Toptailieu.vn xin giới thiệu 30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương II (có đáp án) chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

30 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương II (có đáp án) chọn lọc

Câu 1: Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 3x + 4y – z + 1 > 0;

B. 2x – 2y – 1 > 0;

C. x² + y < 3;

D. 3x4y3x4y - x > 0.

Đáp án: B

Câu A: 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu B: 2x – 2y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1.

Câu C: x² + y < 3 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu D: 3x4y3x4y - x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

Câu 2: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

 

Đáp án: A

- Hệ bất phương trìnhlà hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y - 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trìnhkhông là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ bất phương trìnhkhông là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y² < 5 có chứa y² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây?

A. (1; 1);

B. (10; 3);

C. (3; 4);

D. (5; 1).

Đáp án: A

Câu A: Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 1 + 2.1 = 3 > 3 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.

Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.

Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2. 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.

Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2. 3 = 4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5.

Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5. Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.

Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do dó C và D là sai.

Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

A. (x; y) = (2; 3);

B. (x; y) = (1; 2);

C. (x; y) = (0; 1);

D. (x; y) = (-1; 0).

Đáp án: D

Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1 = 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 1 + 2 – 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 0 + 1 – 1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 5: Cho hệ bất phương trình. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án: D

Hệ bất phương trìnhlà hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi y = 0, hệ trở thành:

Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}

Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0.

Câu 6: Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

 

A. x + 2y – 2 > 0;

B. 3x + y – 2 < 0;

C. x – 2y + 1 < 0

D. x + 3y > 0.

Đáp án: C

Ta thấy đường thẳng ∆ cắt 2 trục tọa độ tại điểm A(0; 0,5) và B(-1; 0).

Câu A: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 2y – 2 = 0 ta có:

0 + 2. 0,5 – 2 = -1 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu A sai.

Câu B: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình 3x + y – 2 = 0 ta có:

3. 0 + 0,5 – 2 = -1,5 = 0 là mệnh đề sai, Vậy câu B sai.

Câu C: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có:

0 - 2. 0,5 + 1 = 0 = 0 là mệnh đề đúng;

Thay x = -1, y = 0 vào phương trình x - 2y + 1 = 0 ta có: -1 – 2. 0 +1 = 0 = 0 là mệnh đề đúng.

Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình x – 2y + 1 < 0 ta có 0 – 2.0 + 1 = 1 < 0 là mệnh đề sai.

Vậy điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình x - 2y +1 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x - 2y + 1 = 0 (không kể bờ) không chứa điểm O. Vậy C đúng.

Câu D: Thay x = 0, y = 0,5 vào phương trình x + 3y = 0 ta có 0 + 3. 0,5 = 1,5 = 0 là mệnh đề sai, vậy câu D sai.

Câu 7: Cho bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất;

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm;

C. Bất phương trình đã cho luôn có vô số nghiệm;

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ.

Đáp án: C

Trên mặt phẳng toạ độ, đường thẳng d: x – 3y – 1 = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d. Ta thấy cặp số (0; 0) là nghiệm của bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d (kể cả bờ d) chứa điểm O.

Do đó bất phương trình bậc nhất hai ẩn x - 3y – 1 ≤ 0 có vô số nghiệm, vậy câu C đúng.

Xét cặp số (0; -1) ta thấy (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình x - 3y – 1 ≤ 0 nên bất phương trình không thể có tập nghiệm ℝ.

Ta chọn phương án C.

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y – 1 > 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

A. A(- 4; - 5);

B. B(2; 3);

C. C(- 2; -1);

D. D(0; -2).

Đáp án: B

Thay x = - 4; y = - 5 vào bất phương trình đã cho ta có - 4 + 2. (-5) – 1 = -15 > 0 là mệnh đề sai, vậy A không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 2; y = 3 vào bất phương trình đã cho ta có 2 + 2. 3 – 1 = 7 > 0 là mệnh đề đúng, vậy B thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = -2; y = -1 vào bất phương trình đã cho ta có -2 + 2. (-1) – 1 = -5 > 0 là mệnh đề sai, vậy C không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 0; y = -2 vào bất phương trình đã cho ta có 0 + 2. (-2) – 1 = -5 > 0 là mệnh đề sai, vậy D không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9: Cho hệ bất phương trình

Hai nghiệm của hệ trên là nghiệm nào trong các nghiệm sau?

