30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10

Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng MN+PQ+RN+NP+QR.

A. MR;

B. MN;

C. PR;

D. MP.

Đáp án: B

Ta có MN+PQ+RN+NP+QR=MN+NP+PQ+QR+RN.

=MP+PR+RN=MR+RN=MN.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2. Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP+NP bằng vectơ nào?

A. AP;

B. BP;

C. MN;

D. MB+NB.

Đáp án: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Tam giác ABC có N, P lần lượt là trung điểm BC và AC.

Do đó NP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra NP = BM (M là trung điểm AB).

 NP,BM cùng hướng.

Do đó NP=BM.

Ta có MP+NP=MP+BM=BP.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. MNNP+PQ=MN.NP+MN.PQ;

B. MP.MN=MN.MP;

C. MN.PQ=PQ.MN;

D. MNPQMN+PQ=MN2PQ2.

Đáp án: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: MP.MN=MN.MP.

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng theo bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM.BC.

A. AM.BC=b2c22;

B. AM.BC=c2+b22;

C. AM.BC=c2+b2+a22;

D. AM.BC=c2+b2a22.

Đáp án: A

Vì M là trung điểm BC nên ta có AB+AC=2AM.

Khi đó AM.BC=12AB+AC.BC=12AC+ABACAB

=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 5. Nếu AB=AC thì

A. Tam giác ABC là tam giác cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều;

C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;

D. Điểm B trùng với điểm C.

Đáp án: D

AB=AC A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B  C.

Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng AB,DC+AD,CB+CO,DC.

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Ta có AB,DC cùng hướng nên AB,DC=0°.

Ta có AD,CB ngược hướng nên AD,CB=180°.

Vẽ CE=DC. Khi đó ta có CO,DC=CO,CE=OCE^.

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên OCB^=45°.

Ta có BC  CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC  CE, do đó BCE^=90°.

Ta có OCE^=OCB^+BCE^=45°+90°=135°.

Vậy AB,DC+AD,CB+CO,DC=0°+180°+135°=315°.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 7. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. AD+BE+CF=AB+AC+BC;

B. AD+BE+CF=AF+CE+BD;

C. AD+BE+CF=AE+BF+CD;

D. AD+BE+CF=BA+BC+AC.

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Ta có AD+BE+CF=AE+ED+BF+FE+CD+DF

=AE+BF+CD+ED+DF+FE

=AE+BF+CD+EF+FE

=AE+BF+CD+EE

=AE+BF+CD+0

=AE+BF+CD

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 8. Cho hai vectơ không cùng phương a  b. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a  b;

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a  b;

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a  b, đó là 0;

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: C

Vì  cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ  và , đó là .

Câu 9. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho v=MA+MB2MC. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD=v.

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

C. D là trọng tâm của tam giác ABC;

D. D là trực tâm của tam giác ABC.

Đáp án: B

Ta có v=MA+MB2MC=MAMC+MBMC=CA+CB=2CI (với I là trung điểm AB).

Do đó v không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó CD=v=2CI.

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 10. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CABA=BC;

B. AB+AC=BC;

C. AB+CA=CB;

D. ABBC=CA.

Đáp án: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: CABA=CA+AB=CB=BC  loại A.

Đáp án B: AB+AC=AD (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó ADBC  loại B.

Đáp án C: AB+CA=CA+AB=CB (đúng)  chọn C.

Đáp án D: ABBC=AB+CBCA (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai)  loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 11. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC=0 là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Đáp án: B

Ta có MA.BC=0MABCMABC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. AB=AC;

B. AB=2a;

C. AB=2a;

D. AB=AB.

Đáp án: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên .

Câu 13. Cho hình thoi ABCD tâm O và BAD^=60°. Tính độ dài AB+AD.

A. AB+AD=2a3;

B. AB+AD=a3;

C. AB+AD=3a;

D. AB+AD=3a3;

Đáp án: A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

 BAD^=60°.

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.

 BD = AB = AD = 2a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AB+AD=AC.

