Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp

Bạn cần đăng nhập để download tài liệu

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong mỗi trường hợp

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

2.4 K

Với giải Bài 3 trang 73 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp

Bài 3 trang 73 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d_{1} : x - y + 2 = 0$ và $d_{2} : x + y + 4 = 0$

b) $d_{1} : {\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : x - 3 y + 2 = 0$

c) $d_{1} : {\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 1 + 3 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \end{cases}$

Phương pháp giải

+) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình tạo bởi hai phương trình đường thẳng

+) Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức $\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} |}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$ với $\vec{n_{1}} = (a_{1}; b_{1}), \vec{n_{2}} = (a_{2}; b_{2})$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Lời giải

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:

${\begin{cases} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 1 \end{cases}$

$\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 1.1 + (- 1) .1 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = 0 \Rightarrow d_{1} ⊥ d_{2}$

Vậy hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc với nhau tại điểm có tọa độ $(- 3; - 1)$

b) Đường thẳng $d_{1}$ có phương trình tổng quát là: $d_{1} : 2 x - y + 1 = 0$

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:

${\begin{cases} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = - \frac{1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases}$

$\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 2. (- 1) + 1. (- 3) |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}$

Vậy hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(- \frac{1}{5}; \frac{3}{5})$ và góc giữa chúng là $45^{\circ}$

c) Đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt có phương trình tổng quát là:

$d_{1} : 3 x + y - 11 = 0, d_{2} : x - 3 y + 8 = 0$

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:

${\begin{cases} 3 x + y - 11 = 0 \\ x - 3 y + 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$

$\cos (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 3.1 + 1. (- 3) |}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = 0 \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ}$

Vậy hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc tại điểm có tọa độ $(\frac{5}{2}; \frac{7}{2})$

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm $A (2; 1), B (1; 4), C (4; 5), D (5; 2)$ ...

Bài 2 trang 73 Toán 10 Tập 2: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB...

Bài 4 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm $M (- 2; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : 14 x - 5 y + 60 = 0$ ...

Bài 5 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $Δ : 6 x + 8 y - 13 = 0$ và $Δ^{'} : 3 x + 4 y - 27 = 0$ ....

Bài 6 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình...

Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau...

Bài 8 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 100$ tại điểm $M (11; 11)$ ...

Bài 9 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau...

Bài 10 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện...

Bài 11 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau...

Bài 12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau...

Bài 13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau...

Bài 14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau...

Bài 15 trang 74 Toán 10 Tập 2: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB...

Bài 16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol...

Bài 17 trang 75 Toán 10 Tập 2: Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng...

Bài 18 trang 75 Toán 10 Tập 2: Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.