Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Với Giải Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s (t) = 10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6})$ , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${(10 + \sqrt{2} \sin (4 π t + \frac{π}{6}))}^{'}$

$= \sqrt{2} c o s (4 π t + \frac{π}{6}) \cdot {(4 π t + \frac{π}{6})}^{'}$ $= 4 \sqrt{2} π c o s (4 π t + \frac{π}{6})$ .

Vì Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức nên $\leq$ 4 $\sqrt{2}$ $π$ hay |v(t)| $\leq$ 4 $\sqrt{2}$ $π$ .

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 4 $\sqrt{2}$ $π$ $\approx$ 17,8 m/s đạt được khi Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức = 1

$\Leftrightarrow \sin (4 π t + \frac{π}{6}) = 0$ $\Leftrightarrow 4 π t + \frac{π}{6} = k π$ $\Leftrightarrow t = - \frac{1}{24} + \frac{1}{4} k$ , với k $\in$ ℕ^*.