Suy ra AB+AD=AC=AC.

Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD.

Do đó AC = 2AO và BO = 12BD = a.

Tam giác ABO vuông tại O: AO2 = AB2 – BO2 (Định lý Pytago)

⇔ AO2 = 4a2 – a2 = 3a2.

AO=a3.

Do đó AB+AD=AC=2AO=2a3.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 14. Cho hai vectơ a  b khác 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a  b khi a.b=a.b.

A. α = 180°;

B. α = 0°;

C. α = 90°;

D. α = 45°.

Đáp án: A

Ta có a.b=a.b.cosa,b.

Mà theo giả thiết, ta có a.b=a.b

Suy ra cosa,b=1.

Do đó a,b=180°.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài MN.

A. MN=a152;

B. MN=a53;

C. MN=a132;

D. MN=a54.

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = AB2=a2.

Tam giác MAD vuông tại A: DM2 = AM2 + AD2 (Định lý Pytago)

DM2=a22+a2=5a24

DM=a52.

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Ta có NP // AD, mà AD  CN (vì ABCD là hình vuông)

Do đó NP  CN hay NP  ND.

Suy ra PND^=90° (1).

Vì AD  ND nên ADN^=90° (2).

Tương tự, AD  AP nên PAD^=90° (3).

Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).

Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.

Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Nên ND = AD = a (5).

Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.

Do đó AP = AD = a.

Ta có PM = PA + AM = a + a2=3a2.

Tam giác NPM vuông tại P: MN2 = NP2 + PM2 (Định lý Pytago)

MN2=a2+3a22=13a24

MN=a132.

Suy ra MN=MN=a132.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 16. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu AB=3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. BC=4AC;

B. BC=2AC;

C. BC=2AC;

D. BC=4AC.

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Từ đẳng thức AB=3AC, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên AB  AC ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có AB=3AC, suy ra AB=3AC, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

 BC,AC cùng hướng.

Do đó ta suy ra BC=4AC.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 17. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính AB.AC.

A. AB.AC = 24;

B. AB.AC = 26;

C. AB.AC = 28;

D. AB.AC = 32.

Đáp án: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ AB.AC theo các vectơ vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC  BD hay AC  OB.

Suy ra ACOB.

Do đó AC.OB=0.

Ta có AB.AC=AO+OB.AC=AO.AC+OB.AC

=12AC.AC+0=12AC2=12AC2=32.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA+MB=0;

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA+GB+GC=0;

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB+CD=CA;

D. Nếu ba điểm A, B, C phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB+BC=AC.

Đáp án: D

Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D chỉ đúng khi B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 19. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. OA+OC+OE=0;

B. BC+FE=AD;

C. OA+OB+OC=EB;

D. AB+CD=0.

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCO là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có OA+OC=OB.

Vì O là trung điểm BE nên OE+OB=0.

Do đó ta có OA+OE+OE=OB+OE=0.

Vậy A đúng.

Đáp án B: Ta có BC=AO  FE=OD.

Do đó BC+FE=AO+OD=AD.

Vậy B đúng.

Đáp án C: Ta có OB=EO (2 vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Ta có OA+OB+OC=OB+OA+OC=EO+OB=EB

Vậy C đúng.

Đáp án D: Vì tứ giác ABOF là hình bình hành nên AB=FO.

Vì tứ giác CDEO là hình bình hành nên CD=OE.

Do đó ta có AB+CD=FO+OE=FE0

Vậy D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a2;

C. AB.BC=a222;

D. AB.BC=a222.

Đáp án: A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vẽ BD=AB.

Ta có AB,BC=BD,BC=CBD^.

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra ABC^=45°.

Ta có ABC^+CBD^=180° (hai góc kề bù)

Khi đó ta được CBD^=180°45°=135°.

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago)

 BC2 = 2a2

BC=a2.

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a2.cos135°=a2.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 21. Cho a0 và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM=3a  ON=4a. Tìm MN.

