Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương

Với Giải SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương

Bài 4 trang 103 SBT Toán 10: Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , ta có:

$| \vec{a} | - | \vec{b} | \leq | \vec{a} + \vec{b} | \leq | \vec{a} | + | \vec{b} |$

Lời giải:

TH1: $\vec{a} = \vec{0}$

$\Rightarrow | \vec{a} | - | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{b} |$

TH2: $\vec{b} = \vec{0}$

$\Rightarrow | \vec{a} | - | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} | = | \vec{a} |$

TH3: $\vec{a} \neq \vec{0}$ và $\vec{b} \neq \vec{0}$

Lấy A bất kì, vẽ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Dựng hình bình hành ABCD, đặt $\vec{c} = \vec{A C}$

Ta có: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} = \vec{c}$

Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$A B - B C < A C < A B + B C$

Mà $| \vec{a} | = | \vec{A B} | = A B; | \vec{b} | = | \vec{A D} | = A D = B C; | \vec{c} | = | \vec{A C} | = A C;$

$\Rightarrow | \vec{a} | - | \vec{b} | < | \vec{a} + \vec{b} | < | \vec{a} | + | \vec{b} |$

Vậy $| \vec{a} | - | \vec{b} | \leq | \vec{a} + \vec{b} | \leq | \vec{a} | + | \vec{b} |$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 101 SBT Toán 10: Cho hình chữ nhật ABCD có

Bài 2 trang 101 SBT Toán 10: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10: Cho ba diểm phân biết A, B, C. Khằng định nào sau đây là đúng

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10: Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC

Bài 6 trang 102 SBT Toán 10: Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng

Bài 7 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC.

Bài 8 trang 102 SBT Toán 10: Tam giác ABC vuông ở A và có

Bài 9 trang 102 SBT Toán 10: Cho và là hai vectơ cùng hướng

Bài 10 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai

Bài 1 trang 102 SBT Toán 10: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.

Bài 2 trang 102 SBT Toán 10: Cho ba vectơ cùng phương

Bài 3 trang 102 SBT Toán 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)

Bài 5 trang 103 SBT Toán 10: Cho hình ngũ giác đều ABCDE có tâm O. Chứng minh rằng

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp