Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

533

Với giải Bài 11 trang 74 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo

Bài 11 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:

a) $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

b) $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

c) $x^{2} - 16 y^{2} = 16$

d) $9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc của hypebol

Bước 2: Phương trình có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A (0; b), B (a; 0), C (0; - b), D (- a; 0)$

Độ dài trục thực 2a

Độ dài trục ảo 2b

Lời giải

a) Phương trình $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ nên ta có: $a = 4, b = 3 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_{1} (- 5; 0), F_{2} (5; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A (0; 3), B (4; 0), C (0; - 3), D (- 4; 0)$

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

b) Phương trình $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ nên ta có: $a = 8, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_{1} (- 10; 0), F_{2} (10; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A (0; 6), B (8; 0), C (0; - 6), D (- 8; 0)$

Độ dài trục thực 16

Độ dài trục ảo 12

c) $x^{2} - 16 y^{2} = 16 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Suy ra $a = 4, b = 1 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{17}$

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_{1} (- \sqrt{17}; 0), F_{2} (\sqrt{17}; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A (0; 1), B (4; 0), C (0; - 1), D (- 4; 0)$

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 2

d) $9 x^{2} - 16 y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{144}{9}} - \frac{y^{2}}{\frac{144}{16}} = 1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Suy ra $a = 4, b = 3 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_{1} (- 5; 0), F_{2} (5; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A (0; 3), B (4; 0), C (0; - 3), D (- 4; 0)$

Độ dài trục thực 8

Độ dài trục ảo 6

Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm $A (2; 1), B (1; 4), C (4; 5), D (5; 2)$ ...

Bài 2 trang 73 Toán 10 Tập 2: Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O) .Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng để chứng minh EF vuông góc với DB...

Bài 3 trang 73 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau...

Bài 4 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm $M (- 2; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : 14 x - 5 y + 60 = 0$ ...

Bài 5 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $Δ : 6 x + 8 y - 13 = 0$ và $Δ^{'} : 3 x + 4 y - 27 = 0$ ....

Bài 6 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình...

Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau...

Bài 8 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 100$ tại điểm $M (11; 11)$ ...

Bài 9 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau...

Bài 10 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thỏa mãn từng điều kiện...

Bài 12 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn từng điều kiện sau...

Bài 13 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau...

Bài 14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau...

Bài 15 trang 74 Toán 10 Tập 2: Một gương lõm có mặt cắt hình parabol như hình 1, có tiêu điểm cách đỉnh 5 cm. Cho biết bề sâu của gương là 45 cm. Tính khoảng cách AB...

Bài 16 trang 75 Toán 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol...

Bài 17 trang 75 Toán 10 Tập 2: Cổng trời của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2 m và khoảng cách từ chân đường vuông góc kẻ từ M xuống mặt đất đến chân cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng...

Bài 18 trang 75 Toán 10 Tập 2: Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.