Với Giải Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông. Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’
Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.
a) Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’.
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’.
Lời giải:
a) ⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên A’D’ // AD (tính chất hình hộp).
Mà AB ⊥ AD (vì ABCD là hình vuông)
Từ đó, suy ra AB ⊥ A’D’.
⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ta có BB’ // DD’ và BB’ = DD’.
Suy ra B’D’DB là hình bình hành nên ta có B’D’ // BD.
Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)
Từ đó, suy ra AC ⊥ B’D’.
b) Xét hình vuông ABCD có: .
Mà AB // A’B’ nên .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’ bằng 45°.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