A. (-1; -1), (-1; 0);

B. (1; 1), (-1; 0);

C. (1; 1), (2; 2);

D. (0; -1), (0; 0).

Đáp án: C

+) Xét cặp số (-1; 0):

Thay x = -1 và y = 0 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (-1; 0) không là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 nên sẽ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Do đó A và B là sai.

+) Xét cặp số (0; -1):

Thay x = 0 và y = -1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được -1 ≥ 0 là mệnh đề sai. Do đó cặp số (0; -1) không là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 nên sẽ không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Do đó D là sai.

+) Xét cặp số (1; 1):

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình y ≥ 0 ta được 1 ≥ 0 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + y ≤ 40 ta được 1 + 1 = 2 ≤ 40 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 40.

Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y ≤ 50 ta được 2. 1 + 1 = 3 ≤ 50 là mệnh đề đúng. Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 50.

Vậy (x; y) = (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+) Tương tự (x; y) = (2; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10: Cặp (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x + y < 0;

B. 2x + 3y > 0;

C. x – y > 0;

D. 2x – y > 0

Đáp án: A

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình x + y < 0 ta có 2 + 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, vậy cặp (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + y < 0.

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình 2x + 3y > 0 ta có 2. 2 + 3. 1 = 7 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (2; 1) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0.

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình x - y > 0 ta có 2 - 1 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – y > 0.

Thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình 2x - y > 0 ta có 2. 2 - 1 = 3 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (2; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x - y > 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 11: Bạn Minh cần phải làm quạt trong vòng không quá 5 giờ để bán. Quạt nan cần 30 phút để làm xong một cái, quạt giấy cần 1 giờ để làm xong một cái. Gọi x, y lần lượt là số quạt nan, quạt giấy mà Minh sẽ làm được. Hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x và y là hệ bất phương trình nào sau đây?

 

Đáp án: A

Số giờ Minh làm xong x cái quạt nan là: 0,5x (giờ).

Số giờ bạn Minh làm xong y cái quạt giấy là: y (giờ).

Tổng số giờ để bạn Minh làm x quạt nan và y quạt giấy là: 0,5x + y (giờ).

Do bạn Minh cần phải làm quạt trong vòng không quá 5 giờ nên 0,5x + y ≤ 5.

Số quạt bạn Minh làm luôn không âm nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 12: Khi x = 1 và y ≥ 0 thì bất phương trình sau có mấy cặp nghiệm nguyên: 2x + y < 7?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Đáp án: C

Khi x = 1 thay vào bất phương trình ta có: 2. 1 + y < 7 ⇔ y < 5.

Mà y ≥ 0 và y là số nguyên nên y ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy bất phương trình có 5 cặp nghiệm nguyên là (x; y) ∈ {(1; 0), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4)}.

Câu 13: Cho hệ bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình biểu diễn bởi miền tam giác OAB. Ba điểm nào sau đây có tọa độ đúng của O, A và B?

A. O(0; 0), A(0; 5), B(10; 0);

B. O(0; 0), A(5; 0), B(10; 0);

C. O(0; 0), A(0; 5), B(0; 10);

D. O(0; 0), A(5; 5), B(10; 0).

Đáp án: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 5:

+ Vẽ đường thẳng ∆: 0,5x + y = 5.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0,5. 0 + 0 = 0 ≤ 5 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình 0,5x + y ≤ 5.

Do đó, miền nghiệm D₃ của bất phương trình 0,5x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ ∆ (kể cả bờ ∆) chứa gốc tọa độ O.

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác OAB với: O(0; 0), A(0; 5), B(10; 0).

Vậy chọn A.

Câu 14: Giá trị m để hệ bất phương trìnhtrở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

A. m = 0;

B. m = ‒1;

C. m = 2;

D. Không có giá trị của m.

Đáp án: D

Để hệ bất phương trìnhtrở thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thì hệ số của x² và y² đều phải bằng 0

Vậy không có giá trị của m.

Vậy chọn D.

Câu 15: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Và F(x; y) = 3x + 2y. Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y).

A. 250;

B. 240;

C. 220;

D. 230.

Đáp án: B

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 80:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 80.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 80 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 80.

Do đó, miền nghiệm D₁ của bất phương trình x + y ≤ 80 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa gốc tọa độ O.

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 2y ≤ 100:

+ Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y = 100.

