Cho hình thoi ABCD có AB = 2cm, góc A =1/2 góc B. Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD

Mai Hương Ngày: 25-01-2024 Lớp 8

133

Với giải Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho hình thoi ABCD có AB = 2cm, góc A =1/2 góc B. Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD

Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi $A B C D$ có $A B = 2$ cm, $\hat{A} = \frac{1}{2} \hat{B}$ . Các điểm $H, K$ thay đổi lần lượt trên cạnh $A D, C D$ sao cho $\hat{H B K} = 60^{\circ}$ .

a) Chứng minh $D H + D K$ không đổi

b) Xác định vị trí của các điểm $H, K$ để độ dài $H K$ ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 6)

a) Do $A B C D$ là hình thoi nên $A B = D A = 2 c m, \hat{A B D} = \hat{C D B} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

Mà $\hat{B A D} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ , suy ra $\hat{B A D} = \hat{A B D}$ . Do đó tam giác $A B D$ cân tại $D$ . Suy ra $D A = D B$ .

Mà $A B = D A$ , suy ra $A B = D A = D B$ .

$Δ A B H = Δ D B K$ (g.c.g). Suy ra $A H = D K$ . Do đó $D H + D K = D H + A H = A D$ .

Vậy $D H + D K$ không đổi

b) Do $Δ A B H = Δ D B k$ nên $B H = B K$ .

Tam giác $B H K$ có $B H = B K$ và $\hat{H B K} = 60^{\circ}$ nên tam giác $B H K$ là tam giác đều.

Suy ra $H K = B H = B K$ .

Do đó, độ dài $H K$ ngắn nhất khi $B H$ và $B K$ ngắn nhất. Vậy $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $B$ trên $A D, C D$ .

Khi đó $Δ A B H = Δ D B H$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $A H = D H = \frac{A D}{2} = 1 c m$

Trong tam giác $A B H$ vuông tại $H$ , ta có: $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ . Suy ra ta tính được $B H = \sqrt{3} c m$ . Vậy độ dài ngắn nhất của $H K$ là $\sqrt{3}$ cm.