Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1. Hàm số và đồ thị sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hàm số và đồ thị

Câu hỏi trang 41 Toán 10

Hoạt động Khởi động trang 41 Toán 10 Tập 1: Nhiệt độ có mối liên hệ gì với thời gian?

Lời giải 

Mỗi thời điểm (giờ) chỉ có một nhiệt độ dự báo nhất định.

Nhiệt độ dự báo là một đại lượng phụ thuộc vào thời điểm (giờ).

Mối liên hệ giữa hai đại lượng này (nhiệt độ và thời gian) có đặc trưng của một hàm số.

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

Hoạt động Khám phá 1 trang 41 Toán 10 Tập 1: Bản tin dự báo thời tiết cho biết nhiệt độ ở một số thời điểm trong ngày 01/5/2021 tại thành phố Hồ Chí Minh đã được ghi lại thành bảng kèm với biểu đồ bên.

Sử dụng bảng hoặc biểu đồ, hãy:

a) Viết tập hợp các mốc đã có dự báo nhiệt độ.

b) Viết tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo.

c) Cho biết nhiệt độ dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021.

2. Đồ thị hàm số

Hoạt động Khám phá 2 trang 43 Toán 10 Tập 1: Xét hàm số $y=f(x)$ cho bởi bảng sau:

a) Tìm tập xác định D của hàm số trên.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ tất cả các điểm có tọa độ (x; y) với $x\in D$ và $y=f(x).$

Phương pháp giải:

a) Tập xác định D là tập hợp các giá trị của x

b) Vẽ các điểm A (-2; 8), B (-1; 3), O (0; 0), D (1; -1), E (2; 0), G (3; 3), H (4; 8) trên hệ trục tọa độ Oxy.

Lời giải 

a) Tập xác định $D=\{-2;-1;0;1;2;3;4\}$

b) Đồ thị gồm 7 điểm A (-2; 8), B (-1; 3), O (0; 0), D (1; -1), E (2; 0), G (3; 3), H (4; 8) như hình dưới

Câu hỏi trang 44 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $f(x)=3x+8$

Phương pháp giải:

$(C)=\{M(x;3x+8)|x\in \mathbb{R}\}$

Xác định ít nhất 2 điểm thuộc đồ thị.

Lời giải

$(C)=\{M(x;3x+8)|x\in \mathbb{R}\}$ là đường thẳng $y=3x+8$

Với $x=0$ thì $f(0)=3.0+8=8$, do đó A (0;8) thuộc đồ thị hàm số.

Với $x=-2$ thì $f(0)=3.(-2)+8=2$ do đó B (-2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Với $x=-3$ thì $f(0)=3.(-3)+8=-1$ do đó C (-3;-1) thuộc đồ thị hàm số.

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Câu hỏi trang 45 Toán 10

Hoạt động Khám phá 3 trang 45 Toán 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2$ rồi so sánh $f(x_1)$ và $f(x_2)$ (với $x_1<x_2$) trong từng trường hợp sau:

Phương pháp giải:

Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải 

a) $f(x_1)>f(x_2)$

b) $f(x_1)<f(x_2)$

Thực hành 4 trang 45 Toán 10 Tập 1: a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=f(x)=5x^2$ trên khoảng (2; 5).

Phương pháp giải:

a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)

Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

b)

Bước 1: Lấy $x_1,x_2\in (2;5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Bước 2: So sánh $f(x_1)=5{x_1}^2$ và $f(x_2)=5{x_2}^2$

Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến

+ Nếu $f(x_1)<f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

 + Nếu $f(x_1)>f(x_2)$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Lời giải

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số $y=5x^2$ trên khoảng (2; 5).

Lấy $x_1,x_2\in (2;5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Do $x_1,x_2\in (2;5)$ và $x_1<x_2$ nên $0<x_1<x_2$, suy ra ${x_1}^2<{x_2}^2$ hay $5{x_1}^2<5{x_2}^2$

Từ đây suy ra $f(x_1)<f(x_2)$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Câu hỏi trang 47 Toán 10

Bài 1 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $f(x)=\sqrt{-5x+3}$

b) $f(x)=2+\frac{1}{x+3}$

Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.

a) $\sqrt{A}$ có nghĩa $\iff A\ge 0$

b) $\frac{A}{B}$ có nghĩa $\iff B\ne 0$

Lời giải

a) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $-5x+3\ge 0,$tức là khi $x\le \frac{3}{5}.$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D=(-\mathrm{\infty };\frac{3}{5}]$

b) Biểu thức $f(x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $x+3\ne 0,$tức là khi $x\ne -3$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-3\right\}$

Bài 2 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Phương pháp giải 

+) Tập xác định là tập hợp các giá trị của biến số x.

