Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC

Mai Hương Ngày: 20-01-2024 Lớp 8

156

Với giải Bài tập 10 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC

Bài 10 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) EF = AH.

b) AM ⊥ EF

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông

a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90 °$ .

Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.

Do đó, $\hat{H E B} = \hat{H E A} = \hat{H F A} = \hat{H F C} = 90 °$ .

Xét tứ giác AFHE có: $\hat{B A C} = \hat{H E A} = \hat{H F A} = 90 °$ .

Do đó, tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

Suy ra AH = FE (hai đường chéo bằng nhau).

b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên $\hat{F H E} = 90 °$ .

Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên

AM = MB = MC = $\frac{1}{2} B C$ .

Tam giác AMB có AM = MB nên tam giác AMB cân tại M.

Do đó, $\hat{M A B} = \hat{B}$ .

Lại có $\hat{B} = \hat{A H E} (= 90 ° - \hat{H E B})$ .

Nên $\hat{M A B} = \hat{A H E}$ (1).

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE.

Do đó, OH = OE = OF = OA.

Tam giác OAE có OA = OE nên tam giác OAE cân tại O.

Suy ra $\hat{O E A} = \hat{O A E}$ .

Mà AE song song với FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên $\hat{O H F} = \hat{O A E}$ (hai góc so le trong).

Do đó, $\hat{O E A} = \hat{O H F}$ (2).

Lại có $\hat{O H F} + \hat{O H E} = \hat{F H E} = 90 °$ (3).

Từ (1), (2), (3) ta có: $\hat{M A B} + \hat{O E A} = 90 °$ .

Gọi K là giao điểm của AM và EF. Khi đó, $\hat{K A E} + \hat{K E A} = 90 °$ . Suy ra $\hat{A K E} = 90 °$ .

Vậy AM vuông góc với EF tại K.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập 1 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:

Bài tập 2 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho các đa thức: A = 27x³y⁶ – $\frac{1}{8}$ y³; B = 9x²y⁴ + $\frac{3}{2}$ xy³ + $\frac{1}{4}$ y²; C = 3xy² – $\frac{1}{2}$ y.

Bài tập 3 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài tập 4 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x³ + y³ + 5x + 5y;

Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{2 x + 4}{x + 3} + \frac{3}{x} - \frac{6}{x^{2} + 3 x}$ ;

Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số $P = \frac{x^{3} + 8}{x^{2} - 4}$ .

Bài tập 7 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quãng đường AC gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn BC dài hơn đoạn AB là 60 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h, rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 60 km/h.

Bài tập 8 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.

Bài tập 9 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.

Bài tập 10 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M B}{M A} = \frac{1}{3}$ , N là điểm trên cạnh BC sao cho $\frac{N B}{N C} = \frac{1}{3}$ .

Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.

Bài tập 13 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 2 cm.

Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm.

Bài tập 15 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin nào cho các vấn đề hiện tại?” .

Bài tập 16 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 37: Hình đồng dạng

Bài tập cuối chương 9

Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 10

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

135

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

195

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

200

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

140

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.