30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (Chân trời sáng tạo) có đáp án

30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (Chân trời sáng tạo) có đáp án - Toán 10

Phương Thảo Ngày: 08-03-2024 Lớp 10

Tải xuống 29 337 6

Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương V (có đáp án) chọn lọc

Câu 1. Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

A. $\vec{M R}$ ;

B. $\vec{M N}$ ;

C. $\vec{P R}$ ;

D. $\vec{M P}$ .

Đáp án: B

Ta có $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = (\vec{M N} + \vec{N P}) + (\vec{P Q} + \vec{Q R}) + \vec{R N}$ .

$= \vec{M P} + \vec{P R} + \vec{R N} = \vec{M R} + \vec{R N} = \vec{M N}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2. Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vectơ nào?

A. $\vec{A P}$ ;

B. $\vec{B P}$ ;

C. $\vec{M N}$ ;

D. $\vec{M B} + \vec{N B}$ .

Đáp án: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Tam giác ABC có N, P lần lượt là trung điểm BC và AC.

Do đó NP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra NP = BM (M là trung điểm AB).

Mà $\vec{N P}, \vec{B M}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{N P} = \vec{B M}$ .

Ta có $\vec{M P} + \vec{N P} = \vec{M P} + \vec{B M} = \vec{B P}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\vec{M N} (\vec{N P} + \vec{P Q}) = \vec{M N} . \vec{N P} + \vec{M N} . \vec{P Q}$ ;

B. $\vec{M P} . \vec{M N} = - \vec{M N} . \vec{M P}$ ;

C. $\vec{M N} . \vec{P Q} = \vec{P Q} . \vec{M N}$ ;

D. $(\vec{M N} - \vec{P Q}) (\vec{M N} + \vec{P Q}) = M N^{2} - P Q^{2}$ .

Đáp án: B

Đáp án A đúng theo tính chất phân phối của tích vô hướng.

Đáp án B sai. Sửa lại: $\vec{M P} . \vec{M N} = \vec{M N} . \vec{M P}$ .

Đáp án C đúng theo tính chất giao hoán của tích vô hướng.

Đáp án D đúng theo bình phương vô hướng và hằng đẳng thức.

Câu 4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm BC. Tính $\vec{A M} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$ ;

B. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2}}{2}$ ;

C. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{2}$ ;

D. $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$ .

Đáp án: A

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$ .

Khi đó $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A B}) (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2}) = \frac{1}{2} (A C^{2} - A B^{2}) = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 5. Nếu $\vec{A B} = \vec{A C}$ thì

A. Tam giác ABC là tam giác cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều;

C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;

D. Điểm B trùng với điểm C.

Đáp án: D

$\vec{A B} = \vec{A C} \Rightarrow$ A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.

Mà AB = AC nên B ≡ C.

Câu 6. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Ta có $\vec{A B}, \vec{D C}$ cùng hướng nên $(\vec{A B}, \vec{D C}) = 0 °$ .

Ta có $\vec{A D}, \vec{C B}$ ngược hướng nên $(\vec{A D}, \vec{C B}) = 180 °$ .

Vẽ $\vec{C E} = \vec{D C}$ . Khi đó ta có $(\vec{C O}, \vec{D C}) = (\vec{C O}, \vec{C E}) = \hat{O C E}$ .

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên $\hat{O C B} = 45 °$ .

Ta có BC ⊥ CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC ⊥ CE, do đó $\hat{B C E} = 90 °$ .

Ta có $\hat{O C E} = \hat{O C B} + \hat{B C E} = 45 ° + 90 ° = 135 °$ .

Vậy $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C}) = 0 ° + 180 ° + 135 ° = 315 °$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 7. Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{B C}$ ;

B. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A F} + \vec{C E} + \vec{B D}$ ;

C. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$ ;

D. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{B A} + \vec{B C} + \vec{A C}$ .

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Ta có $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A E} + \vec{E D} + \vec{B F} + \vec{F E} + \vec{C D} + \vec{D F}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + (\vec{E D} + \vec{D F} + \vec{F E})$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + (\vec{E F} + \vec{F E})$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{E E}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{0}$

$= \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 8. Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ;

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , đó là $\vec{0}$ ;

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án: C

Vì cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và , đó là .

Câu 9. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C}$ . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\vec{C D} = \vec{v}$ .

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

C. D là trọng tâm của tam giác ABC;

D. D là trực tâm của tam giác ABC.

Đáp án: B

Ta có $\vec{v} = \vec{M A} + \vec{M B} - 2 \vec{M C} = \vec{M A} - \vec{M C} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{C A} + \vec{C B} = 2 \vec{C I}$ (với I là trung điểm AB).

Do đó $\vec{v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó $\vec{C D} = \vec{v} = 2 \vec{C I}$ .

