Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: AB = 14, AC = 23

Hoàng Huyền Trang Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

733

Với giải Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau: AB = 14, AC = 23

Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $A B = 14, A C = 23, \hat{A} = 125^{o} .$

b) $B C = 22, 4; \hat{B} = 64^{o}; \hat{C} = 38^{o} .$

c) $A C = 22, \hat{B} = 120^{o}, \hat{C} = 28^{o} .$

d) $A B = 23, A C = 32, B C = 44$

Lời giải a

a) $A B = 14, A C = 23, \hat{A} = 125^{o} .$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính BC: Áp dụng định lí cosin: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A$

Bước 2: Tính góc B, C:

Cách 1: Áp dụng định lí sin: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

Cách 2: Áp dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

Lời giải

Ta cần tính cạnh BC và hai góc $\hat{B}, \hat{C} .$

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A \\ \Leftrightarrow B C^{2} = 14^{2} + 23^{2} - 2.14.23. \cos 125^{o} \\ \Rightarrow B C \approx 33 \end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Leftrightarrow \frac{33}{\sin 125^{o}} = \frac{23}{\sin B} = \frac{14}{\sin C} \\ \Rightarrow \sin B = \frac{23. \sin 125^{o}}{33} \approx 0, 57 \\ \Rightarrow \hat{B} \approx 35^{o} \Rightarrow \hat{C} \approx 20^{o} \end{array}$

Lời giải b

b) $B C = 22, 4; \hat{B} = 64^{o}; \hat{C} = 38^{o} .$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc A

Bước 2: Tính cạnh AB, AC: Áp dụng định lí sin: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

Lời giải

Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, AC.

Ta có: $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 64^{o} - 38^{o} = 78^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Leftrightarrow \frac{22}{\sin 78^{o}} = \frac{A C}{\sin 64^{o}} = \frac{A B}{\sin 38^{o}} \\ \Rightarrow {\begin{cases} A C = \sin 64^{o} . \frac{22}{\sin 78^{o}} \approx 20, 22 \\ A B = \sin 38^{o} . \frac{22}{\sin 78^{o}} \approx 13, 85 \end{cases} \end{array}$

Lời giải c

c) $A C = 22, \hat{B} = 120^{o}, \hat{C} = 28^{o} .$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc A

Bước 2: Tính cạnh AB, BC: Áp dụng định lí sin: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

Lời giải

Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, BC.

Ta có: $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 120^{o} - 28^{o} = 32^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Leftrightarrow \frac{B C}{\sin 32^{o}} = \frac{22}{\sin 120^{o}} = \frac{A B}{\sin 28^{o}} \\ \Rightarrow {\begin{cases} B C = \sin 32^{o} . \frac{22}{\sin 120^{o}} \approx 13, 5 \\ A B = \sin 28^{o} . \frac{22}{\sin 120^{o}} \approx 12 \end{cases} \end{array}$

Lời giải d

d) $A B = 23, A C = 32, B C = 44$

Phương pháp giải:

Tìm các góc: Áp dụng hệ quả của định lí cosin:

${\begin{cases} \cos A = \frac{A C^{2} + A B^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C}; \\ \cos B = \frac{B C^{2} + A B^{2} - A C^{2}}{2. B C . B A}; \\ \cos C = \frac{C A^{2} + C B^{2} - A B^{2}}{2. C A . C B} \end{cases}$

Lời giải

Ta cần tính số đo ba góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{A C^{2} + A B^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C}; \cos B = \frac{B C^{2} + A B^{2} - A C^{2}}{2. B C . B A} \\ \Rightarrow \cos A = \frac{32^{2} + 23^{2} - 44^{2}}{2.32.23} = \frac{- 383}{1472}; \cos B = \frac{44^{2} + 23^{2} - 32^{2}}{2.44.23} = \frac{131}{184} \\ \Rightarrow \hat{A} \approx 105^{o}, \hat{B} = 44^{o} 36^{'} \\ \Rightarrow \hat{C} = 30^{o} 24^{'} \end{array}$