Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 33 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giang Ngày: 03-02-2023 Lớp 10

875

Với giải Câu hỏi trang 33 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 33 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động Khởi động trang 33 Toán 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = x - 2 và d': y = x+1 chia mặt phẳng toạ độ

Hoạt động Khởi động trang 33 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

Vì $0 > - 0 - 2$ nên điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $y < - x - 2$

Miền nghiệm của BPT $y < - x - 2$ là miền được tô màu vàng và xanh.

Vì $0 < 0 + 1$ nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình $y < x + 1$

Miền nghiệm của BPT $y < x + 1$ là miền được tô màu xanh và tím.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình ${\begin{cases} y < - x - 2 \\ y < x + 1 \end{cases}$ là miền màu xanh (không kể các bờ d, d’)

Nói cách khác nhãn đã cho là nhãn của miền màu xanh.

Hoạt động Khởi động trang 33 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Hoạt động Khám phá 1 trang 33 Toán 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua.

Biết rằng người đó chỉ có tối đa 9 triệu đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng cà tím là 200 000 đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 100 000 đồng.

a) Viết các bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x, y.

b) Cặp số nào sau đây thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình nêu trên?

(20; 40), (40; 20), (-30; 10).

Lời giải

a) Để quy hoạch x sào đất trồng cà tím, cần $200 000. x$ (đồng)

Để quy hoạch y sào đất trồng cà chua, cần $100 000. y$ (đồng)

Tổng số tiền để mua hạt giống là $200 000. x + 100 000. y$ (đồng), tối đa là 9 triệu đồng nên ta có bất phương trình: $0, 2 x + 0, 1 y \leq 9$

Ngoài ra số sào đất là số không âm nên $x \geq 0$ và $y \geq 0$

b) + Cặp số (20; 40) thỏa mãn cả 3 bất phương trình trên vì $0, 2.20 + 0, 1.40 = 8 < 9$ .

+ Cặp số (40; 20) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì $0, 2.40 + 0, 1.20 = 10 > 9$ .

+ Cặp số (-30; 10) không thỏa mãn các bất phương trình trên vì $- 30 < 0$ .

Thực hành 1 trang 33 Toán 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1.

Lời giải

a) ${\begin{cases} 3 x + y - 1 \leq 0 \\ 2 x - y + 2 \geq 0 \end{cases}$

Cặp số $(0; 0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì ${\begin{cases} 3.0 + 0 - 1 = - 1 \leq 0 \\ 2.0 - 0 + 2 = 2 \geq 0 \end{cases}$

Cặp số $(0; - 1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì ${\begin{cases} 3.0 + (- 1) - 1 = - 2 \leq 0 \\ 2.0 - (- 1) + 2 = 3 \geq 0 \end{cases}$

c) ${\begin{cases} y - 1 < 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases}$

Cặp số $(0; 0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì ${\begin{cases} 0 - 1 = - 1 < 0 \\ 0 + 2 = 2 \geq 0 \end{cases}$

Cặp số $(1; 0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì ${\begin{cases} 0 - 1 = - 1 < 0 \\ 1 + 2 = 3 \geq 0 \end{cases}$

d) ${\begin{cases} x + y - 3 \leq 0 \\ - 2 x + y + 3 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Cặp số $(0; 0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì ${\begin{cases} 0 + 0 - 3 = - 3 \leq 0 \\ - 2.0 + 0 + 3 = 3 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \end{cases}$

Cặp số $(0; 1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên vì ${\begin{cases} 0 + 1 - 3 = - 2 \leq 0 \\ - 2.0 + 1 + 3 = 4 \geq 0 \\ 0 \geq 0 \\ 1 \geq 0 \end{cases}$