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 10. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C}$ ;

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$ ;

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$ ;

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$ .

Đáp án: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ ⇒ loại A.

Đáp án B: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó $\vec{A D} \neq \vec{B C}$ ⇒ loại B.

Đáp án C: $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ (đúng) ⇒ chọn C.

Đáp án D: $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} \neq \vec{C A}$ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 11. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Đáp án: B

Ta có $\vec{M A} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} ⊥ \vec{B C} \Leftrightarrow M A ⊥ B C$ .

Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.

Câu 12. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{A C}$ ;

B. $\vec{A B} = 2 a$ ;

C. $(\vec{A B}) = 2 a$ ;

D. $\vec{A B} = A B$ .

Đáp án: C

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên .

Câu 13. Cho hình thoi ABCD tâm O và $\hat{B A D} = 60 °$ . Tính độ dài $\vec{A B} + \vec{A D}$ .

A. $(\vec{A B} + \vec{A D}) = 2 a \sqrt{3}$ ;

B. $(\vec{A B} + \vec{A D}) = a \sqrt{3}$ ;

C. $(\vec{A B} + \vec{A D}) = 3 a$ ;

D. $(\vec{A B} + \vec{A D}) = 3 a \sqrt{3}$ ;

Đáp án: A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Tứ giác ABCD là hình thoi ⇒ AB = AD.

Do đó tam giác ABD cân tại A.

Mà $\hat{B A D} = 60 °$ .

Suy ra tam giác ABD là tam giác đều.

⇒ BD = AB = AD = 2a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Suy ra $(\vec{A B} + \vec{A D}) = (\vec{A C}) = A C$ .

Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm AC và BD.

Do đó AC = 2AO và BO = $\frac{1}{2}$ BD = a.

Tam giác ABO vuông tại O: AO² = AB² – BO² (Định lý Pytago)

⇔ AO² = 4a² – a² = 3a².

$\Rightarrow A O = a \sqrt{3}$ .

Do đó $(\vec{A B} + \vec{A D}) = A C = 2 A O = 2 a \sqrt{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 14. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - (\vec{a}) . (\vec{b})$ .

A. α = 180°;

B. α = 0°;

C. α = 90°;

D. α = 45°.

Đáp án: A

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = (\vec{a}) . (\vec{b}) . \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Mà theo giả thiết, ta có $\vec{a} . \vec{b} = - (\vec{a}) . (\vec{b})$

Suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - 1$ .

Do đó $(\vec{a}, \vec{b}) = 180 °$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm đối xứng của C qua D. Hãy tính độ dài $\vec{M N}$ .

A. $(\vec{M N}) = \frac{a \sqrt{15}}{2}$ ;

B. $(\vec{M N}) = \frac{a \sqrt{5}}{3}$ ;

C. $(\vec{M N}) = \frac{a \sqrt{13}}{2}$ ;

D. $(\vec{M N}) = \frac{a \sqrt{5}}{4}$ .

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì M là trung điểm AB nên ta có AM = $\frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tam giác MAD vuông tại A: DM² = AM² + AD² (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow D M^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow D M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

Ta có NP // AD, mà AD ⊥ CN (vì ABCD là hình vuông)

Do đó NP ⊥ CN hay NP ⊥ ND.

Suy ra $\hat{P N D} = 90 °$ (1).

Vì AD ⊥ ND nên $\hat{A D N} = 90 °$ (2).

Tương tự, AD ⊥ AP nên $\hat{P A D} = 90 °$ (3).

Từ (1) (2) (3), ta suy ra tứ giác ADNP là hình chữ nhật (4).

Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên ND = CD = a.

Mà AD = a (do ABCD là hình vuông cạnh a).

Nên ND = AD = a (5).

Từ (4) (5), ta suy ra ADNP là hình vuông.

Do đó AP = AD = a.

Ta có PM = PA + AM = a + $\frac{a}{2} = \frac{3 a}{2}$ .

Tam giác NPM vuông tại P: MN² = NP² + PM² (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow M N^{2} = a^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4}$

$\Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{13}}{2}$ .

Suy ra $(\vec{M N}) = M N = \frac{a \sqrt{13}}{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 16. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\vec{B C} = - 4 \vec{A C}$ ;

B. $\vec{B C} = - 2 \vec{A C}$ ;

C. $\vec{B C} = 2 \vec{A C}$ ;

D. $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$ .

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Từ đẳng thức $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ , ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\vec{A B} = - 3 \vec{A C}$ , suy ra $(\vec{A B}) = (- 3 \vec{A C})$ , do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\vec{B C}, \vec{A C}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\vec{B C} = 4 \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 17. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 24;

B. $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 26;

C. $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 28;

D. $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 32.

Đáp án: D

Vì giả thiết không cho góc nên ta sẽ phân tích các vectơ $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo các vectơ vuông góc với nhau.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD hay AC ⊥ OB.