+ Xét gốc toạ độ O(0; 0) có: 0 + 2. 0 = 0 ≤ 100 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x + 2y ≤ 100.

Do đó, miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 2y ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂) chứa gốc tọa độ O.

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục tọa độ Oy.

+ Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả trục Oy) nằm bên phải trục Oy.

- Tương tự, miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả trục Ox) nằm bên trên trục Ox.

Từ đó ta có miền nghiệm không bị gạch chính là giao miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

 

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với O(0; 0), A(0; 50), B(60; 20) và C(80; 0).

Tính giá trị của biểu thức F(x; y) = 3x + 2y tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0): F = 3.0 + 2.0 = 0;

Tại A(0; 50): F = 3. 50 + 2.0 = 150;

Tại B(60; 20): F = 3. 60 + 2. 20 = 220;

Tại C(80; 0): F = 3. 80 + 2.0 = 240;

So sánh các giá trị thu được kết luận giá trị lớn nhất của F (x; y) là 240 khi (x; y) = (80; 0).

Câu 16: Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y – 4 > 0, bạn An đã làm theo 3 bước:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (0; 0) không thuộc ∆. Tính 2. 0 + 0 – 4 = ‒ 4.

Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (0; 0).

Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

 

Cô giáo kiểm tra bài bạn An và nói rằng bài bạn làm sai. Bạn An đã làm sai từ bước nào?

A. Bước 1;

B. Bước 2;

C. Bước 3;

D. Bước 4.

Đáp án: C

Bạn An đã làm sai ở Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình 2x + y – 4 > 0 là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (0; 0).

Câu 17: Chỉ ra câu sai trong các câu sau:

A. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm;

B. Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 0;

C. Bất phương trình 2x + 5y < 1 có hệ số là a = 2; b = 5 và c = 1;

D. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có ít nhất một nghiệm.

Đáp án: C

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm nên câu A và câu D đúng.

Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + 3y > 0 ta có 2. 2 + 3. 3 = 13 > 0 là mệnh đề đúng, vậy câu B đúng.

Bất phương trình 2x + 5y < 1 Û 2x + 5y – 1 < 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số là a = 2; b = 5 và c = - 1. Vậy câu C sai.

Câu 18: Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Đáp án: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 2). Do đó ta loại phương án C và D.

Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình ta có 0 + 0 = 0 ≤ 2 là mệnh đề đúng, vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Do vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng (kể cả bờ là đường thẳng x + y = 2) và chứa điểm O(0; 0) (phần tô đậm).

Theo hình vẽ ta chọn phương án A.

Câu 19: Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn 1212 số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

A. 500 đơn vị vitamin A và 500 đơn vị vitamin B;

B. 600 đơn vị vitamin A và 400 đơn vị vitamin B;

C. 600 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B;

D. 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B.

Đáp án: D

Gọi x là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (x ≥ 0)

Gọi y là số đơn vị vitamin A mỗi người tiếp nhận trong một ngày. (y ≥ 0)

Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B nên x ≤ 600 và y ≤ 500.

Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B nên:

400 ≤ x + y ≤ 1000.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A nên:

.

Ta có hệ bất phương trình giữa x và y:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600:

+ Vẽ đường thẳng d₁: x = 600 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta được 0 ≤ 600 là mệnh đề đúng nên tọa độ điểm O(0; 0) thỏa mãn bất phương trình x ≤ 600.

Vậy miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≤ 600 là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁) chứa điểm O.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 500: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 500) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x + y ≥ 400: là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃: x + y = 400) không chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≤ 1000: là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: x + y = 1000) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình y ≥ 1212 x: là nửa mặt phẳng bờ d₅ (kể cả bờ d₅: y=12xy=12x ) chứa điểm M(0; 50).

- Miền nghiệm D₆ của bất phương trình y ≤ 3x: là nửa mặt phẳng bờ d₆ (kể cả bờ d₆: y = 3x) không chứa điểm M (0; 50).

Ta có đồ thị sau:

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền của đa giác ABCDEF với:

A(100; 300), B(5003;500)5003;500 , C(500; 500), D(600, 400), E(600, 300), F (8003;4003)8003;4003

Số tiền trả cho x đơn vị vitamin A và y đơn vị vitamin B là: F (x; y) = 9x + 7,5y.