+) Tập giá trị là tập hợp các giá trị y (tương ứng với x thuộc tập xác định)

Lời giải

Từ đồ thị, ta có:

Đồ thị hàm số xác định (liền mạch) từ $x=-1$ đến $x=9$, do đó tập xác định của hàm số là $D=[-1;9].$

Tập giá trị $T=\{y|x\in [-1;9]\}$, vậy $T=[-2;6]$

Bài 3 trang 47 Toán 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f(x)=-5x+2$

b) $f(x)=-x^2$

Phương pháp giải 

Bước 1: Lấy $x_1,x_2\in D$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Bước 2: Tìm điều kiện để $f(x_1)<f(x_2)$ và $f(x_1)>f(x_2)$

a) $f(x_1)=-5x_1+2,f(x_2)=-5x_2+2$

b) $f(x_1)=-{x_1}^2,f(x_2)=-{x_2}^2$

Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

+ $f(x_1)<f(x_2)$ với $x\in T_1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $T_1$

+ $f(x_1)>f(x_2)$ với $x\in T_2$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $T_2$

Lời giải

a) Xét hàm số $y=-5x+2$ xác định trên $\mathbb{R}$

Lấy $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Do  $x_1<x_2$ nên $-5x_1>-5x_2$, suy ra $-5x_1+2>-5x_2+2$

Từ đây ta có $f(x_1)>f(x_2)$

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên $\mathbb{R}$

b) Xét hàm số $y=f(x)=-x^2$ xác định trên $\mathbb{R}$

+ Trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$ lấy $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$., ta có: $f(x_1)-f(x_2)=-{x_1}^2+{x_2}^2=\left(x_2-x_1\right)(x_2+x_1)$

Do  $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$ và do $x_1,x_2\in (0;+\mathrm{\infty })$ nên $x_1+x_2>0$.

Từ đây suy ra $f(x_1)-f(x_2)>0$ hay $f(x_1)>f(x_2)$

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$

+ Trên khoảng $(-\mathrm{\infty };0)$ lấy $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$., ta có: $f(x_1)-f(x_2)=-{x_1}^2+{x_2}^2=\left(x_2-x_1\right)(x_2+x_1)$

Do  $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$ và do $x_1,x_2\in (-\mathrm{\infty };0)$ nên $x_1+x_2<0$.

Từ đây suy ra $f(x_1)-f(x_2)<0$ hay $f(x_1)<f(x_2)$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng $(-\mathrm{\infty };0)$

Bài 4 trang 47 Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left|x\right|$ biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

$f(x)=\{\begin{array}{l}x(x\ge 0)\\ -x(x<0)\end{array}$

Phương pháp giải

Vẽ đồ thị từng hàm trên mỗi khoảng cho trước

Lý thuyết Bài 1. Hàm số và đồ thị

1. Hàm số. Tập xác định và tập giá trị của hàm số

+) Định nghĩa:

Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên, $x\in D$

Nếu với mỗi $x\in D$, ta xác định được y duy nhất ($y\in \mathbb{R}$) thì ta có một hàm số.

+) Tên gọi:

x là biến số, y là hàm số của x

D là tập xác định

$T=\left\{y|x\in D\right\}$ là tập giá trị của hàm số.

+) Ta thường kí hiệu $f(x)$ là giá trị y tương ứng với x, nên hàm số thường viết là $y=f(x)$

* Chú ý

a. Hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì

TXĐ của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các $x\in \mathbb{R}$ sao cho $f(x)$ có nghĩa.

b. Một hàm số có thể được cho bởi hay nhiều công thức.

2. Đồ thị hàm số

+) Hàm số $y=f(x)$ xác định trên D, Khi đó đồ thị $(C)=\left\{M(x;f(x))|x\in D\right\}$

+) Điểm $M(x_M;y_M)$ thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)$ $\iff \{\begin{array}{l}{x}_M\in D\\ y_M=f(x_M)\end{array}$

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

+) Định nghĩa: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(a;b)$ nếu: $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (a;b),x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)<f(x_2)$

- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$ nếu: $\mathrm{\forall }{x}_1,x_2\in (a;b),x_1<x_2\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$

+) Quan sát đồ thị: trên khoảng $(a;b)$

- Hàm số đồng biến (tăng) thì đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải.

- Hàm số nghịch biến (giảm) thì đồ thị có dạng đi xuồng từ trái sang phải.

Xem thêm các bài giải SGK Toán học lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 2. Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế