Với Giải SBT Toán 10 trang 54 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 54.
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O
Bài 4.15 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng ba điểm G, H, O cùng thuộc một đường thẳng.
Lời giải:
a) Kẻ đường kính AD.
Hai điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD nên
Hay BD ⊥ AB, CD ⊥ AC
Lại có H là trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC, CH ⊥ AB
BH /// CD và CH // BD
BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)
Mà M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Mà O là trung điểm của AD
Khi đó OM là đường trung bình của ∆AHD
OM // AH và (tính chất đường trung bình)
Do đó hai vectơ và có:
+ Cùng phương, cùng hướng
b) Vì M là trung điểm của BC nên
Mà (câu a)
Vậy
c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
Mà (câu b)
Suy ra
Khi đó và cùng phương, cùng hướng
O, H, G thẳng hàng.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