Để có số tiền phải trả là ít nhất thì F(x; y) phải nhỏ nhất.

Tại A(100; 300): F = 9.100 + 7,5. 300 = 3150;

Tại B(5003;500)5003;500 : F = 9.50035003 + 7,5. 500 = 5250;

Tại C(500; 500): F = 9. 500 + 7,5. 500 = 8250;

Tại D(600, 400): F = 9. 600 + 7,5. 400 = 8400;

Tại E(600, 300): F = 9. 600 + 7,5. 300 = 7650;

Tại F (8003;4003)8003;4003: F = 9.80038003 + 7,5.40034003 = 3400;

Vậy F(x; y) nhỏ nhất là 3150 khi x =100 và y = 300.

Vậy mỗi người sẽ dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B để đảm bảo các điều kiện số lượng sử dụng và chi phí phải trả là ít nhất.

Câu 20: Cho các khẳng định sau:

(I) 2x + y - 1 = 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(II) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

(III) Điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0.

(IV) Cặp số (x; y) = (3; 4) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án: C

Xét câu (I): 2x + y - 1 = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn, do đó câu (I) sai.

Xét câu (II): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm, do đó câu (II) đúng.

Xét câu (III): Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình x + 2y – 1 > 0 ta có 0 + 2. 1 – 1 = 1 > 0 là mệnh đề đúng, vậy điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0, do đó câu (III) đúng.

Xét câu (IV): Thay x = 3, y = 4 vào bất phương trình x + y > 0 ta có 3 + 4 = 7 > 0 là mệnh đề đúng, vậy cặp (x; y) = (3; 4) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0, do đó câu (IV) đúng.

Vậy có 3 câu đúng, ta chọn phương án C.

Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình 2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y) được biểu diễn phân cách bởi đường thẳng nào sau đây?

A. 4x + 9y + 4 = 0;

B. 2x – 3y – 4 =0;

C. 2x + 2y = 0;

D. x + 1 = y + 2.

Đáp án: A

Bất phương trình: 2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y)

⇔ 2x + 2 – 3y – 6 > 6x + 6y

⇔ 6x + 6y < 2x – 3y – 4

⇔ 6x + 6y – 2x + 3y + 4 < 0

⇔ 4x + 9y + 4 < 0.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y) được biểu diễn phân cách bởi đường thẳng 4x + 9y + 4 = 0.

Câu 22: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

A. 1;

B. 1,2;

C. 1,3;

D. 1,5.

Đáp án: C

Gia đình chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1.

Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên:

Ta có hệ bất phương trình:       

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 1,6) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 1,1: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 1,1) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

+ Vẽ đường thẳng d₃: 8x + 6y = 9.

+ Xét điểm O(0; 0): Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 8. 0 + 6. 0 = 0 ≥ 9 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(0,3; 1,1), B(1,6; 1,1), C(1,6; 0,2), D(0,6; 0,7).

Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng nên tổng số tiền cần mua là F (x; y) = 250x + 110y (nghìn đồng) phải nhỏ nhất.

Tại A(0,3; 1,1), F = 250. 0,3 + 110. 1,1 = 196;

Tại B(1,6; 1,1), F = 250. 1,6 + 110. 1,1 = 521;

Tại C(1,6; 0,2), F = 250. 1,6 + 110. 0,2 = 422;

Tại D(0,6; 0,7), F = 250. 0,6 + 110. 0,7 = 227.

Vậy F (x; y) nhỏ nhất là 196 khi x = 0,3 và y = 1,1.

Khi đó x² + y² = 0,3² + 1,1² = 1,3.

Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trìnhchứa điểm nào trong các điểm sau đây:

A. O(0; 0);

B. A(2; 1);

C. B(1; 1);

D. C(5; 1).

Đáp án: B

Ta thay lần lượt toạ độ các điểm vào hệ bất phương trình:

Với O(0; 0) ta có:. Bất phương trình thứ nhất cho mệnh đề sai nên phương án A sai.

Với A(2; 1) ta có:. Các bất phương trình trong hệ nhận được cho các mệnh đề đúng nên phương án B là đúng.

Tương tự với điểm B(1; 1) và C(5; 1) cho mệnh đề sai nên phương án C và D là sai.

