Với giải Bài 3 trang 32 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học
Bài 3 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1 + nx với mọi n∈N∗
Lời giải:
Bước 1. Với n = 1 ta có (1 + x)1 = 1 + x = 1 + 1.x.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: (1 + x)k ≥ 1+ kx.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: (1 + x)k + 1 ≥ 1+ (k + 1)x.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
(1 + x)k + 1
= (1 + x)(1 + x)k ≥ (1 + x)(1+ kx) = 1 + x + kx + kx2 > 1 + x + kx = 1+ (k + 1)x.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi
Thực hành 3 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈N∗
Thực hành 4 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi
Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi
Bài 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi , ta có:
Bài 4 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi
Bài 5 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
Bài 7 trang 32 Chuyên đề Toán 10:
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