Suy ra $\vec{A C} ⊥ \vec{O B}$ .

Do đó $\vec{A C} . \vec{O B} = 0$ .

Ta có $\vec{A B} . \vec{A C} = (\vec{A O} + \vec{O B}) . \vec{A C} = \vec{A O} . \vec{A C} + \vec{O B} . \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A C} + 0 = \frac{1}{2} {\vec{A C}}^{2} = \frac{1}{2} A C^{2} = 32$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ ;

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ ;

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C A}$ ;

D. Nếu ba điểm A, B, C phân biệt nằm tùy ý trên một đường thẳng thì $(\vec{A B}) + (\vec{B C}) = (\vec{A C})$ .

Đáp án: D

Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D chỉ đúng khi B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 19. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{0}$ ;

B. $\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A D}$ ;

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{E B}$ ;

D. $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{0}$ .

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCO là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}$ .

Vì O là trung điểm BE nên $\vec{O E} + \vec{O B} = \vec{0}$ .

Do đó ta có $\vec{O A} + \vec{O E} + \vec{O E} = \vec{O B} + \vec{O E} = \vec{0}$ .

Vậy A đúng.

Đáp án B: Ta có $\vec{B C} = \vec{A O}$ và $\vec{F E} = \vec{O D}$ .

Do đó $\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D}$ .

Vậy B đúng.

Đáp án C: Ta có $\vec{O B} = \vec{E O}$ (2 vectơ này cùng hướng và có độ dài bằng nhau).

Ta có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O B} + (\vec{O A} + \vec{O C}) = \vec{E O} + \vec{O B} = \vec{E B}$

Vậy C đúng.

Đáp án D: Vì tứ giác ABOF là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{F O}$ .

Vì tứ giác CDEO là hình bình hành nên $\vec{C D} = \vec{O E}$ .

Do đó ta có $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{F O} + \vec{O E} = \vec{F E} \neq \vec{0}$

Vậy D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$ ;

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$ ;

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ ;

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$ .

Đáp án: A

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vẽ $\vec{B D} = \vec{A B}$ .

Ta có $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{C B D}$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra $\hat{A B C} = 45 °$ .

Ta có $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Khi đó ta được $\hat{C B D} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

⇔ BC² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135 ° = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 21. Cho $\vec{a} \neq \vec{0}$ và điểm O. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thỏa mãn $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ và $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ . Tìm $\vec{M N}$ .

A. $\vec{M N} = 7 \vec{a}$ ;

B. $\vec{M N} = - 5 \vec{a}$ ;

C. $\vec{M N} = - 7 \vec{a}$ ;

D. $\vec{M N} = - 5 \vec{a}$ .

Đáp án: C

Ta có .

Câu 22. Cho $\vec{M N} \neq \vec{0}$ thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Đáp án: D

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Giá của vectơ $\vec{M N} \neq \vec{0}$ là đường thẳng MN, mà có vô số đường thẳng song song và trùng với đường thẳng MN.

Do đó có vô số vectơ cùng phương với $\vec{M N} \neq \vec{0}$ .

Câu 23. Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = a. Độ dài của $\vec{u} = \frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}$ là:

A. $\frac{a \sqrt{140}}{4}$ ;

B. $\frac{a \sqrt{321}}{4}$ ;

C. $\frac{a \sqrt{520}}{4}$ ;

D. $\frac{a \sqrt{541}}{4}$ .

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Dựng điểm M, N sao cho $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A}$ và $\vec{O N} = \frac{5}{2} \vec{O B}$ . Khi đó ta có:

$(\vec{u}) = (\frac{21}{4} \vec{O A} - \frac{5}{2} \vec{O B}) = (\vec{O M} - \vec{O N}) = (\vec{N M}) = M N$ .

Từ dữ kiện $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A}$ .

Ta suy ra $\vec{O M}$ cùng phương với $\vec{O A}$ .

Vì $\vec{O M}, \vec{O A}$ có cùng điểm đầu là O.

Nên giá của $\vec{O M}, \vec{O A}$ trùng nhau.

Do đó ta có OM ≡ OA.

Tương tự ta có ON ≡ OB.

Mà OA ⊥ OB (tam giác OAB vuông cân tại O).

Do đó OM ⊥ ON.

Ta có $\vec{O M} = \frac{21}{4} \vec{O A} \Leftrightarrow (\vec{O M}) = (\frac{21}{4} \vec{O A}) \Leftrightarrow O M = \frac{21}{4} O A = \frac{21 a}{4}$ .

