Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O

Mai Hương Ngày: 25-01-2024 Lớp 8

178

Với giải Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O

Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $A B C$ nhọn có các đường cao $B D, C E$ . Tia phân giác của các góc $A C E, A B D$ cắt nhau tại $O$ và cắt $A B, A C$ lần lượt tại $M, N$ . Tia $B N$ cắt $C E$ tại $K$ , tia $C M$ cắt $B D$ tại $H$ . Chứng minh:

a) $B N ⊥ C M$

b) Tứ giác $M N H K$ là hình thoi.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 3)

a) Do tam giác $A B D$ vuông tại $D$ và tam giác $A C E$ vuông tại $E$ nên $\hat{A B D} + \hat{A} = \hat{A C E} + \hat{A} = 90^{\circ}$ . Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A C E}$ .

Mà $B N$ và $C M$ lần lượt là tia phân giác của $\hat{A B D}$ và $\hat{A C E}$ , suy ra $\hat{A B N} = \hat{D B N} = \hat{A C M} = \hat{E C M}$ .

Do tam giác $C E M$ vuông tại $E$ nên $\hat{E C M} + \hat{E M C} = 90^{\circ}$

Suy ra $\hat{A B N} + \hat{E M C} = 90^{\circ}$ hay $\hat{M B O} + \hat{B M O} = 90^{\circ}$ .

Do đó ta tính được $\hat{B O M} = 90^{\circ}$ . Vậy $B N ⊥ C M$ .

b) $Δ B M O = Δ B H O$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra $O M = O H$

$Δ C N O = Δ C K O$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra $O N = O K$ .

Tứ giác $M N H K$ có hai đường chéo $M H$ và $N K$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên $M N H K$ là hình bình hành.

Hình bình hành $M N H K$ có $M H ⊥ N K$ nên $M N H K$ là hình thoi.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi $A B C D$ có góc $B$ tù. Kẻ $B E$ vuông góc $A D$ tại $E$ , $B F$ vuông góc với $C D$ tại $F$ . Gọi $M, N$ lần

Bài 27 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{18}{5}$ m và $\frac{27}{10}$ m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $A B C$ nhọn có các đường cao $B D, C E$ . Tia phân giác của các góc $A C E, A B D$ cắt nhau tại

Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc $x O y$ khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho

Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi $A B C D$ có $A B = 2$ cm, $\hat{A} = \frac{1}{2} \hat{B}$ . Các điểm $H, K$ thay đổi lần lượt trên cạnh $A D, C D$ sao cho $\hat{H B K} = 60^{\circ}$ .

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

291

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.