời giải:

Gọi dãy số có 6 chữ số là abcdef

Ta có a, b, c, d, e, f là các chữ số từ 0 đến 9

=> Mỗi chữ số có 10 cách chọn

=> Có 10x10x10x10x10x10 = ${10}^6=1000000$ mã xác thực có thể tạo ra

Bài 5 trang 39 SBT Toán 10: Tung một đồng xu 5 lần liên tiếp và ghi lại kết quả (ví dụ dùng kí hiệu SSNSN để chỉ kết quả 5 lần tung lần lượt là sấp, sấp, ngửa, sấp, ngửa). Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra?

Lời giải:

Việc tung đồng xu 5 lần liên tiếp là việc gồm 5 công đoạn: Tungg lần 1, tung lần 2, tung lần 3, …

Mỗi công đoạn: có 2 kết quả có thể xảy ra là Sấp hoặc Ngửa

=> Theo quy tắc nhân, có  $\mathrm{2.2.2.2.2}=32$ kết quả có thể xảy ra

Câu hỏi trang 40 SBT Toán 10

Bài 6 trang 40 SBT Toán 10: Mã số một nhân viên của một công ty có 4 kí tự, gồm một chữ cái đầu tên (từ 6 chữ cái A, B, C, D, E, F) và tiếp theo là 3 chữ số (từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). Công ty có thể tạo ra bao nhiêu mã số nhân viên theo cách này?

Lời giải:

công việc gồm 2 công đoạn: Chọn kí tự và chọn chữ số

- Đối với chữ cái: Chọn 1 trong 6 kí tự đã cho: có 6 cách chọn

- Đối với chữ số: Chọn 3 số trong 10 số đã cho.

Mỗi số có 10 cách chọn => 3 số có 10 x 10 x 10 = 1000 cách chọn 

=> có 6 x 1000 = 6000 mã số nhân viên có thể tạo ra

Bài 7 trang 40 SBT Toán 10: Có các con đường nối bốn ngôi làng A, B, C, D như trong Hình 5. Có bao nhiêu cách chọn đường đi khác nhau

a) từ A qua B rồi đến D

b) từ A đến D

Lưu ý: Mỗi đường đi qua mỗi ngôi làng ít nhất 1 lần

Lời giải:

a)

– Từ A qua B có 1 con đường duy nhất: có 1 cách chọn

- Từ B đến D có 1 con đường duy nhất: Có 1 cách chọn

=> Có 1x1 = 1 cách chọn đường

b)

- Cách 1: Từ A đến thẳng D: có 2 con đường: có 2 cách chọn

- Cách 2: Từ A đi qua B hoặc C:

+ Đi qua B hoặc C: Có 2 cách chọn

+ Từ B hoặc C qua D chỉ có 1 con đường: Có 1 cách chọn

=> Có 2x1 = 2 cách chọn

=> Có 2+2 = 4 cách chọn đường

Bài 8 trang 40 SBT Toán 10: Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau và ghi lại số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra mà tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là bội của 5?

Lời giải:

Số chấm mà 1 con xúc xắc có thể có: 1; 2; 3; 4; 5; 6

Để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là bội của 5 thì xảy ra 2 mặt của mỗi con xúc xắc là các cắp số sau: 1 và 4; 2 và 3; 5 và 5; 6 và 4

+ Trường hợp 1: hai mặt xúc xắc là 1 và 4; 2 và 3; 6 và 4

Mỗi cặp số có 2 khả năng xảy ra, chẳng hạn (1;4) và (4;1)

Do đó có 3x2 = 6 trường hợp

+ Trường hợp 2: hai mặt xúc xắc là 5 và 5 => có 1 trường hợp

Theo quy tắc cộng, có 6+1=7 kết quả có thể xảy ra mà tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt là bội của 5.

Bài 9 trang 40 SBT Toán 10: Sử dụng 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) có ba chữ số khác nhau?

b) có 3 chữ số khác nhau và bé hơn 300?

c) có các chữ số khác nhau và bé hơn 100?

Lời giải:

a) Gọi số có 3 chữ số là $\overline{abc}$ (với a khác 0)

+ a có 4 cách chọn (1; 2; 3; 4)

+ b có 4 cách chọn

+ c có 3 cách chọn

=> Có 4x4x3 = 48 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

b) Gọi số có 3 chữ số là $\overline{abc}$ (với a khác 0)

+ Vì abc < 300 => a có 2 cách chọn là 1 hoặc 2

+ b có 4 cách chọn

+ c có 3 cách chọn

=> Có 2x4x3 = 24 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

c) Các số bé hơn 100 là các số có 1 chữ số và các số có 2 chữ số

- Trường hợp 1: số có 1 chữ số: gồm 5 số: 0; 1, 2, 3, 4

- Trường hợp 2: Số có 2 chữ số $\overline{ab}$ (a khác 0)

+ a có 4 cách chọn

+ b có 4 cách chọn

=> có 4x4 = 16 số có 2 chữ số

=> có 5+16=21 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 10 trang 40 SBT Toán 10: Một khóa tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số (xem hình 7). Mật mã của khóa là một dãy số gồm 3 số, ký hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khóa, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ 2, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c đâu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn cho khóa tổ hợp trên?

Lời giải:

Để tạo mật mã cho khóa, ta chỉ cần chọn 3 số khác nhau trong 40 số từ 0 đến 39.

+ a có 40 cách chọn: từ 0 đến 39

+ b có 39 cách chọn (loại 1 số là số a đã chọn)

+ c có 38 cách chọn (loại 2 số là số a và b đã chọn)

=> có 40x39x38 = 59280 cách chọn mật mã cho khóa