Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) chọn lọc

Câu 1: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án: A

- Hệ bất phương trìnhlà hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x < 1 và y - 1 > 2 đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trìnhkhông là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Bất phương trình y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ bất phương trìnhkhông là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình 2x – y² < 5 là bất phương trình bậc hai hai ẩn.

Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  ?

A. (2; 1);

B. (10; 2);

C. (‒3; 4);

D. (0; ‒10).

Đáp án: B

Câu A: Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình x + y > 4 ta có: 2 + 1 = 3 > 4 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + y > 4.

Vậy cặp số (x; y) = (2; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là sai.

Câu B: Thay x = 10 và y = 2 vào bất phương trình x + y > 4 ta có: 10 + 2 = 12 > 4 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x + y > 4.

Thay x = 10 và y = 2 vào bất phương trình x – y < 10 ta có: 10 – 2 = 8 < 10 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x – y < 10.

Cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của bất phương trình x + y > 4 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – y < 10. Nên cặp (x; y) = (10; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là đúng.

Câu C: Thay x = ‒3 và y = 4 vào bất phương trình x + y > 4 ta có: ‒3 + 4 = 1 > 4 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (‒3; 4) không là nghiệm của bất phương trình x + y > 4.

Vậy cặp số (x; y) = (‒3; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó C là sai.

Câu D: Thay x = 0 và y = ‒10 vào bất phương trình x – y < 10 ta có: 0 ‒ (‒10) = 10 < 10 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (0; ‒10) không là nghiệm của bất phương trình x ‒ y < 10.

Vậy cặp số (x; y) = (0; ‒10) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3: Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án: A

Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.

Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:     

Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 210;

B. 230;

C. 200;

D. 270.

Đáp án: B

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 100:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 100.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 100.

Do đó, miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa gốc tọa độ O.

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x + y ≤ 120:

+ Vẽ đường thẳng d₂: 2x + y = 120.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 2. 0 + 0 = 0 ≤ 120 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 120.

Do đó, miền nghiệm D₂ của bất phương trình 2x + y ≤ 120 là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂) chứa gốc tọa độ O.

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nằm bên trên trục Ox.

Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0;0), A(0;100), B(20;80) và C(60;0).

Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3,5x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0): F = 3,5.0 + 2.0 = 0;

Tại A(0; 100): F = 3,5.0 + 2.100 = 200;

Tại B(20; 80): F = 3,5.20 + 2.80 = 230;

Tại C(60; 0): F = 3,5.60 + 2.0 = 210;

So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F(x; y) là 230 khi (x; y) = (20; 80).

Câu 5: Cho hệ bất phương trình. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên nào?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: A

Hệ bất phương trìnhlà hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành:(vô lí)

Vậy không có giá trị nguyên nào của x thoả mãn để y = 0.

Câu 6: Cho hệ bất phương trình 

Trong các cặp số (-1; -1), (-1; 0), (1; 1), (2; 2), (0; -1) thì những cặp số là nghiệm của hệ bất phương trình trên là:

A. (-1; -1), (-1; 0);

B. (1; 1), (-1; 0);

C. (1; 1), (2; 2);

D. (0; -1), (1; 1).

Đáp án: C

+) Xét cặp số (-1; -1): Thay x = -1 và y = -1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh đề sai nên cặp số (-1; -1) không là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0. Do đó cặp số (-1; -1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là sai.

+) Xét cặp số (-1; 0): Ta thấy x = -1 ≥ 0 là mệnh đề sai nên cặp số (-1; 0) không là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0. Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

+) Xét cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 80 ta được 1 + 1 = 2 ≤ 80 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 80.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 120 ta được 2. 1 + 1 = 3 ≤ 120 là mệnh đề đúng. Do đó cặp (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 120.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Tương tự (x; y) = (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét cặp số: (0; -1): ta thấy y = -1 ≥ 0 là mệnh đề sai nên cặp số (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0. Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7: Bác An cần phải làm nến trong vòng không quá 8 giờ để bán. Nến loại A cần 30 phút để làm xong một cây, nến loại B cần 1 giờ để làm xong một cây. Gọi x, y lần lượt là số nến loại A, B bác An sẽ làm được. Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x và y là hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án: B

Số giờ bác An làm xong x cây nến loại A là: 0,5x (giờ).

Số giờ bác An làm xong y cây nến loại B là: y (giờ).

Tổng số giờ để bác An làm x nến loại A và y nến loại B là: 0,5x + y (giờ).

Do bác An cần phải làm nến trong vòng không quá 8 giờ nên 0,5x + y ≤ 8.

Số nến bạn An làm luôn không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8: Cho hệ bất phương trình . Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

A. O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0);

B. O(0; 0), A(8; 0), B(16; 0);

C. O(0; 0), A(0; 8), B(0; 16);

D. O(0; 0), A(8; 8), B(16; 0).

Đáp án: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 8.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 8 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 8.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 8 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 8), B(16; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 9: Tìm m để hệ bất phương trình sau trở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

A. m = ‒1;

B. m = 0;

C. m = 1;

D. m = 2.

Đáp án: B

Để hệ bất phương trìnhtrở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số của x², y² đều phải bằng 0

⇔ m = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 10: Điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Đáp án: B

Câu A: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có:

2.1 + 0 = 2 > 1 là mệnh đề đúng và 1 + 0 = 1 > 2 là mệnh đề sai, vậy điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó A là sai.

