Toptailieu.vn xin giới thiệu 40 câu trắc nghiệm Mệnh đề toán học (Cánh diều) có đáp án - Toán 10 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.
Mời các bạn đón xem:
10 câu trắc nghiệm Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (Cánh diều) có đáp án - Toán 10
Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
d1: x – 2y + 2 = 0 và d2: – 3x + 6y – 10 = 0
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án đúng là: B
Xét hệ phương trình:
Giải hệ phương trình: –4 = 0 (vô lý)
Vậy suy ra hệ phương trình trên vô nghiệm
⇒Hai đường thẳng song song.
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
d1: 3x – 2y – 3 = 0 và d2: 6x – 2y – 8 = 0
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án đúng là: D
Ta có: d1: 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là →n1 = (3; – 2) và d2: 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là →n2 = (6; – 2).
Ta có: 36≠−2−2 nên hai vectơ →n1 và →n2 không cùng phương.
Do đó đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
Ta lại có →n1.→n2=3.6+(−2).(−2)=22≠0 nên d1 và d2 không vuông góc với nhau.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x3−y4=1 và d2: 3x + 4y – 8 = 0.
A. Trùng nhau;
B. Song song;
C. Vuông góc với nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đáp án đúng là: C
Phương trình d1 có vectơ pháp tuyến →n1=(13;−14)
Phương trình d2 có vectơ pháp tuyến →n2=(3;4)
Ta có: 133≠−144→n1;→n2 không cùng phương và →n1⋅→n2 = 13.3 + (−14).4 = 0. Như vậy hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 4.Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
A. m = −2+√2;
B. m = −2−√2;
C. m = 2;
D. không tồn tại m.
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng có VTCP là →u1=(m;−2);
Đường thẳng có VTCP là →u2=(−2;4+m).
Để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau thì →u1 và →u2 không cùng phương và
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. Cho đường thẳng . Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng có VTCP là →ud = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).
Với t = 1 thì . Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).
Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng
Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1: 2x – y – 3 = 0 và d2: x – 3y + 8 = 0
A. 30o.
B. 45o.
C. 60o.
D. 135o.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
với →n1; →n2 lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:
Câu 7. Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 7x – 3y + 2 = 0 và d2: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.
A. – 1;
B. 425;
C. −425;
D. 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
với →n1; →n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
⇔ 2(196 – 420m + 225m2) = 58(4 + 25m2)
⇔ 392 – 840m + 450m2 = 232 + 1450m2
⇔ 1000m2 + 840m – 160 = 0
⇔ m = 425 hoặc m = – 1
Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.v
Câu 8. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
d1:2x+2√3y+4=0 và d2: y – 4 = 0
A. 30o;
B. 45o;
C. 60o;
D. 90o.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
với →n1; →n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:
Câu 9. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1:x+√3y+6=0 và d2: x + 1 = 0
A.30o;
B. 45o;
C. 60o;
D. 90o.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
với →n1; →n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1; d2.
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng ta có:
Câu 10. Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°
A. d1: 6x – 5y + 4 = 0 và
B.
C. d1: x – 2y + 4 = 0 và d2: y + 1 = 0;
D. và d2: 3x + 2y – 4 = 0.
Đáp án đúng là: A
+) Đường thẳng d1: 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là →n1=(6;−5)
Đường thẳng có VTCP là →u2=(−6;5) nên VTCP là →n2=(5;6)
Ta có: →n1.→n2=5.6+6.(−5)=0. Do đó d1 ⊥ d2 hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.
+) Đường thẳng có VTCP là →u1=(−6;5)
Đường thẳng có VTCP là →u2=(−6;5)
Ta có: −65=−65 nên →u1 và →u2 cùng phương. Do đó hai đường thẳng d1 song song hoặc trùng d2. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.
+) Đường thẳng d1: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là →n1=(1;−2)
Đường thẳng d2: y + 1 = 0 có VTPT là →n2=(0;1)
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:
⇒ (d1 ; d2) ≈ 26°34’.
+) Đường thẳng có VTCP là →u1=(−3;2) nên VTCP là →n1=(2;3)
Đường thẳng d2: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là →n2=(3;2)
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:
⇒ (d1 ; d2) ≈ 22°37’.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.