Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Hoàng Huyền Trang Ngày: 03-02-2023 Lớp 10

891

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

1. Hợp và giao của các tập hợp

Câu hỏi trang 21 Toán 10 Tập 1: Có 2 đường tròn chia một hình chữ nhật thành các miền như hình bên. Hãy đặt mooix thẻ số sau đây vào miền thích hợp trên hình chữ nhật và giải thích cách làm

65 75 78 82 90

94 100 120 131

Phương pháp giải:

HĐ Khởi động trang 21 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Phân biệt các miền trong hình chữ nhật

HĐ Khởi động trang 21 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Lời giải

Bội của 3: 75, 78, 90, 120, 231

Bội của 5: 65, 75, 90, 100, 120

Vừa là bội của 3, vừa là bội của 5: 75, 90, 120.

Không là bội của 3 và không là bội của 5: 82, 94

HĐ Khởi động trang 21 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 4)

Câu hỏi trang 22 Toán 10 Tập 1: Bảng sau đây cho biết kết quả vòng phỏng vấn tuyển dụng vào một công ty (dấu “+” là đạt, dấu “-” là không đạt):

HĐ Khám phá 1 trang 22 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

a) Xác định tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn, tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b) Xác định tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ.

c) Xác định tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

HĐ Khám phá 1 trang 22 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Lời giải

a) Tập hợp A gồm các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là:

$A = {a_{1}; a_{2}; a_{5}; a_{6}; a_{7}; a_{8}; a_{10}}$

Tập hợp B gồm các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là:

$B = {a_{1}; a_{3}; a_{5}; a_{6}; a_{8}; a_{10}}$

b) Tập hợp C gồm các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là:

$C = {a_{1}; a_{5}; a_{6}; a_{8}; a_{10}}$

c) Tập hợp D gồm các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ là:

$D = {a_{1}; a_{2}; a_{3}; a_{5}; a_{6}; a_{7}; a_{8}; a_{10}}$

Câu hỏi trang 23 Toán 10

Thực hành 1 trang 23 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp $A \cup B$ và $A \cap B$ , biết:

a) $A = {a; b; c; d; e}$ , $B = {a; e; i; u}$

b) $A = {x \in R | x^{2} + 2 x - 3 = 0}$ , $B = {x \in R | | x | = 1}$

Phương pháp giải:

$A \cup B = {x | x \in A$ hoặc $x \in B}$

$A \cap B = {x | x \in A$ và $x \in B}$

Lời giải

a) $A \cup B = {a; b; c; d; e; i; u}$ , $A \cap B = {a; e}$

b) Phương trình $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ có hai nghiệm là 1 và -3, nên $A = {1; - 3}$

Phương trình $B = {x \in R | | x | = 1}$ có hai nghiệm là 1 và -1, nên $B = {1; - 1}$

Từ đó, $A \cup B = {1; - 1; - 3}$ , $A \cap B = {1} .$

Thực hành 2 trang 23 Toán 10 Tập 1: Cho A={(x;y)|x,y∈R,3x−y=9}, $B = {(x; y) | x, y \in R, x - y = 1}$

Hãy xác định $A \cap B$ .

Phương pháp giải:

$A \cap B = {(x; y) | (x; y) \in A$ và $(x; y) \in B}$

Lời giải

a) $A \cap B = {(x; y) | x, y \in R, 3 x - y = 9, x - y = 1}$

Tức là $A \cap B$ là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 x - y = 9 \\ x - y = 1 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 3 x - 9 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 1 = 3 x - 9 \\ y = x - 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x = 8 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy $A \cap B = {(4; 3)} .$

Vận dụng trang 23 Toán 10 Tập 1: Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

Phương pháp giải:

Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.

Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các khán giả đã tham gia bình chọn ( $A \cup B$ ) và các khán giả không tham gia bình chọn.

Lời giải

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.