A. MN=7a;

B. MN=5a;

C. MN=7a;

D. MN=5a.

Đáp án: C

Ta có .

Câu 22. Cho MN0 thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Đáp án: D

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Giá của vectơ MN0 là đường thẳng MN, mà có vô số đường thẳng song song và trùng với đường thẳng MN.

Do đó có vô số vectơ cùng phương với MN0.

Câu 23. Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của u=214OA52OB là:

A. a1404;

B. a3214;

C. a5204;

D. a5414.

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Dựng điểm M, N sao cho OM=214OA  ON=52OB. Khi đó ta có:

u=214OA52OB=OMON=NM=MN.

Từ dữ kiện OM=214OA.

Ta suy ra OM cùng phương với OA.

 OM,OA có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của OM,OA trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA  OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM  ON.

Ta có OM=214OAOM=214OAOM=214OA=21a4.

Tương tự, ta có ON=52OBON=52OBON=52OB=5a2.

Tam giác OMN vuông tại O: MN2 = OM2 + ON2 (Định lý Pytago)

MN2=441a216+25a24=541a216

MN=a5414.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 24. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Hỏi MP+NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?

A. AM;

B. PB;

C. AP;

D. MN.

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Tam giác ABC có M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MP //AC và MP = 12AC = AN (N là trung điểm AC).

Do đó MP=AN.

Ta có MP+NP=AN+NP=AP.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 25. Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:

(I) AB=AC

(II) OB=OC

(III) BO=CO

Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I);

B. (I) và (III);

C. (I), (II), (III);

D. Chỉ (III).

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Mệnh đề (I) sai vì AB,AC không cùng phương.

Mệnh đề (II) sai vì OB,OC không cùng phương.

Mệnh đề (III) đúng vì:

Ta có OB, OC là bán kính đường tròn (O) nên OB = OC = R.

 OB=OB  OC=OC nên ta có OB=OC=R.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 26.Tập hợp các điểm M thỏa mãn MBMA+MB+MC=0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác 

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Đáp án: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta suy ra MA+MB+MC=3MG.

Ta có MBMA+MB+MC=0 MB.3MG=0MB.MG=0MBMG (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MB  MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính BG.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài AB+AD.

A. 7a;

B. 6a;

C. 2a3;

D. 5a.

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì ABCD là hình vuông nên BC = AD = 3a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AB+AD=AC.

Tam giác ABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)

⇔ AC2 = 16a2 + 9a2 = 25a2

 AC = 5a.

Do đó AB+AD=AC=AC=5a.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4;

B. 8;

C. 10;

D. 12.

Đáp án: D

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C, D là: AB,BA,BC,CB,CD,DC,AD,DA,AC,CA,BD,DB.

Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó AC+BDbằng

A. MN;

B. 2MN;

C. 3MN;

D. 2MN.

Đáp án: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì M là trung điểm AB nên MA+MB=0AM+BM=0AM+BM=0.

Vì N là trung điểm CD nên NC+ND=0.

Theo quy tắc ba điểm, ta có AC+BD=AM+MN+NC+BM+MN+ND

Suy ra AC+BD=AM+BM+NC+ND+2MN=0+0+2MN=2MN

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 30. Cho hai lực F1  F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực F1  F2 đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

A. 100 (N);

B. 503 (N);

C. 1003 (N);

D. Đáp án khác.

Đáp án: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Đặt F1=OA  F2=OB. Khi đó ta có OA=OB = 50 (N) và AOB^=60°.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: OA+OB=OC hay F1+F2=OC.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực F1  F2  OC.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực F1  F2  OC=OC.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

 AOB^=60° nên tam giác OAB đều.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

 I là trung điểm OC và AB  BI = AB2=AB2=502 = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI2 = OB2 – BI2 (Định lý Pytago)

⇔ OI2 = 502 – 252 = 1875

 OI = 253 (N).

Do đó OC = 2OI = 503 (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

Tài liệu có 29 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
442 47 8
Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
384 12 4
Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
358 12 8
Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.
418 13 4
Tải xuống