Câu B: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có:

2.1 + 0 = 2 > 1 là mệnh đề đúng và 1 + 0 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy điểm M(1; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó B là đúng.

Câu C: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có:

2.1 + 0 = 2 > 2 là mệnh đề sai và 1 + 0 = 1 > 3 là mệnh đề sai, vậy điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó C là sai.

Câu D: Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình trong hệ ta có:

2.1 + 0 = 2 > 1 là mệnh đề đúng và 1 + 0 = 1 > 4 là mệnh đề sai, vậy điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 11: Cho hệ bất phương trình:, điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. O(0; 0);

B. M(2; 3);

C. N(3; 4);

D. P(4; 5).

Đáp án: A

+) Thay x = 0, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.0 + 0 = 0 > 1 là mệnh đề sai và 0 + 0 = 0 > 3 là mệnh đề sai, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.

+) Thay x = 2, y = 3 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.2 + 3 = 7 > 1 là mệnh đề đúng và 2 + 3 = 5 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm M(2; 3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

+) Thay x = 3, y = 4 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.3 + 4 = 10 > 1 là mệnh đề đúng và 3 + 4 = 7 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm N(3; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó C là sai.

+) Thay x = 4, y = 5 vào từng bất phương trình của hệ ta có:

2.4 + 5 = 13 > 1 là mệnh đề đúng và 4 + 5 = 9 > 3 là mệnh đề đúng, vậy điểm P(4; 5) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó D là sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 12: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn 1212 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.

Đáp án: D

Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (x ≥ 0)

Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (y ≥ 0)

Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.

Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B nên:

400 ≤ x + y ≤ 1000.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.

Vậy miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa điểm O.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 500) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃: x + y = 400) không chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: x + y = 1000) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình y ≥ 1212 x: là nửa mặt phẳng bờ d₅ (kể cả bờ d₅: y=12xy=12x ) chứa điểm M(0; 50).

- Miền nghiệm D₆ của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d₆ (kể cả bờ d₆: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).

Ta có đồ thị sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300), B(5003;500)5003;500 , C(500; 500), D(600, 400), E(600, 300), F (8003;4003)8003;4003

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.

Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;

Tại B(5003;500)5003;500 : F = 9. + 7,5. 500 = 5250;

Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;

Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;

Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;

Tại F(8003;4003)8003;4003 : F = 9.80038003 + 7,5.40034003 = 3400;

Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.

Câu 13. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

A. 1;

B. 1,2;

C. 1,3;

D. 1,5.

Đáp án: C

Gia đình chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1.

Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên:

Ta có hệ bất phương trình:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 1,6) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 1,1: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 1,1) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

+ Vẽ đường thẳng d₃: 8x + 6y = 9.

+ Xét điểm O(0; 0): Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 8. 0 + 6. 0 = 0 ≥ 9 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(0,3; 1,1), B(1,6; 1,1), C(1,6; 0,2), D(0,6; 0,7).

Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng nên tổng số tiền cần mua là F (x; y) = 250x + 110y (nghìn đồng) phải nhỏ nhất.

Tại A(0,3; 1,1), F = 250. 0,3 + 110. 1,1 = 196;

Tại B(1,6; 1,1), F = 250. 1,6 + 110. 1,1 = 521;

Tại C(1,6; 0,2), F = 250. 1,6 + 110. 0,2 = 422;

Tại D(0,6; 0,7), F = 250. 0,6 + 110. 0,7 = 227.

Vậy F (x; y) nhỏ nhất là 196 khi x = 0,3 và y = 1,1.

Khi đó x² + y² = 0,3² + 1,1² = 1,3.

Câu 14. Khoảng giá trị của x khi y = 1 trong hệ bất phương trìnhlà:

A. x ∈ [0; 4);

B. x ∈ (0; 4];

C. x ∈ (1; 5);

D. x ∈ [1; 5].

Đáp án đúng là: A

Khi y = 1, hệ bất phương trình trở thành:

Vậy x ∈ [0; 4).

Câu 15. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có ít nhất 2 bất phương trình bậc nhất 2 ẩn;

B. Hệ bất phương trìnhcó nghiệm là (x; y) = (0; 1);

C. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có miền nghiệm là một đa giác;

D. Hệ bất phương trình có thể vô nghiệm.

Đáp án: C

Câu A: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có ít nhất 2 bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là khẳng định đúng.

Câu B: Thay x = 0, y = 1 vào từng bất phương trình trong hệ ta có:

0 + 1 = 1 ≥ 1 là mệnh đề đúng và 2.0 – 3. 1 = -3 < 5 là mệnh đề đúng, vậy hệ bất phương trìnhcó nghiệm là (x; y) = (0; 1) là khẳng định đúng.

Câu C: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có miền nghiệm là một đa giác là khẳng định sai bởi hệ bất phương trình có thể vô nghiệm.

Ví dụ: hệ bất phương trình:luôn vô nghiệm bởi khi x > 0 và y < 0 thì x – y > 0, điều này không đúng với bất phương trình x – y < 0 của hệ bất phương trình. Do đó hệ này vô nghiệm.

Câu D: Hệ bất phương trình có thể vô nghiệm là khẳng định đúng.

Ví dụ: như ví dụ câu C.