Câu 24: Điểm M(0; -3) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

 

Đáp án: A

Ta thấy bất phương trình thứ hai của hệ bất phương trình trong các phương án đều là 2x + 5y ≤ 12x + 8 nên ta chỉ cần xét đến bất phương trình thứ nhất của từng hệ.

Với x = 0 và y = -3 thay vào bất phương trình 2x – y ≤ 3 ta có: 2.0 – (‒3) = 3 ≤ 3 là mệnh đề đúng.

Do đó (0; -3) là nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 3.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 25: Miền nghiệm của hệ bất phương trìnhlà phần không tô màu đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

A.

B.

C.

D.

Đáp án: A

Xét điểm M(0; 1): thay x = 0 và y = 1 vào các bất phương trình của hệ ta được:

đều cho các mệnh đề đúng.

Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình có chứa điểm M(0; 1).

Vậy quan sát hình vẽ các phương án ta chọn phương án A.

Câu 26: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Đáp án: A

Xét điểm M(0; 1) ta thấy điểm M thuộc miền nghiệm trên hình vẽ.

Thay x = 0 và y = 1 vào các hệ bất phương trình ta có:

+) Câu A:đều là các mệnh đề đúng nên miền nghiệm của hệ bất phương trình câu A chứa điểm M. Do đó A đúng.

+) Câu B:đều cho mệnh đề sai nên miền nghiệm của hệ bất phương trình câu B không chứa điểm M. Do đó B sai.

Tương tự như vậy ta chứng minh được câu C và D là sai.

Câu 27: Điền vào chỗ trống từ còn thiếu: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c ≥ 0 được gọi là ……của bất phương trình ax + by + c ≥ 0”.

A. tập xác định;

B. tập giá trị;

C. miền nghiệm;

D. nghiệm.

Đáp án: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c ≥ 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c ≥ 0.

Câu 28: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + 2(y + 3) ≥ 4(x + 1) – y + 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy?

A. A(3; 0);

B. B(3; 1);

C. C(2; 1);

D. O(0; 0).

Đáp án: C

Ta có: 3x + 2(y + 3) ≥ 4(x + 1) – y + 3

Û 3x + 2y + 6 ≥ 4x + 4 – y + 3

Û ‒x + 3y – 1 ≥ 0.

Thay x = 3; y = 0 vào bất phương trình đã cho ta có ‒3 + 3. 0 – 1 = -4 ≥ 0 là mệnh đề sai, vậy A không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 3; y = 1 vào bất phương trình đã cho ta có ‒3 + 3. 1 – 1 = -1 ≥ 0 là mệnh đề sai, vậy B không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 2; y = 1 vào bất phương trình đã cho ta có ‒2 + 3. 1 – 1 = 0 ≥ 0 là mệnh đề đúng, vậy C thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Thay x = 0; y = 0 vào bất phương trình đã cho ta có ‒0 + 3. 0 – 1 = -1 ≥ 0 là mệnh đề sai, vậy O không thuộc miền nghiệm bất phương trình đã cho.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 29: Miền nghiệm của bất phương trình: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm:

A. (0; 0);

B. (‒4; 2);

C. (‒2; 2);

D. (‒5; 3).

Đáp án: A

Ta có: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

Û 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3

Û - 2x + 4y – 8 < 0

Xét điểm (0; 0): Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình trên ta được: - 2.0 + 4.0 – 8 < 0 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm (0; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 30: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

A. 10 xe loại A và 9 xe loại B;

B. 5 xe loại A và 4 xe loại B;

C. 3 xe loại A và 9 xe loại B;

D. 10 xe loại A và 2 xe loại B.

Đáp án: B

Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)

Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.

Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:

Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:

- Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.

+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.

Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.

* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:

- Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.

- Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 10) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 9) chứa điểm O.

- Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14:

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 14.

+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.

Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.

- Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.

Ta có đồ thị:

Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:

A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4)

Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu nên tổng số tiền thuê là:

F (x; y) = 4x + 3y.

Để chi phí vận chuyển là thấp nhất thì F (x; y) là nhỏ nhất.

Tại A(2,5; 9): F = 4. 2,5 + 3. 9 = 37;

Tại B(10; 9): F = 4. 10 + 3. 9 = 67;

Tại C(10; 2): F = 4. 10 + 3. 2 = 46;

Tại D(5; 4): F = 4. 5 + 3. 4 = 32;

Vậy F (x; y) đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi x = 5 và y = 4.

Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để số tiền thuê nhỏ nhất.