Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương II sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Nội dung bài viết
Toán 10 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 2
a)−2x+y−1≤0−2x+y−1≤0
b) −x+2y>0−x+2y>0
c) x−5y<2x−5y<2
d) −3x+y+2≤0−3x+y+2≤0
e) 3(x−1)+4(y−2)<5x−33(x−1)+4(y−2)<5x−3
Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ đường thẳng Δ:ax+by+c=0Δ:ax+by+c=0 đi qua hai điểm AA và B.B.
Bước 2: Xét điểm C∉ΔC∉Δ, kiểm tra C có thuộc miền nghiệm hay không.
Bước 3: Vẽ hình và kết luận.
Lời giải
a) Vẽ đường thẳng Δ:−2x+y−1=0Δ:−2x+y−1=0 đi qua hai điểm A(0;1)A(0;1) và B(−1;−1)B(−1;−1)
Xét gốc tọa độ O(0;0).O(0;0). Ta thấy O∉ΔO∉Δ và −2.0+0−1=−1<0−2.0+0−1=−1<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ ΔΔ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
b) Vẽ đường thẳng Δ:−x+2y=0Δ:−x+2y=0 đi qua hai điểm O(0;0)O(0;0) và B(2;1)B(2;1)
Xét điểm A(1;0).A(1;0). Ta thấy A∉ΔA∉Δ và −1+2.0=−1>0−1+2.0=−1>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ ΔΔ, không chứa điểm A (1;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
c) Vẽ đường thẳng Δ:x−5y=2Δ:x−5y=2 đi qua hai điểm A(2;0)A(2;0) và B(−3;−1)B(−3;−1)
Xét gốc tọa độ O(0;0).O(0;0). Ta thấy O∉ΔO∉Δ và 0−5.0=0<20−5.0=0<2
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ ΔΔ, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
d) Vẽ đường thẳng Δ:−3x+y+2=0Δ:−3x+y+2=0 đi qua hai điểm A(0;−2)A(0;−2) và B(1;1)B(1;1)
Xét điểm O(0;0).O(0;0). Ta thấy O∉ΔO∉Δ và −3.0+0+2=2>0−3.0+0+2=2>0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ ΔΔ, không chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
e) Ta có: 3(x−1)+4(y−2)<5x−3⇔−2x+4y−8<0⇔−x+2y−4<03(x−1)+4(y−2)<5x−3⇔−2x+4y−8<0⇔−x+2y−4<0
Vẽ đường thẳng Δ:−x+2y−4=0Δ:−x+2y−4=0 đi qua hai điểm A(0;2)A(0;2) và B(−4;0)B(−4;0)
Xét điểm O(0;0).O(0;0). Ta thấy O∉ΔO∉Δ và −0+2.0−4=−4<0−0+2.0−4=−4<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ ΔΔ, chứa điểm O (0;0)
(miền không gạch chéo trên hình)
{x−2y>0x+3y<3
Phương pháp giải
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một mặt phẳng Oxy
Lời giải
Vẽ đường thẳng d:x−2y=0 đi qua hai điểm O(0;0) và B(2;1)
Xét gốc tọa độ A(0;1). Ta thấy A∉Δ và 0−2.1=−2<0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d, không chứa điểm A
(miền không gạch chéo trên hình)
Vẽ đường thẳng d′:x+3y=3 đi qua hai điểm A′(0;1) và B′(3;0)
Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O∉Δ và 0+3.0=0<3
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d′, chứa gốc tọa độ O
(miền không gạch chéo trên hình)
Vậy miền không gạch chéo trong hình trên là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Loại nguyên liệu |
Số kilogam nguyên liệu dự trữ |
Số kilogam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm |
|
A |
B |
||
I |
8 |
2 |
1 |
II |
24 |
4 |
4 |
III |
8 |
1 |
2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilôgam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilôgam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Phương pháp giải
Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.
Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số kilogam sản phẩm loại A, loại B mà công ty đó sản xuất.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên x≥0,y≥0
- Nguyên liệu loại I có số kilogam dự trữ là 8 kg nên 2x+y≤8
- Nguyên liệu loại II có số kilogam dự trữ là 24 kg nên 4x+4y≤24
- Nguyên liệu loại III có số kilogam dự trữ là 8 kg nên x+2y≤8
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
{2x+y≤84x+4y≤24x+2y≤8x≥0y≥0
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh O(0;0),A(0;4),B(83;83),C(4;0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F=30x+50y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0;0),F=30.0+50.0=0
Tại A(0;4),F=30.0+50.4=200
Tại B(83;83),F=30.83+50.83=6403
Tại C(4;0):F=30.4+50.0=120
F đạt giá trị lớn nhất bằng 6403 tại B(83;83).
Vậy công ty đó nên sản xuất 83kgsản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số tủ loại A, loại B mà công ty cần mua.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên x≥0,y≥0
- Mặt bằng nhiều nhất là 60 m2 nên 3x+6y≤60
- Ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng nên 7,5x+5y≤60
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
{3x+6y≤607,5x+5y≤60x≥0y≥0
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh O(0;0),A(0;10),B(2;9),C(8;0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F=12x+18y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0;0),F=12.0+18.0=0
Tại A(0;10):F=12.0+18.10=180
Tại B(2;9),F=12.2+18.9=186
Tại C(8;0).F=12.8+18.0=96
F đạt giá trị lớn nhất bằng 186 tại B(2;9),
Vậy công ty đó nên mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B để thể tích đựng hồ sơ là lớn nhất.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên x≥0,y≥0
- Có 180 kg cà chua nên 10x+5y≤180
- Có 15 kg hành tây nên x+0,25y≤15
- Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên x≥3,5y
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
{10x+5y≤180x+0,25y≤15x≥3,5yx≥0y≥0
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh O(0;0),A(14;4),B(15;0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: F=200x+150y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0;0),F=200.0+150.0=0
Tại A(14;4),F=200.14+150.4=3400
Tại B(15;0),F=200.15+150.0=3000
F đạt giá trị lớn nhất bằng 3400 nghìn đồng tại A(14;4).
Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm X, Y mà xưởng cần sản xuất mỗi ngày.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên x≥0,y≥0
- Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày nên 6x+2y≤12
- Máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày nên 2x+2y≤8
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
{6x+2y≤122x+2y≤8x≥0y≥0
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh O(0;0),A(0;4),B(1;3),C(2;0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) thu về, ta có: F=10x+8y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại O(0;0),F=10.0+8.0=0
Tại A(0;4):F=10.0+8.4=32
Tại B(1;3),F=10.1+8.3=34
Tại C(2;0).F=10.2+8.0=20
F đạt giá trị lớn nhất bằng 34 tại B(1;3).
Vậy xưởng đó nên sản xuất 1 tấn sản phầm loại X và 3 tấn sản phầm loại Y để tổng số tiền lãi là lớn nhất.
Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.