Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0

Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

b) $d_{3}$ : Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d₄: x + 3y – 5 = 0;

c) $d_{5}$ : Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và $d_{6}$ : .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\vec{n_{1}}$ =(2;-3)

Vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\vec{n_{2}}$ =(2;1)

Ta có: $\frac{2}{2} \neq \frac{- 3}{1}$ suy ra hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương.

Do đó d₁ và d₂ cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d₃ là: $\vec{u_{3}}$ =(-3;1) nên vectơ pháp tuyến của d₃ là: $\vec{n_{3}}$ =(1;3).

Vectơ pháp tuyến của d₄ là: $\vec{n_{4}}$ =(1;3)

Ta có $\vec{n_{3}}$ = $\vec{n_{4}}$ nên $\vec{n_{3}}$ và $\vec{n_{4}}$ cùng phương hay d₃ song song hoặc trùng d₄.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d₃.

Thay tọa độ A(-1; 3) vào d₄ ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d₄.

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d₅ là $\vec{u_{5}}$ =(-2;1)

Vectơ chỉ phương của d₆ là $\vec{u_{6}}$ =(2;-1)

Ta thấy $\vec{u_{5}} = (- 1) . \vec{u_{6}}$ nên 2 vectơ $\vec{u_{5}}$ và $\vec{u_{6}}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₅ và d₆ song song hoặc trùng nhau.