Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Giang Ngày: 15-12-2022 Lớp 7

1.1 K

Với Giải SBT Toán 7 Bài 9.4 trang 48 Tập 2 trong Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.

Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC

Bài 9.4 trang 48 sách bài tập Toán 7: Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a)Hãy so sánh hai góc MAB và MAC.

b)Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Hỏi D thuộc đoạn thẳng MB hay đoạn thẳng MC? Vì sao?

Phương pháp giải

- Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

-Chứng minh: $Δ A M C = Δ P M B (c - g - c)$

-Chứng minh: $\hat{M P B} > \hat{M A B}$

Lời giải

Rút gọn biểu thức (x – 2) . (2x^3 – x2 + 1) + (x – 2) x^2(1 – 2x) (ảnh 1)

Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.

Xét $Δ A M C$ và $Δ P M B$ có:

AM = PM

MC = MB

$\hat{A M C} = \hat{P M B}$

$\Rightarrow Δ A M C = Δ P M B (c - g - c)$
$\Rightarrow {\begin{cases} A C = P B \\ \hat{M A C} = \hat{M P B} \end{cases}$

Do AB > AC suy ra AB > PB

Xét tam giác ABP có AB > PB

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{M P B} > \hat{M A B} \\ \Rightarrow \hat{M A C} > \hat{M A B} \end{array}$

Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên $\hat{D A B} = \hat{D A C} = \frac{\hat{B A C}}{2} \Rightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{D A C}$

Lại có:

$\begin{array}{l} \hat{M A C} > \hat{M A B} (c m t) \\ \Rightarrow \hat{M A C} + \hat{M A C} > \hat{M A B} + \hat{M A C} \\ \Rightarrow 2 \hat{M A C} > \hat{B A C} \\ \Rightarrow 2 \hat{M A C} > 2 \hat{D A C} \\ \Rightarrow \hat{M A C} > \hat{D A C} \end{array}$