Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau

Phương Thảo Ngày: 26-10-2022 Lớp 10

297

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\hat{A} = 42^{\circ}, \hat{B} = 63^{\circ}$

b) $B C = 10, A C = 20, \hat{C} = 80^{\circ}$

c) $A B = 15, A C = 25, B C = 30$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất trong tam giác $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$

b) Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB

Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc

c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác

Lời giải:

a) Ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$

Suy ra: $\hat{C} = 180^{\circ} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{\circ} - (42^{\circ} + 63^{\circ}) = 75^{\circ}$

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A \\ \Leftrightarrow A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} - 2. B C . A C . \cos C \\ \Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} + A C^{2} - 2. B C . A C . \cos C} = \sqrt{10^{2} + 20^{2} - 2.10.20. \cos 80} ≃ 20, 75 \end{array}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\begin{array}{l} \frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{B C}{\sin A} = \frac{20, 75}{\sin 80} \\ \Rightarrow {\begin{cases} \sin B ≃ 0, 95 \\ \sin A ≃ 0, 48 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} \hat{B} ≃ 71^{\circ} 40^{'} \\ \hat{A} ≃ 28^{\circ} 20^{'} \end{cases} \end{array}$

c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{25^{2} + 15^{2} - 30^{2}}{2.25.15} = - \frac{1}{15} \Rightarrow \hat{A} ≃ 93^{\circ} 49^{'} \\ \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{30^{2} + 15^{2} - 25^{2}}{2.30.15} = \frac{5}{9} \Rightarrow \hat{B} ≃ 56^{\circ} 15^{'} \\ \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} = \frac{30^{2} + 25^{2} - 15^{2}}{2.30.25} = \frac{13}{15} \Rightarrow \hat{C} ≃ 29^{\circ} 56^{'} \end{array}$