Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là M(2;), N(1;2), P(5;4)

Với giải Bài 3 trang 62 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là M(2;), N(1;2), P(5;4)

Bài 3 trang 62 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) $M (2; 5), N (1; 2), P (5; 4)$

b) $A (0; 6), B (7; 7), C (8; 0)$

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định tâm của đường tròn (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, là giao điểm của 3 đường trung trực)

Bước 2: Tính bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh)

Bước 3: Viết phương trình đường tròn ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ với tâm $I (a; b)$ và bán kính R

Lời giải

a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: $A (\frac{3}{2}; \frac{7}{2}), B (\frac{7}{2}; \frac{9}{2})$

Đường trung trực $Δ$ của đoạn thẳng MN là đường thẳng đi qua $A (\frac{3}{2}; \frac{7}{2})$ và nhận vt $\vec{M N} = (- 1; - 3)$ làm vt pháp tuyến, nên có phương trình $- x - 3 y + 12 = 0$

Đường trung trực d của đoạn thẳng MP là đường thẳng đi qua $B (\frac{7}{2}; \frac{9}{2})$ và nhận vt $\vec{M P} = (3; - 1)$ làm vt pháp tuyến, nên có phương trình $3 x - y - 6 = 0$

$Δ$ cắt d tại điểm $I (3; 3)$ cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm $I (3; 3)$ và có bán kính $R = I M = \sqrt{5}$ . Vậy (C) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: $M (\frac{7}{2}; \frac{13}{2}), N (4; 3)$

Đường trung trực $Δ$ của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua $M (\frac{7}{2}; \frac{13}{2})$ và nhận vt $\vec{B A} = (- 7; - 1)$ làm vt pháp tuyến, nên có phương trình $- 7 x - y + 31 = 0$

Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua $N (4; 3)$ và nhận vt $\vec{A C} = (8; - 6)$ làm vt pháp tuyến, nên có phương trình $8 x - 6 y - 14 = 0$

$Δ$ cắt d tại điểm $I (4; 3)$ cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm $I (4; 3)$ và có bán kính $R = I A = 5$ . Vậy (C) có phương trình: ${(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$