Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

261

Với giải Bài tập 12 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC

Bài tập 12 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Lấy điểm D trên EF sao cho AD vuông góc với EF. Đường thẳng AD cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) AE . AB = AF . AC.

b) ∆ADE ᔕ ∆AHC và ∆ANF ᔕ ∆AMB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy các điểm E, F lần lượt

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên^AHB=^AHC=90°.

Vì HE, HF vuông góc với AB, AC nên ta có:

.

Tam giác HEA và tam giác BHA có:

chung

Do đó, ∆HEA ᔕ ∆BHA (g.g).

Suy ra  nên AE . AB = AH2 (1).

Tam giác HFA và tam giác CHA có:

 chung

Do đó, ∆HFA ᔕ ∆CHA (g.g).

Suy ra nên AF . AC = AH2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra AE . AB = AF . AC.

b) Vì AE . AB = AF . AC nên.

Tam giác AEF và tam giác ACB có:

 chung

Do đó, ∆AEF ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Suy ra .

Tam giác AED và tam giác ACH có:

 (cmt)

Do đó, ∆ADE ᔕ ∆AHC (g.g).

Suy ra .

Do đó, .

Hai tam giác ANF và AMB có:

 (chứng minh trên)

 (do ∆AEF ᔕ ∆ACB)

Do đó ∆ANF ᔕ ∆AMB (g.g).

Đánh giá

0

0 đánh giá