Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Lời giải
Vì nên điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình
Miền nghiệm của BPT là miền được tô màu vàng và xanh.
Vì nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình
Miền nghiệm của BPT là miền được tô màu xanh và tím.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền màu xanh (không kể các bờ d, d’)
Nói cách khác nhãn đã cho là nhãn của miền màu xanh.
Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.
a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.
b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?
(20; 40), (40; 20), (-30; 10).
Lời giải
a) Để quy hoạch x sào đất trồng cà tím, cần (đồng)
Để quy hoạch y sào đất trồng cà chua, cần (đồng)
Tổng số tiền để mua hạt giống là (đồng), tối đa là 9 triệu đồng nên ta có bất phương trình:
Ngoài ra số sào đất là số không âm nên và
b) + Cặp số (20; 40) thỏa mãn cả 3 bất phương trình trên vì .
+ Cặp số (40; 20) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì .
+ Cặp số (-30; 10) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì .
Thực hành 1 trang 33 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.
Lời giải
a)
Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì
Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì
c)
Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì
Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì
d)
Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì
Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
Câu hỏi trang 34 Toán 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình:
Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho?
Phương pháp giải:
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và
Xét gốc tọa độ Ta thấy và
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ , chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm và
Xét gốc tọa độ Ta thấy và
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ , chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu hỏi trang 35 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:
Phương pháp giải:
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
Lời giải
a) Gọi x là số lít nước cam loại A, y là là số lít nước cam loại B nên pha. Ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền nghiệm là miền không gạch chéo (miền ngũ giác OABCD) với các đỉnh O (0;0), A (0;6), B (4;5), C(6;3), D(7;0)
Bài tập
Bài 1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Phương pháp giải
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải
a) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (không bao gồm cạnh, các bờ) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng toạ độ.
b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số thùng thuốc trừ sâu loại A, loại B mà nhà máy sản xuất mỗi ngày.
Bước 2: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải
a) Gọi x là số thùng thuốc trừ sâu loại A, y là số thùng thuốc trừ sâu loại B mà nhà máy sản xuất mỗi ngày. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
- sản lượng tối đa là 75 kg nên
- sản lượng tối đa là 90 kg nên
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tức là
Vì nên cặp số (100; 80) là một nghiệm của hệ bất phương trình a).
Do đó việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.
c) Vì nên việc sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày vượt quá sản lượng tối đa.
Vậy việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày là không phù hợp với quy định.
Phương pháp giải
Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
- Tổng số giờ làm không quá 10 giờ nên
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Phương pháp giải
Bước 1: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
- Tổng số giờ vẽ không quá 30 giờ nên
- Số tấm thiệp tối thiểu là 12 tấm nên
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tam giác ABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Với các đỉnh
Gọi F là số tiền (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có:
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
Tại
Tại
Tại
F đạt giá trị lớn nhất bằng 180 tại
Vậy bạn học sinh đó cần vẽ 6 tấm thiệp loại nhỏ và 6 tấm thiệp loại to để có được nhiều tiền nhất.
a) Mạnh muốn chi phí luyện tập là ít nhất.
b) Mạnh muốn số calo tiêu hao là nhiều nhất.
Phương pháp giải
Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.
Bước 2: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số giờ đạp xe và tập tạ trong một tuần.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên
- Số giờ tập thể dục tối đa là 12 giờ nên
- Tổng số calo tiêu hao một tuần không quá 7000 calo nên
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
Với các đỉnh
a) Gọi F là chi phí luyện tập (đơn vị: nghìn đồng), ta có:
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại
Tại
Tại
Tại
F đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại
Vậy bạn Mạnh cần đạp xe 12 giờ hoặc không tập thể dục..
b) Gọi T là lượng calo tiêu hao (đơn vị: calo), ta có:
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại
Tại
Tại
Tại
T đạt giá trị lớn nhất bằng 7000 tại
Vậy bạn Mạnh có thể chọn một trong hai phương án: Tập tạ 10 giờ hoặc đạp xe 4 tiếng và tập tạ 8 tiếng.
Lý thuyết Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: ;
+) Cặp số là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số là một nghiệm của hệ BPT
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ BPT đó.
+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.
Bước 2: Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ BPT.
3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên một miền đa giác
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác .
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức , với là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác , đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.