Tương tự, ta có $\vec{O N} = \frac{5}{2} \vec{O B} \Leftrightarrow (\vec{O N}) = (\frac{5}{2} \vec{O B}) \Leftrightarrow O N = \frac{5}{2} O B = \frac{5 a}{2}$ .

Tam giác OMN vuông tại O: MN² = OM² + ON² (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow M N^{2} = \frac{441 a^{2}}{16} + \frac{25 a^{2}}{4} = \frac{541 a^{2}}{16}$

$\Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{541}}{4}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 24. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Hỏi $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?

A. $\vec{A M}$ ;

B. $\vec{P B}$ ;

C. $\vec{A P}$ ;

D. $\vec{M N}$ .

Đáp án: C

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Tam giác ABC có M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra MP //AC và MP = $\frac{1}{2}$ AC = AN (N là trung điểm AC).

Do đó $\vec{M P} = \vec{A N}$ .

Ta có $\vec{M P} + \vec{N P} = \vec{A N} + \vec{N P} = \vec{A P}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 25. Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau:

(I) $\vec{A B} = \vec{A C}$

(II) $\vec{O B} = - \vec{O C}$

(III) $(\vec{B O}) = (\vec{C O})$

Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I);

B. (I) và (III);

C. (I), (II), (III);

D. Chỉ (III).

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Mệnh đề (I) sai vì $\vec{A B}, \vec{A C}$ không cùng phương.

Mệnh đề (II) sai vì $\vec{O B}, \vec{O C}$ không cùng phương.

Mệnh đề (III) đúng vì:

Ta có OB, OC là bán kính đường tròn (O) nên OB = OC = R.

Mà $(\vec{O B}) = O B$ và $(\vec{O C}) = O C$ nên ta có $(\vec{O B}) = (\vec{O C}) = R$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 26.Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác là

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Đáp án: D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta suy ra $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Ta có $\vec{M B} (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ $\Leftrightarrow \vec{M B} .3 \vec{M G} = 0$ $\Leftrightarrow \vec{M B} . \vec{M G} = 0$ $\Leftrightarrow \vec{M B} ⊥ \vec{M G}$ (*)

Biểu thức (*) chứng tỏ MB ⊥ MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông.

Do đó tập hợp các điểm M là một đường tròn đường kính BG.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 27. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài $\vec{A B} + \vec{A D}$ .

A. 7a;

B. 6a;

C. $2 a \sqrt{3}$ ;

D. 5a.

Đáp án: D

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì ABCD là hình vuông nên BC = AD = 3a.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = 16a² + 9a² = 25a²

⇒ AC = 5a.

Do đó $(\vec{A B} + \vec{A D}) = (\vec{A C}) = A C = 5 a$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4;

B. 8;

C. 10;

D. 12.

Đáp án: D

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.

Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C, D là: $\vec{A B}, \vec{B A}, \vec{B C}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D C}, \vec{A D}, \vec{D A}, \vec{A C}, \vec{C A}, \vec{B D}, \vec{D B}$ .

Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\vec{A C} + \vec{B D}$ bằng

A. $\vec{M N}$ ;

B. $2 \vec{M N}$ ;

C. $3 \vec{M N}$ ;

D. $- 2 \vec{M N}$ .

Đáp án: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Vì M là trung điểm AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow - (\vec{A M} + \vec{B M}) = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{B M} = \vec{0}$ .

Vì N là trung điểm CD nên $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{A M} + \vec{M N} + \vec{N C} + \vec{B M} + \vec{M N} + \vec{N D}$

Suy ra $\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{A M} + \vec{B M}) + (\vec{N C} + \vec{N D}) + 2 \vec{M N} = \vec{0} + \vec{0} + 2 \vec{M N} = 2 \vec{M N}$

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 30. Cho hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

A. 100 (N);

B. $50 \sqrt{3}$ (N);

C. $100 \sqrt{3}$ (N);

D. Đáp án khác.

Đáp án: B

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo có lời giải

Đặt $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ và $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ . Khi đó ta có $(\vec{O A}) = (\vec{O B})$ = 50 (N) và $\hat{A O B} = 60 °$ .

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O C}$ .

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $\vec{O C}$ .

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $(\vec{O C}) = O C$ .

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà $\hat{A O B} = 60 °$ nên tam giác OAB đều.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = $\frac{A B}{2} = \frac{(\vec{A B})}{2} = \frac{50}{2}$ = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI² = OB² – BI² (Định lý Pytago)

⇔ OI² = 50² – 25² = 1875

⇒ OI = $25 \sqrt{3}$ (N).

Do đó OC = 2OI = $50 \sqrt{3}$ (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

Tài liệu có 29 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

714 47 14

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

604 12 6

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

690 12 9

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

672 13 8