Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 23-10-2022 Lớp 10

345

Với Giải SBT Toán 10 trang 54 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 54.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA

Bài 4.17 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

+) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow$ MN // AC và $M N = \frac{1}{2} A C$ (tính chất đường trung bình)

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA

Từ (1), (2) và (3) ta có:

$\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R S} = \frac{1}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{C E} + \frac{1}{2} \vec{E A}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{C E} + \vec{E A})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A E} + \vec{E A})$ (quy tắc ba điểm)

$= \frac{1}{2} \vec{AA}$ (quy tắc ba điểm)

$= \frac{1}{2} . \vec{0} = \vec{0}$

Do đó $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R S} = \vec{0}$

+) Giả sử G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác MPR và tam giác NQS.

Khi đó ta có: $\vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G} = \vec{0}$ và $\vec{N G^{'}} + \vec{Q G^{'}} + \vec{S G^{'}} = \vec{0}$ hay $\vec{G^{'} N} + \vec{G^{'} Q} + \vec{G^{'} S} = \vec{0}$

Mặt khác: theo quy tắc ba điểm ta có:

+) $\vec{M N} = \vec{M G} + \vec{G G^{'}} + \vec{G^{'} N};$

+) $\vec{P Q} = \vec{P G} + \vec{G G^{'}} + \vec{G^{'} Q};$

+) $\vec{R S} = \vec{R G} + \vec{G G^{'}} + \vec{G^{'} S};$

$\Rightarrow \vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R S} = \vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G} + 3. \vec{G G^{'}} + \vec{G^{'} N} + \vec{G^{'} Q} + \vec{G^{'} S}$

$= (\vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G}) + 3. \vec{G G^{'}} + (\vec{G^{'} N} + \vec{G^{'} Q} + \vec{G^{'} S})$

$= \vec{0} + 3. \vec{G G^{'}} + \vec{0}$

$= 3. \vec{G G^{'}}$

+) Lại có $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R S} = \vec{0}$ (chứng minh trên)

Nên $3 \vec{G G^{'}} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{G G^{'}} = \vec{0}$

Suy ra G và G' trùng nhau.

Vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 4.13 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E tương ứng là trung điểm của BC, CA. Hãy biểu thị các vectơ theo hai vectơ ...

Bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau...

Bài 4.15 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O...

Bài 4.16 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD và gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm O bất kì đều có...

Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều với trọng tâm O. M là một điểm tuỳ ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB...

Bài 4.19 trang 54 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài 4.21 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một vật đồng chất được thả vào một cốc chất lỏng. Ở trạng thái cân bằng, vật chìm một nửa thể tích trong chất lỏng....

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10 Tích của một vecto với một số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

55

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

47

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

46

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

57

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.