Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau có tâm I(-2;4) và bán kính bằng 9

Với giải Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau có tâm I(-2;4) và bán kính bằng 9

Bài 7 trang 74 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm $I (- 2; 4)$ và bán kính bằng 9

b) Có tâm $I (1; 2)$ và đi qua điểm $A (4; 5)$

c) Đi qua hai điểm $A (4; 1), B (6; 5)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $4 x + y - 16 = 0$

d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b

Phương pháp giải

a) Với tâm là $I (a; b)$ và bán kính R, phương trình đường tròn có dạng ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

b) Bước 1: Xác định bán kính (khoảng cách IA)

Bước 2: Viết phương trình như câu a)

c) Bước 1: Từ phương trình mà tâm nằm trên đó, gọi tọa độ tâm qua một ẩn

Bước 2; Giải phương trình IA=IB tìm tọa độ điểm I (với I là tâm đường tròn)

Bước 3: Viết phương trình đường tròn như câu a)

d) Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 n y + p = 0$ (với tâm $I (m; n), R = \sqrt{m^{2} + n^{2} - p}$

Bước 2: Thay tọa độ các điểm theo giả thiết vào phương trình, xác định m, n, p)

Bước 3: Xác định phương trình đường tròn

Lời giải

a) Ta có phương trình đường tròn là $(C_{1}) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 81$

b) Ta có: $\vec{I A} = (3; 3) \Rightarrow I A = 3 \sqrt{2} = R$

Suy ra phương trình đường tròn là; $C_{2} : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 18$

c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng $4 x + y - 16 = 0$ nên có tọa độ $I (a; 16 - 4 a)$

Ta có: $I A = \sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(16 - 4 a - 1)}^{2}}, I B = \sqrt{{(a - 6)}^{2} + {(16 - 4 a - 5)}^{2}}$

A, B thuộc đường tròn nên $I A = I B \Rightarrow \sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(16 - 4 a - 1)}^{2}} = \sqrt{{(a - 6)}^{2} + {(16 - 4 a - 5)}^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(a - 4)}^{2} + {(16 - 4 a - 1)}^{2} = {(a - 6)}^{2} + {(16 - 4 a - 5)}^{2} \\ \Rightarrow {(a - 4)}^{2} + {(15 - 4 a)}^{2} = {(a - 6)}^{2} + {(11 - 4 a)}^{2} \\ \Rightarrow - 28 a = - 84 \Rightarrow a = 3 \end{array}$

Suy ra tâm đường tròn là $I (3; 4)$ , bán kính $R = I A = \sqrt{10}$

Phương trình đường tròn trên là $(C_{3}) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 10$

d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 n y + p = 0$ (với tâm $I (m; n), R = \sqrt{m^{2} + n^{2} - p}$ )

Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình:

Ta có điều kiện $a, b \neq 0$ , vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ

${\begin{cases} 0^{2} + 0^{2} - 2 m .0 - 2 n .0 + p = 0 \\ a^{2} + 0^{2} - 2 m a - 2 n .0 + p = 0 \\ 0^{2} + b^{2} - 2 m .0 - 2 n b + p = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} p = 0 \\ a^{2} - 2 m a = 0 \\ b^{2} - 2 n b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} p = 0 \\ m = \frac{a}{2} \\ n = \frac{b}{2} \end{cases}$