Với giải Bài tập 14 trang 83 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC
Bài tập 14 trang 83 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10 cm, cạnh bên SD = 15 cm. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh SO ⊥ MN. Từ đó tính độ dài đường cao SO của hình chóp.
b) Tính thể tích của hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Lời giải:
a) Vì các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là SM = SN.
Do đó, tam giác SMN là tam giác cân tại S và O là trung điểm của MN nên SO ⊥ MN.
(Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD trong hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo nên ta chứng minh được O là trung điểm của MN).
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 102 + 102 = 200 nên AC = cm.
Do đó, BD = AC = cm, suy ra DO = BD = cm.
Xét tam giác SOD vuông tại O, áp dụng định lý Pythagore ta có:
DO2 + SO2 = SD2
Suy ra SO2 = SD2 – DO2 = 152 – = 175.
Nên SO = cm.
b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
(cm3).
c) Ta có SM là trung tuyến trong tam giác cân SAB nên SM đồng thời là đường cao.
Do đó, SM là một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
Ta có SA = SD = 15 cm, AM = AB = 5 cm.
Xét tam giác SMA vuông tại M, áp dụng định lý Pythagore ta có:
SM2 + AM2 = SA2
Do đó, SM2 = SA2 – AM2 = 152 – 52 = 200 nên SM = cm.
Nửa chu vi đáy ABCD là: p = 10 . 4 : 2 = 20 cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
(cm2).
Diện tích đáy ABCD là: SABCD = 102 = 100 (cm2).
Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là:
(cm2).
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập 1 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau:
Bài tập 2 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho các đa thức: A = 27x3y6 – y3; B = 9x2y4 + xy3 + y2; C = 3xy2 – y.
Bài tập 4 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + y3 + 5x + 5y;
Bài tập 5 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau: a) ;
Bài tập 6 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phân thức đại số .
Bài tập 8 trang 81 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hàm số y = (3m + 1)x – 2m.
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
