Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Nhị thức Newton (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{2n + 1} (n ℕ). Có tất cả6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 5.

Đáp án:D

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)^{2n + 1} (n ∈ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có 2n + 1 = 5

Vậy n = 2.

Câu 2. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)⁴ bằng

A. 4;

B. 5;

C. 3;

D. 6.

Đáp án: A

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)ⁿ luôn bằng n

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)⁴ bằng 4

Câu 3.Biểu thức (5x)³(–6y²)² là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

A. (5x – 6y)²;

B. (5x – 6y²)³;

C. (5x – 6y²)⁴;

D. (5x – 6y²)⁵.

Đáp án: D

Vì trong khai tiển (a + b)ⁿ thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = –6y² thì tổng số mũ của a và b bằng 5. Đáp án D đúng

Câu 4. Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)⁴ bằng

A. 8;

B.6;

C. 5;

D. 7.

Đáp án: C

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 hạng tử

Vậy trong khai triển (2x + y)⁴ có 5 hạng tử

Câu 5.Hệ số của x³ trong khai triển của (3 – 2x)⁵ là

A. 4608;

B. 720;

C. –720

D. –4608.

Đáp án: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 3, b = –2x vào trong công thức ta có Ck5C5k3^{5 – k} .(–2x)^k = (–2)^k Ck5C5k3^{5 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ ⇒ k = 3

Hệ số của x⁷ trong khai triển là (– 2)³ .3² = –720.

Câu 6.Hệ số của x³ trong khai triển 3x³ + (1 + x)⁵ bằng

A. 13;

B. 10;

C. 7;

D. 15.

Đáp án: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có Ck5C5k1^{5 – k} .(x)^k = Ck5C5k1^{5 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ k = 3

Hệ số của x⁵ trong khai triển (1 + x)⁵ là .1² = 10.

Hệ số của x⁵ trong khai triển là: 10 + 3 = 13

Câu 7. Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là

A. 10;

B. 400;

C. 100;

D. 36.

Đáp án: C

Ta có hệ số của x³ có khai triển (1 + x)⁵ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có Ck5C5k1^{5 – k} .(x)^k = Ck5C5k1^{5 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x³ nên ta có x^k = x³ k = 3

Hệ số của x³ trong khai triển (1 + x)⁵ là C35C53 .1³ = 10.

Ta có hệ số của y³ có khai triển (1 + y)⁶ là

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có Ck5C5k1^{5 – k} .(y)^k = Ck5C5k1^{5 – k} .(y)^k

Vì tìm hệ số của y³ nên ta có y^k = y³ ⇒ k = 3

Hệ số của y³ trong khai triển (1 + y)⁵ là C35C53.1³ = 10

Hệ số của x³y³ trong khai triển nhị thức (1 + x)⁵(1 + y)⁵ là: 10.10 = 100

Câu 8. Khai triển nhị thức (2x – y)⁵ ta được kết quả là:

A. 32x⁵ – 16x⁴y + 8x³y² – 4x²y³ + 2xy⁴ – y⁵ ;

B. 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

C. 2x⁵ – 10x⁴y + 20x³y² – 20x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

D. 32x⁵ – 10000x⁴y + 80000x³y² – 400x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ ;

Đáp án: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)⁵ = C05C50(2x)⁵(y)⁰ – C15C51(2x)⁴(y)¹ + C25C52(2x)³(y)² – C35C53(2x)²(y)³ + C45C54(2x)(y)⁴ – C55C55(2x)⁰(y)⁵ = 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵ .

Câu 9.Trong khai triển (x – 2y)⁴ số hạng chứa x²y² là:

A. 24;

B. –24;

C. 35;

D. –35.

Đáp án:A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = –2y vào trong công thức ta có

Ck2C2k(x)^{4 – k} .(–2y)^k = (–2)^k Ck2C2k (x)^{4 – k} .(y)^k

Số hạng cần tìm chứa x²y² nên ta có x^{4 – k}y^k = x²y²

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (– 2)² C24C42 = 24.

Câu 10.Trong khai triển (x+8x2)5x+8x25 số hạng chứa x² là:

A. 30x²;

B. 20x²;

C. 40x²;

D. 25x².

Đáp án:C

Ta có (x+8x2)5x+8x25

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x, b = 8x28x2 vào trong công thức ta có

Ck5C5k(x)^{5 – k} (8x2)k8x2k = 8^k Ck5C5k(x)^{5 – k} (1x2)k1x2k = 8^k Ck5C5k x^{5 – 3k}

Số hạng cần tìm chứa x² nên ta có 5 – 3k = 2

Do đó k = 1 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)¹ C15C51 = 40.