Theo giả thiết, $n (A) = 85, n (B) = 72, n (A \cap B) = 60$

Vận dụng trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng $n (A) + n (B)$ thì ta được số khán giả đã tham gia bình chọn, nhưng số khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh được tính hai lần. Do đó, số khán giả đã tham gia bình chọn là:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) = 85 + 72 - 60 = 97$

Như vậy trong hội trường 100 khán giả, có 97 khán giải đã tham gia bình chọn, còn lại số khán giả không tham gia bình chọn là: $100 - 97 = 3$ (khán giả)

2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập hợp con

Hoạt động Khám phá 2 trang 23 Toán 10 Tập 1: Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở Hoạt động khám phá 1.

a) Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải

HĐ Khám phá 2 trang 23 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: $E = {a_{2}; a_{7}}$

b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn là: $F = {a_{3}; a_{4}; a_{9}}$

Thực hành 3 trang 24 Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp $E = {x \in N | x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}$

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và $(A ∖ B) \cap (B ∖ A)$

b) $C_{E} (A \cap B)$ và $(C_{E} A) \cap (C_{E} B)$

c) $C_{E} (A \cup B)$ và $(C_{E} A) \cup (C_{E} B)$

Phương pháp giải:

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

$E = {x \in N | x < 8} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$

a) Ta có: $A ∖ B = {0; 1; 2}$ , $B ∖ A = {5},$ $(A ∖ B) \cap (B ∖ A) = \emptyset$

b) Ta có: $A \cap B = {3; 4}, C_{E} (A \cap B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}$

$C_{E} A = {5; 6; 7}, C_{E} B = {0; 1; 2; 6; 7} \Rightarrow (C_{E} A) \cap (C_{E} B) = {6; 7}$

c) Ta có: $A \cup B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, C_{E} (A \cup B) = {6; 7}$

$C_{E} A = {5; 6; 7}, C_{E} B = {0; 1; 2; 6; 7} \Rightarrow (C_{E} A) \cup (C_{E} B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}$

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Câu hỏi trang 25 Toán 10

Thực hành 4 trang 25 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) $(1; 3) \cup [- 2; 2]$

b) $(- \infty; 1) \cap [0; π]$

c) $[\frac{1}{2}; 3) ∖ (1; + \infty)$

d) $C_{R} [- 1; + \infty)$

Phương pháp giải:

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

a) Để xác định tập hợp $A = (1; 3) \cup [- 2; 2]$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Từ sơ đồ, ta thấy $A = [- 2; 3)$

b) Để xác định tập hợp $B = (- \infty; 1) \cap [0; π]$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Từ sơ đồ, ta thấy $B = [0; 1)$

c) Để xác định tập hợp $C = [\frac{1}{2}; 3) ∖ (1; + \infty)$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 4)

Từ sơ đồ, ta thấy $C = [\frac{1}{2}; 1]$

d) Để xác định tập hợp $D = C_{R} [- 1; + \infty)$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Thực hành 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 5)

Từ sơ đồ, ta thấy $D = (- \infty; - 1)$

Bài tập

Bài 1 trang 25 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp $A \cup B$ và $A \cap B$ với

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; làm; chàm; tím}.

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Phương pháp giải

$A \cup B = {x | x \in A$ hoặc $x \in B}$

$A \cap B = {x | x \in A$ và $x \in B}$ .

Lời giải

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

$A \cup B =$ {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}

$A \cap B =$ {lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên $A \subset B .$

$A \cup B = B, A \cap B = A .$

Chú ý

Nếu $A \subset B$ thì $A \cup B = B, A \cap B = A .$

Bài 2 trang 25 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp $A \cap B$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $A = {x \in R | x^{2} - 2 = 0},$ $B = {x \in R | 2 x - 1 < 0}$

b) $A = {(x; y) | x, y \in R, y = 2 x - 1},$ $B = {(x; y) | x, y \in R, y = - x + 5}$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Phương pháp giải

a) $A \cap B = {x | x \in A$ và $x \in B}$

b) $A \cap B = {(x; y) | x, y \in R, y = 2 x - 1, y = - x + 5}$

Lời giải

a) Phương trình $x^{2} - 2 = 0$ có hai nghiệm là $\sqrt{2}$ và $- \sqrt{2}$ , nên $A = {\sqrt{2}; - \sqrt{2}}$

Tập hợp $B = {x \in R | 2 x - 1 < 0}$ là tập hợp các số thực $x < \frac{1}{2}$

Từ đó $A \cap B = {- \sqrt{2}} .$

b) $A \cap B = {(x; y) | x, y \in R, y = 2 x - 1, y = - x + 5}$

Tức là $A \cap B$ là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: ${\begin{cases} y = 2 x - 1 \\ y = - x + 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x - 1 = - x + 5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x = 6 \\ y = 2 x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy $A \cap B = {(2; 3)} .$

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

$A \cap B$ là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc $A \cap B$ thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó $A \cap B$ là tập hợp các hình vuông.

