Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:
Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin:
Lời giải
Kí hiệu 3 điểm A, B, C như hình dưới.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Mà
Vậy khoảng cách giữa hai cây bên bờ sông là 54m.
1. Giải tam giác
Thực hành trang 75 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a)
b)
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lí sin:
b) Áp dụng hệ quả của định lí cosin:
Lời giải
a) Ta cần tính góc và hai cạnh
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
b) Ta cần tính số đo ba góc
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
2. Áp dụng giải tam giác vào thực tế
Phương pháp giải:
Bước 1. Tính góc
Bước 2: Áp dụng định lí cosin:
Lời giải
Ta có:
Sau 90 phút = 1,5 giờ:
Máy bay thứ nhất đi được quãng đường (OA) là:
Máy bay thứ hai đi được quãng đường (OB) là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB, ta có:
Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 1009,2 km.
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin để tính các góc
Bước 2: Áp dụng định lí cosin
Lời giải
Bước 1: Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HCL, ta có:
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác HLR, ta có:
Bước 2: Áp dụng định lí cosin
Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá là 75, 72 km.
Bài tập
Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải a
a)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính BC: Áp dụng định lí cosin:
Bước 2: Tính góc B, C:
Cách 1: Áp dụng định lí sin:
Cách 2: Áp dụng hệ quả của định lí cosin:
Lời giải
Ta cần tính cạnh BC và hai góc
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Lời giải b
b)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc A
Bước 2: Tính cạnh AB, AC: Áp dụng định lí sin:
Lời giải
Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, AC.
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Lời giải c
c)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính góc A
Bước 2: Tính cạnh AB, BC: Áp dụng định lí sin:
Lời giải
Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, BC.
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Lời giải d
d)
Phương pháp giải:
Tìm các góc: Áp dụng hệ quả của định lí cosin:
Lời giải
Ta cần tính số đo ba góc
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
Phương pháp giải
Bước 1: Tính cạnh AB: Áp dụng định lí cosin:
Bước 2: Tính chiều dài tăng thêm, bằng
Lời giải
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp là:
Phương pháp giải
Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.
Cách 1:Tính góc B rồi áp dụng định lí sin để tính BC:
Cách 2:
Lời giải
Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới.
Cách 1:
Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là
Cách 2:
Vậy khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất là
Phương pháp giải
Bước 1: Tính AB theo tan góc đối bằng 2 cách (đưa vào hai tam giác ABC và ADB)
Bước 2: Giải phương trình ẩn x, từ đó suy ra AB.
Lời giải
Tam giác ABC vuông tại B nên ta có:
Tam giác ADB vuông tại B nên ta có:
Vậy chiều cao của ngọn núi là 2,45 km.
Phương pháp giải
Kí hiệu điểm A là vị trí khinh khí cầu.
Bước 1: Tính góc P, Q, A trong tam giác APQ.
Bước 2: Áp dụng định lí sin, tính QA
Lời giải
Gọi A là vị trí của khinh khí cầu, Pt là đường sườn đồi như hình.
Ta có:
Tại P, góc nâng của khinh khí cầu là
Tại Q, góc nâng của khinh khí cầu là
và
Áp dụng định lí sin trong tam giác APQ, ta có:
Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu là 215,56 m.
Phương pháp giải
Bước 1: Kí hiệu các điểm A, B, C, H như hình trên.
Bước 2: Tính AB, AC bằng cách gắn vào tam giác ABH và ACH.
Bước 3: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC:
Lời giải
Gọi các điểm A, B, C, H như hình trên.
Xét tam giác ABH ta có:
Mà
Tương tự, ta có:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc này là 141,8 m.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.