Vậy số hạn cần tìm là 40x².

Câu 11.Trong khai triển (x² – 2x)⁵ hệ số của số hạng chứa x⁶ là:

A. – 80;

B. – 50;

C. 50;

D. 80.

Đáp án:D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x², b = –2x vào trong công thức ta có

Ck5C5k(x²)^{5 – k} .(–2x)^k = (–2)^k Ck5C5k (x)^{10 – k}

Số hạng cần tìm chứa x⁶ nên ta có 10 – k = 6

Do đó k = 4 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (– 2)⁴ C45C54 = 80.

Câu 12. Trong khai triển nhị thức (2x2+1x)n2x2+1xn hệ số của x³ là 22C1n22Cn1. Giá trị của n là

A.n = 2;

B.n = 3;

C.n = 4;

D.n = 5.

Đáp án: B

Khai triển nhị thức

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 2x², b = 1x1x vào trong công thức ta có

CknCnk(2x²)^{n – k} (1x)k1xk = (2)^n-k CknCnk(x)^{2n –3k}

Vì hệ số của số hạng chứa x³ là 22C1n22Cn1 nên ta có k = 1

Số hạng cần tìm chứa x³ nên ta có 2n – 3.1 = 3

Vậy n = 3 thoả mãn bài toán

Câu 13. Biết hệ số của x³ trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là – 270. Giá trị của n là

A. n = 5;

B. n = 8;

C. n = 6;

D. n = 7.

Đáp án: A

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có

CknCnk(1)^{n – k} .(–3x)^k = (–3)^k(1)^n-k CknCnk(x)^k

Số hạng cần tìm chứa x³ nên ta có k = 3

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Vì hệ số chứa x³ bằng – 270 nên

(– 3)³(1)^n-3 C3nCn3 = –270 ⇔ C3n=10Cn3=10

⇔n!3!(n−3)!=n(n−1)(n−2)(n−3)...16(n−3)(n−4)...1=10⇔n!3!(n−3)!=n(n−1)(n−2)n−3...16(n−3)n−4...1=10

⇔n(n−1)(n−2)6=10⇔n(n−1)n−26=10

⇔ n³ – 3n² + 2n – 60 = 0 ⇔ (n – 5)(n² + 2n + 12) = 0

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán

Câu 14. Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển (x2−1x)nx2−1xn biết A2n−C2n=10An2−Cn2=10

A. –20;

B. 10;

C. –10;

D. 20.

Đáp án: B

Ta có: A2n−C2n=10An2−Cn2=10 ⇔n!(n−2)!−n!2!(n−2)!=10⇔n!n−2!−n!2!n−2!=10

⇔n(n−1)(n−2)...1(n−2)...1−n(n−1)(n−2)...12.(n−2)...1=10⇔n(n−1)(n−2)...1(n−2)...1−n(n−1)(n−2)...12.(n−2)...1=10

⇔ n(n – 1) – 1212n(n – 1) = 10

⇔ 1212n(n – 1) = 10 ⇔ n² – n – 20 = 0 ⇔(n=5n=−4)⇔n=5n=−4.

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Nhị thức (x2−1x)nx2−1xn

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x², b = −1x−1x vào trong công thức ta có

Ck5C5k(x²)^{5 – k} . (−1x)k−1xk = ( –1)^k Ck5C5k (x)^{10 – 3k}

Số hạng cần tìm chứa x⁴ nên ta có 10 – 3k = 4

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: (–1)²C25C52 = 10

Câu 15. Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10Cn1+Cn2=10, hệ số chứa x² trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)nx3+2x2n bằng

A. 36;

B. 10;

C. 20;

D. 24.

Đáp án: D

Ta có C1n+C2n=10Cn1+Cn2=10

⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=10⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=10

⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=10⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=10

⇔n+n(n−1)2=10⇔n+nn−12=10

⇔ n² + n – 20 = 0 ⇔(n=4n=−5)⇔n=4n=−5

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn bài toán.

Nhị thức (x3+2x2)nx3+2x2n

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là CknCnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = x³, b = 2x22x2 vào trong công thức ta có

(x³)^{4 – k} . (2x2)k2x2k = (2)^k Ck4C4k (x)^{12 – 5k}

Số hạng cần tìm hệ số chứa x² nên ta có 12 – 5k = 2

Do đó k = 2 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển là: (2)² C24C42 = 24.