Bài 3 trang 25 Toán 10 Tập 1: Cho $E = {x \in N | x < 10}, A = {x \in E | x$ là bội của 3 $},$ $B = {x \in E | x$ là ước của 6 $} .$

Xác định các tập hợp $A ∖ B, B ∖ A, C_{E} A, C_{E} B, C_{E} (A \cup B), C_{E} (A \cap B) .$

Phương pháp giải

Lời giải

$E = {x \in N | x < 10} = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}$

$A = {x \in E | x$ là bội của 3 $}$ $= {0; 3; 6; 9}$

$B = {x \in E | x$ là ước của 6 $}$ $= {0; 6} \Rightarrow B \subset A$

Ta có: $A ∖ B = {3; 9}$ , $B ∖ A = \emptyset$

$C_{E} A = {1; 2; 4; 5; 7; 8}, C_{E} B = {0; 1; 2; 5; 6; 7}$

$A \cap B = B \Rightarrow C_{E} (A \cap B) = C_{E} B = {0; 1; 2; 5; 6; 7}$

$A \cup B = A \Rightarrow C_{E} (A \cup B) = C_{E} A = {1; 2; 4; 5; 7; 8}$

Bài 3 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Bài 4 trang 25 Toán 10 Tập 1: Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và $A \cup B$

b) A và $A \cap B$

Lời giải

a) $A \subset A \cup B$ vì

Bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) $A \cap B \subset A$ vì

Bài 4 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Bài 5 trang 25 Toán 10 Tập 1: Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Phương pháp giải

Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh.

Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh ( $A \cup B$ ) và các học sinh không thích cả hai môn này.

Lời giải

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh, X là tập hợp học sinh lớp 10H.

Theo giả thiết, $n (A) = 20, n (B) = 16, n (A \cap B) = 12, n (X) = 35$

Bài 5 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

a) Nhận thấy rằng, nếu tính tổng $n (A) + n (B)$ thì ta được số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, nhưng số học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh được tính hai lần. Do đó, số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) = 20 + 16 - 12 = 24$

b) Trong số 35 học sinh lớp 10H, có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, còn lại số học sinh không thích cả hai môn này là: $35 - 24 = 11$ (học sinh).

Bài 6 trang 25 Toán 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau đây:

a) $(- \infty; 0) \cup [- π; π]$

b) $[- 3, 5; 2] \cap (- 2; 3, 5)$

c) $(- \infty; \sqrt{2}] \cap [1; + \infty)$

d) $(- \infty; \sqrt{2}] ∖ [1; + \infty)$

Phương pháp giải

Biểu diễn các tập hợp trên trục số

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

a) Để xác định tập hợp $A = (- \infty; 0) \cup [- π; π]$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Từ sơ đồ, ta thấy $A = (- \infty; π]$

b) Để xác định tập hợp $B = [- 3, 5; 2] \cap (- 2; 3, 5)$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Từ sơ đồ, ta thấy $B = (- 2; 2]$

c) Để xác định tập hợp $C = (- \infty; \sqrt{2}] \cap [1; + \infty)$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 4)

Từ sơ đồ, ta thấy $C = [1; \sqrt{2}]$

d) Để xác định tập hợp $D = (- \infty; \sqrt{2}] ∖ [1; + \infty)$ , ta vẽ sơ đồ sau đây:

Bài 6 trang 25 SGK Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo (ảnh 5)

Từ sơ đồ, ta thấy $D = (- \infty; 1)$

Lý thuyết Bài 3. Các phép toán trên tập hợp

1. Hợp và giao của các tập hợp

+ Hợp của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A \cup B$ ) là tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc T.

$A \cup B = {x | x \in A$ hoặc $x \in B} .$

Toán 10 trang 21,22,23,24,25,26 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

+ Giao của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A \cap B$ ) là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A và B.

$A \cap B = {x | x \in A$ và $x \in B} .$

Toán 10 trang 21,22,23,24,25,26 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

+ Nhận xét: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì

$n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B)$

Nếu $A \cap B = \emptyset$ thì $n (A \cup B) = n (A) + n (B)$

2. Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

Hiệu của hai tập hợp A và B (kí hiệu $A ∖ B$ ) là tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

$A ∖ B = {x | x \in A$ và $x \notin B} .$

Toán 10 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Nếu $A \subset E$ thì $E ∖ A$ được gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu là $C_{E} A .$

Toán 10 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Ví dụ: $C_{Z} N = Z ∖ N = {x | x \in Z$ và $x \notin N} = {. . .; - 3; - 2; - 1}$

Đặc biệt: $C_{S} S = \emptyset$

Toán 10 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp | Chân trời sáng tạo (ảnh 3)

Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236