Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MB/MA=1/3, N là điểm trên cạnh BC sao cho NB/NC=1/3

151

Với giải Bài tập 11 trang 82 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MB/MA=1/3, N là điểm trên cạnh BC sao cho NB/NC=1/3

Bài tập 11 trang 82 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho MBMA=13, N là điểm trên cạnh BC sao cho NBNC=13.

a) Chứng minh MN // AC và MN = 14AC.

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh KNKA=KMKC=14.

c) Nếu thay điều kiện MBMA=13 và NBNC=13bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN // AC?

Lời giải:

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho

a) Xét tam giác ABC có:

MBMA=NBNC    =13

Nên MN // AC (định lí Thalès đảo).

Vì MBMA=13 nên MA = 3MB.

Tam giác ABC có MN // AC nên MNAC=BMAB=BMBM+MA=BM4BM=14.

Suy ra MN = 14AC.

b) Tam giác MNK có MN // AC nên KNKA=KMKC=MNAC=14.

c) Nếu MN // AC thì MBMA=NBNC (định lí Thalès) (1).

Vì CM là tia phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên MBMA=BCAC (2).

Vì AN là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên NBNC=ABAC (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra ABAC=BCAC nên AB = BC.

Do đó, tam giác ABC cân tại B.

Ngược lại, nếu tam giác ABC cân tại B, CM là phân giác của góc C, AN là phân giác góc A thì dễ thấy MN // AC.

Vậy để MN // AC thì điều kiện là tam giác ABC cân tại B.

Đánh giá

0

0 đánh giá